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中图分类号：G63.5 文献标识码：A 文章编号：2095-2627（2017）14-0103-02
数学是一项非常重要的智力活动，具有高度的抽象性，而小学生缺乏感性经验，只有通过亲自操作才能获得直接的经验，感悟新知。
《数学课程标准》指出：数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生學习数学的重要方式。动手操作是数学学习的一种手段，运用操作可以把抽象的数学概念形象化、具体化，有利于学生对数学知识的理解、体验，运用数学语言符号进行表达和交流。
组织学生在操作中进行探究，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识。瑞士的教育心理学家皮亚杰说“知识来源于动作”，前苏联教育家苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他手指尖上”，著名教育家陶行知先生说“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”这些都告诉我们各种能力的培养、提高是从动作开始的。因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。
用操作来启迪思维，让思维在操作中发展。学生的思维离不开实践活动，操作学具既可以开发利用右脑，促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现。下面，就数学教学中如何实施动手操作谈一点自己的认识和做法。
一、摆一摆，拿一拿，分一分，将抽象的算理直观化
小学生的思维特点是对具体事物感知力强，具体形象思维占优势，抽象思维只处于萌发状态，而数学知识又具有高度的抽象性，因此，教师在教学中应根据低年级学生的心理特征和思维特点，让全体学生动眼看，动手摆，然后再让他们想、说、听，使学生通过具体形象思维向抽象思维发展，理解和掌握抽象的数学概念。在低年级教学数的加减和乘除时，采用摆小棒来帮助学生理解数的各种运算，直观形象，将抽象的内容具体化。
例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。老师在教学这一内容时，充分利用学具小棒，引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+3=12为例：
（1）①9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？
②另一根小棒应从哪里来？怎样摆？
③最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
（2）①3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？
②另7根小棒应从哪里来？怎样摆？
③最后的结果是多少？怎样摆出来，怎样列式？
（3）如果老师要你摆出15根小棒，要求一眼看出多少根，你认为应怎样摆？
（4）以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）
通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从某一个数里拿出几与另一个数凑成十，再加上余下的数就得到这两个数的和”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对“凑十”法的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。
又如：教学一年级两位数减一位数的退位减法“23-7”，教师先要求学生拿出2捆小棒和3根小棒，再要求学生从23根里拿出7根，给学生充分的时间，让他们去摆弄，去思考。这一放手操作，激活了学生的思维，每个人都有一种表现欲，教师充分放手让他们去操作，去发现后，他们的小手也就随着他们活跃的思维积极活动起来，出现了多种拿法。教师再引导学生从多种拿法中寻求相同点，让学生经历“动手操作—表象操作—符号操作”的过程，从而理解算理，掌握算法。在这一过程中，学生的思维在操作中如放飞的风筝，在“蓝天”中自由驰骋，掌握知识的同时放飞着探索科学的理想。
在教学“等分除”时，学生对“平均分”这个抽象的概念比较难理解。教师可以在课前让学生准备6个小三角形和3个稍大的圆硬纸片。课上先让学生自己分一分，要求他们把6个三角形分别放在圆上，分成三堆，可以怎样分，用小三角形摆一摆分法。引导学生仔细观察后讨论：“从每个圆片上分到的三角形个数看，其中哪一种分法与其他两种分法不同？”多数同学说：“第三种分法不同。”教师问：“你们是怎么想的？”一位同学回答说：“第三种分法圆片上分到的三角形个数同样多。”教师给予肯定，并及时归纳：像这样每份同样多的分法就叫做“平均分”。学生借助动手操作后的感性认识，饶有兴趣地认识了“平均分”的概念。
动手操作既能激发兴趣，调动学生的积极性，又能帮助学生抽象数学知识，形成概念，培养学生的动手能力，促进思维的发展。
二、折一折，画一画，量一量，将图形的特征具体化
前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论，认为儿童有两种水平：一种是儿童现实所实际具有的水平，叫现实水平；一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。教师在创设问题情境时，应该把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是具有探究价值的。因此，教师要了解学生的心理，了解学生学习的起点，创设良好的问题情境，点燃学生探究的激情，使学生尽快进入一种好奇、渴望的境界，使学生处于一种探究的冲动之中，为进一步的探究活动打下基础。
例如：认识正方形，教师放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形四条边的特点，有的学生通过测量发现正方形四条边一样长，有的学生通过沿对角线对折，再对折，发现四条边一样长，有的学生用一条边与其它三条边分别相比，发现这条边与其它三条边一样长，说明四条边一样长，有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……尽管有的同学操作不够规范，有的同学表述不够准确，教师及时纠正，同时给这些同学鼓励、表扬。学生通过操作，发现了正方形四条边一样长，学生自己“创造”的新知，容易理解和记忆，而且在操作中培养了学生的创新意识。 又如：教学“圆的认识”中半径、直径的长度，然后告诉学生“在同一个圆（或等圆）里直径是半径的2倍”这个结论，这样的操作流于形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。在教学中，老师是这样设计的，在学生认识了圆的半径、直径后，让学生四人为一组进行讨论：“半径和直径有什么特征，能否用不同的方法证明直径与半径有什么样的关系？”这简短而又带挑战性地问题，促使学生在无框架的约束下，积极地进行创造性思维。有的组通过“画一画”，发现圆的半径和直径画不完，发现圆的半径和直径有无数条；有的组采用了“折一折”的方法，将学具图片进行对折，折了几次，从中发现圆有无数条半径，圆有无数条直径；有的组通过“量一量”和“折一折”的方法，发现同一个圆或等圆中的半径和直径的长度都分别相等，半径是直径的一半，直径是半径的两倍……同学们因为观察角度不同，学习习惯不同，思维方式不同等，得出的结论有的可能有偏差，但通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出：“圆的半径和直径有无数条，同一个圆（或等圆）中的半径和直径都分别相等，半径是直径的一半，直径是半径的两倍。”这一正确结论。这样的操作活动能满足学生的求知愿望和表现欲望。有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落到实处。
教学“三角形的内角和”时，采用了三种方法让学生理解三角形内角和的特征。量一量：让学生用量角器测量一下任意一个三角形的三个内角之和，再要求把这个三角形分成两个较小的三角形，测量计算其中一个小三角形的内角之和，通过对比，学生发现“大三角形的内角和与小三角形的内角和相等并且都是180度”。这时老师提出疑问“是不是任意一个三角形的内角和都是180度呢？”让学生带着问题一边思考，一边动手。折一折：将三个三角形的内角分别向对边进行对折，让三个内角拼在一起，三个内角形成了一个平角，得出三角形的三个内角和是180度。撕一撕：分别用课前剪好的一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形纸片做实验，把每个三角形的三个角撕下来拼在一起，看这三个角拼成了一个什么角？结果拼成了一个平角，发现三角形三个内角的和是180度。学生在轻松愉快的动手操作过程中，得出结论：“任意一个三角形的内角和都是180度。”这样，学生在动手中思考，在思考中动手，使他们的实践能力和思维都得到了发展和提高。在这个过程中，学生不但掌握了三角形的内角和是180度的知识，还掌握了获取知识的方法与途径。
小学生思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会，教师要重视学生操作，真正地放手让学生操作。操作要到位，不能流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉。让新知识在学生操作中产生，让创新意识在操作中萌发。通过学生的操作，你会发现，学生也是一个创造者。
三、剪一剪，拼一拼，做一做，将计算的公式科学化
著名数学家说过：数学好玩。让孩子们在玩中学，在做中学。学生在动手实践的过程中，充分地经历、体验概念和知识的形成过程，不仅知其然，还要知其所以然。数学教学既是数学活动的教学，又是思维活动的教学。在教学实践中，教师在关注外在活动的同时，更应注重学生数学思维活动的过程。让学生在操作中发展，在操作中创新，在操作中体验数学的魅力，让学生在数学的大舞台上充分展示激情、智慧和个性。
例如：《圆的面积》学生将圆分成16等份，变成16个小扇形，将小扇形进行拼摆，看能拼成哪些我们学过的图形，学生充分地动手实践，发挥自己的聪明才智，拼成了平行四边形、近似的长方形、梯形和三角形，小组合作交流，有的根据自己拼成的平行四边形推导出圆的面积公式，有的根据自己拼成的三角形推导出圆的面积公式，有的根据自己拼成的梯形推导出圆的面积公式。在拼摆的过程中，组织学生进行讨论：（1）拼后的图形与原图形相比，什么变了？什么没变？（2）这些图形各部分与圆有什么关系？（3）根据学过的平面图形的面积公式，你能求出圆的面积吗？怎么求？这样的设计使学生在老师的引导下掌握了边操作，边观察的分析方法，通过小组的讨论，探索出圆面积计算公式。老师在这里让学生自主地进行探究，自己动手将16个小扇形圆片进行拼摆，既培养了学生的动手实践能力，又培养了学生的创新思维，课堂上学生探究出的成果非常丰富，有生机，学生也找到了成功的快乐。
《圆柱的表面积》的计算方法，先推导圆柱的侧面积的计算方法，教师给学生提供了一些底面周长和高不相等的圆柱体积模型学具和几个底面周长和高相等的圆柱体模型学具，将这些学具分到各个学习小組，一个组一个学具，各组将圆柱的侧面随便剪开，展开后看是什么图形，学生自主探究、合作交流，发现侧面剪开后，有的是长方形，有的是正方形，有的是平行四边形。底面周长和高不相等时，沿高剪开后是一个长方形；如果斜着剪开，展开后是一个平行四边形。当底面周长和高相等时，沿着高剪开，得到的是一个正方形，根据这几种平面图形的面积公式推导出圆柱侧面积的计算公式是底面周长乘高。将圆柱模型学具剪开，得到圆柱表面积是由三个部分组成的：一个侧面积加上两个底面积。
《圆锥的体积》：教师给学生准备了等底不等高、等高不等底和等底等高的圆锥体和圆柱体容器，全班学生以四人一个小组，分组进行实验，一个组一个圆锥体和一个圆柱体，有一些是等底不等高的圆锥和圆柱容器，有一些组是等高不等底的圆锥和圆柱容器，有一些组是等底等高的圆锥和圆柱，各个组开展装沙实验，用圆锥容器装满沙倒入圆柱容器里，需要几次能将圆柱容器装满，实验结束后，填写实验报告单，各组分别进行汇报交流，将三种结果放在一起进行比较，等底不等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积不是圆柱体积的1/3，等高不等底的圆锥与圆柱，圆锥的体积不是圆柱体积的1/3，等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。
在数学教学中，能够让学生进行实验操作的内容很多，老师要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。
总之，让学生动手操作，强化了感知，在头脑中形成了表象，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，易于儿童接受；有助于调动学生的学习积极性，使学生成为学习的主人；有助于在课堂教学中实施素质教育，使学生生动、活泼、主动地学习，成为全面发展的学生。
数学是一项非常重要的智力活动，具有高度的抽象性，而小学生缺乏感性经验，只有通过亲自操作才能获得直接的经验，感悟新知。
《数学课程标准》指出：数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生學习数学的重要方式。动手操作是数学学习的一种手段，运用操作可以把抽象的数学概念形象化、具体化，有利于学生对数学知识的理解、体验，运用数学语言符号进行表达和交流。
组织学生在操作中进行探究，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识。瑞士的教育心理学家皮亚杰说“知识来源于动作”，前苏联教育家苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他手指尖上”，著名教育家陶行知先生说“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”这些都告诉我们各种能力的培养、提高是从动作开始的。因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。
用操作来启迪思维，让思维在操作中发展。学生的思维离不开实践活动，操作学具既可以开发利用右脑，促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现。下面，就数学教学中如何实施动手操作谈一点自己的认识和做法。
一、摆一摆，拿一拿，分一分，将抽象的算理直观化
小学生的思维特点是对具体事物感知力强，具体形象思维占优势，抽象思维只处于萌发状态，而数学知识又具有高度的抽象性，因此，教师在教学中应根据低年级学生的心理特征和思维特点，让全体学生动眼看，动手摆，然后再让他们想、说、听，使学生通过具体形象思维向抽象思维发展，理解和掌握抽象的数学概念。在低年级教学数的加减和乘除时，采用摆小棒来帮助学生理解数的各种运算，直观形象，将抽象的内容具体化。
例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。老师在教学这一内容时，充分利用学具小棒，引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+3=12为例：
（1）①9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？
②另一根小棒应从哪里来？怎样摆？
③最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
（2）①3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？
②另7根小棒应从哪里来？怎样摆？
③最后的结果是多少？怎样摆出来，怎样列式？
（3）如果老师要你摆出15根小棒，要求一眼看出多少根，你认为应怎样摆？
（4）以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）
通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从某一个数里拿出几与另一个数凑成十，再加上余下的数就得到这两个数的和”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对“凑十”法的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。
又如：教学一年级两位数减一位数的退位减法“23-7”，教师先要求学生拿出2捆小棒和3根小棒，再要求学生从23根里拿出7根，给学生充分的时间，让他们去摆弄，去思考。这一放手操作，激活了学生的思维，每个人都有一种表现欲，教师充分放手让他们去操作，去发现后，他们的小手也就随着他们活跃的思维积极活动起来，出现了多种拿法。教师再引导学生从多种拿法中寻求相同点，让学生经历“动手操作—表象操作—符号操作”的过程，从而理解算理，掌握算法。在这一过程中，学生的思维在操作中如放飞的风筝，在“蓝天”中自由驰骋，掌握知识的同时放飞着探索科学的理想。
在教学“等分除”时，学生对“平均分”这个抽象的概念比较难理解。教师可以在课前让学生准备6个小三角形和3个稍大的圆硬纸片。课上先让学生自己分一分，要求他们把6个三角形分别放在圆上，分成三堆，可以怎样分，用小三角形摆一摆分法。引导学生仔细观察后讨论：“从每个圆片上分到的三角形个数看，其中哪一种分法与其他两种分法不同？”多数同学说：“第三种分法不同。”教师问：“你们是怎么想的？”一位同学回答说：“第三种分法圆片上分到的三角形个数同样多。”教师给予肯定，并及时归纳：像这样每份同样多的分法就叫做“平均分”。学生借助动手操作后的感性认识，饶有兴趣地认识了“平均分”的概念。
动手操作既能激发兴趣，调动学生的积极性，又能帮助学生抽象数学知识，形成概念，培养学生的动手能力，促进思维的发展。
二、折一折，画一画，量一量，将图形的特征具体化
前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论，认为儿童有两种水平：一种是儿童现实所实际具有的水平，叫现实水平；一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。教师在创设问题情境时，应该把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是具有探究价值的。因此，教师要了解学生的心理，了解学生学习的起点，创设良好的问题情境，点燃学生探究的激情，使学生尽快进入一种好奇、渴望的境界，使学生处于一种探究的冲动之中，为进一步的探究活动打下基础。
例如：认识正方形，教师放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形四条边的特点，有的学生通过测量发现正方形四条边一样长，有的学生通过沿对角线对折，再对折，发现四条边一样长，有的学生用一条边与其它三条边分别相比，发现这条边与其它三条边一样长，说明四条边一样长，有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……尽管有的同学操作不够规范，有的同学表述不够准确，教师及时纠正，同时给这些同学鼓励、表扬。学生通过操作，发现了正方形四条边一样长，学生自己“创造”的新知，容易理解和记忆，而且在操作中培养了学生的创新意识。 又如：教学“圆的认识”中半径、直径的长度，然后告诉学生“在同一个圆（或等圆）里直径是半径的2倍”这个结论，这样的操作流于形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。在教学中，老师是这样设计的，在学生认识了圆的半径、直径后，让学生四人为一组进行讨论：“半径和直径有什么特征，能否用不同的方法证明直径与半径有什么样的关系？”这简短而又带挑战性地问题，促使学生在无框架的约束下，积极地进行创造性思维。有的组通过“画一画”，发现圆的半径和直径画不完，发现圆的半径和直径有无数条；有的组采用了“折一折”的方法，将学具图片进行对折，折了几次，从中发现圆有无数条半径，圆有无数条直径；有的组通过“量一量”和“折一折”的方法，发现同一个圆或等圆中的半径和直径的长度都分别相等，半径是直径的一半，直径是半径的两倍……同学们因为观察角度不同，学习习惯不同，思维方式不同等，得出的结论有的可能有偏差，但通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出：“圆的半径和直径有无数条，同一个圆（或等圆）中的半径和直径都分别相等，半径是直径的一半，直径是半径的两倍。”这一正确结论。这样的操作活动能满足学生的求知愿望和表现欲望。有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落到实处。
教学“三角形的内角和”时，采用了三种方法让学生理解三角形内角和的特征。量一量：让学生用量角器测量一下任意一个三角形的三个内角之和，再要求把这个三角形分成两个较小的三角形，测量计算其中一个小三角形的内角之和，通过对比，学生发现“大三角形的内角和与小三角形的内角和相等并且都是180度”。这时老师提出疑问“是不是任意一个三角形的内角和都是180度呢？”让学生带着问题一边思考，一边动手。折一折：将三个三角形的内角分别向对边进行对折，让三个内角拼在一起，三个内角形成了一个平角，得出三角形的三个内角和是180度。撕一撕：分别用课前剪好的一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形纸片做实验，把每个三角形的三个角撕下来拼在一起，看这三个角拼成了一个什么角？结果拼成了一个平角，发现三角形三个内角的和是180度。学生在轻松愉快的动手操作过程中，得出结论：“任意一个三角形的内角和都是180度。”这样，学生在动手中思考，在思考中动手，使他们的实践能力和思维都得到了发展和提高。在这个过程中，学生不但掌握了三角形的内角和是180度的知识，还掌握了获取知识的方法与途径。
小学生思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会，教师要重视学生操作，真正地放手让学生操作。操作要到位，不能流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉。让新知识在学生操作中产生，让创新意识在操作中萌发。通过学生的操作，你会发现，学生也是一个创造者。
三、剪一剪，拼一拼，做一做，将计算的公式科学化
著名数学家说过：数学好玩。让孩子们在玩中学，在做中学。学生在动手实践的过程中，充分地经历、体验概念和知识的形成过程，不仅知其然，还要知其所以然。数学教学既是数学活动的教学，又是思维活动的教学。在教学实践中，教师在关注外在活动的同时，更应注重学生数学思维活动的过程。让学生在操作中发展，在操作中创新，在操作中体验数学的魅力，让学生在数学的大舞台上充分展示激情、智慧和个性。
例如：《圆的面积》学生将圆分成16等份，变成16个小扇形，将小扇形进行拼摆，看能拼成哪些我们学过的图形，学生充分地动手实践，发挥自己的聪明才智，拼成了平行四边形、近似的长方形、梯形和三角形，小组合作交流，有的根据自己拼成的平行四边形推导出圆的面积公式，有的根据自己拼成的三角形推导出圆的面积公式，有的根据自己拼成的梯形推导出圆的面积公式。在拼摆的过程中，组织学生进行讨论：（1）拼后的图形与原图形相比，什么变了？什么没变？（2）这些图形各部分与圆有什么关系？（3）根据学过的平面图形的面积公式，你能求出圆的面积吗？怎么求？这样的设计使学生在老师的引导下掌握了边操作，边观察的分析方法，通过小组的讨论，探索出圆面积计算公式。老师在这里让学生自主地进行探究，自己动手将16个小扇形圆片进行拼摆，既培养了学生的动手实践能力，又培养了学生的创新思维，课堂上学生探究出的成果非常丰富，有生机，学生也找到了成功的快乐。
《圆柱的表面积》的计算方法，先推导圆柱的侧面积的计算方法，教师给学生提供了一些底面周长和高不相等的圆柱体积模型学具和几个底面周长和高相等的圆柱体模型学具，将这些学具分到各个学习小組，一个组一个学具，各组将圆柱的侧面随便剪开，展开后看是什么图形，学生自主探究、合作交流，发现侧面剪开后，有的是长方形，有的是正方形，有的是平行四边形。底面周长和高不相等时，沿高剪开后是一个长方形；如果斜着剪开，展开后是一个平行四边形。当底面周长和高相等时，沿着高剪开，得到的是一个正方形，根据这几种平面图形的面积公式推导出圆柱侧面积的计算公式是底面周长乘高。将圆柱模型学具剪开，得到圆柱表面积是由三个部分组成的：一个侧面积加上两个底面积。
《圆锥的体积》：教师给学生准备了等底不等高、等高不等底和等底等高的圆锥体和圆柱体容器，全班学生以四人一个小组，分组进行实验，一个组一个圆锥体和一个圆柱体，有一些是等底不等高的圆锥和圆柱容器，有一些组是等高不等底的圆锥和圆柱容器，有一些组是等底等高的圆锥和圆柱，各个组开展装沙实验，用圆锥容器装满沙倒入圆柱容器里，需要几次能将圆柱容器装满，实验结束后，填写实验报告单，各组分别进行汇报交流，将三种结果放在一起进行比较，等底不等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积不是圆柱体积的1/3，等高不等底的圆锥与圆柱，圆锥的体积不是圆柱体积的1/3，等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。
在数学教学中，能够让学生进行实验操作的内容很多，老师要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。
总之，让学生动手操作，强化了感知，在头脑中形成了表象，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，易于儿童接受；有助于调动学生的学习积极性，使学生成为学习的主人；有助于在课堂教学中实施素质教育，使学生生动、活泼、主动地学习，成为全面发展的学生。