反向思维在小学数学中的应用思路

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  反向思维是解决小学数学问题的一种解题思路,反向思维能力是学习数学的一种综合思维能力。它克服了正向思维的固定模式,另辟新径,在解决数学问题时,收到柳暗花明又一村的效果。本文阐述了反向思维在小学数学教学中的应用思路,为小学数学教学提出了合理化的建议。
  根据教学实际的需要,在小学数学教学中,加强逆向思维的训练,克服单向思维的局限性,培养学生善于从事物的正反两方面思考问题的习惯,提高学生学习数学的兴趣,寻求解决问题的新途径,从而培养学生思维的灵活性和创造性。
  一、加强反向思维训练是培养学生创造性思维的重要环节
  反向思维是和顺向思维相对的一种思维形式,属于发散思维范畴,它是从正常思维的反方向思考问题,谋求问题的解决方法。这种思维方式克服了思维的惯性和连续性,表现出思维过程的间断性和逆向性,对小学生来说,从正向思维转向逆向思维存在着一定的难度,在小学数学教学中教师如果引导得力,同样可以迅速完成这种转变,逆向思维能力一旦形成,就可以打破正向思维的定势,挣脱定向思维的束缚,克服单向思维的弱点,大大激发学生思维的灵活性、深刻性和创造性。反向思维能力的培养,帮助学生从不同的角度分析问题,全面考虑问题,发现新知识。在解题时,主动探求多种不同的解题思路,通过求异和求新,找到不同的解题方法。对学生的大胆创新,老师要多赏识多鼓励,使学生的思维加以拓展。在学生反向思维受阻时,教师要帮助学生梳理教材中知识点的逻辑关系,适时恰当的加以点拨,调动学生思维的积极性和主动性,为以后学生思维能力的形成打下坚实的基础。数学教师在数学课上有目的、有计划的训练学生的反向思维,使学生在掌握数学知识的同时,培养解题能力,开发智力,对学生一生的发展都会有好处。
  新课程标准下的小学数学,要求知识与能力、过程与方法、 情感态度与价值观三维目标的实现,课堂教学要求培养全面发展的学生,教师不单单是知识的传递者,学生能力的培养者,还是学生形成科学的人生观和价值观的引导者。有这样一个小故事,发人深思。一个老太太有两个女儿,大女儿卖伞,小女儿开染坊,老太太天天发愁,晴天担心大女儿的伞卖不出去,阴天担心小女儿染色的布匹干不了,直到有一天碰到一邻家大爷,老大爷夸老太太好福气,说晴天她小女儿生意好,阴天大女儿生意好,老太太每天都有钱赚,老太太这才茅塞顿开,从此天天乐呵呵的,再也不发愁了。这个故事就是反向思维的例子,它告诉人们,只要换个角度考虑问题就会有意想不到的收获,看似山穷水尽,绕过去就会柳暗花明。数学问题也不例外,当解题思路受阻时,不妨转变思维路径反向思考,问题可能会迎刃而解。
  二、采取有效的方法加强反向思维的训练
  1、举反例,找根源,错中求对。在小学数学教学中,可以通过列举反面实例,举错误的例子,让学生探究错误的根源,从而加深数学知识的理解。比如,“一个数除以另一个数”和“一个数除另一个数”,就是截然不同的两个问题,一字之差的两种说法,就是互逆的两个算法。在学习新的数学概念时,引导学生从概念的正反两面去思考,比如,“倒数”的概念,两个数互为倒数,三分之一是三的倒数,而三也是三分之一的倒数,老师在教学时适时抓住教材中有逆向关系的两个概念,引导学生逆向思考,培养学生分析问题解决问题的能力。再比如,“加法与减法”“乘法与除法”都是互逆的运算,教师可以通过具体的运算法则的互逆性,延伸到数学思维方式的互逆性。在深刻理解数学概念和运算法则的基础上,拓展他们的思维空间。学生在掌握了逆向思维方法后,可以进行一题多解训练,培养逆向思维推理能力和思维的创新能力,提高他们的综合素质。
  2、根据小学生的年龄及心理特点,培养学生的逆向思维能力。小学生掌握的知识量少,生活阅历浅,遇到问题往往产生畏惧情绪,从心理角度出发,从思维方式入手,培养孩子们的逆向思维能力,不仅可以改变思维方式,拓展思维空间,而且可以克服小学生的心理障碍,增强自信心,提高学习的积极性和主动性。教师要转变角色,把自己放在和学生平等的地位,做学生的朋友,主动和学生交流沟通,教师不仅是知识的传授者,更重要的是学生成长的引路人,在师生交流互动中,培养学生的逆向思维能力,教师以自己渊博的知识,高尚的情操以及独特的人格魅力感染学生,和学生共同成长。
  3、对数学题的条件和结论进行换位思考,从而培养学生的逆向思维能力。运用正向思维解题,是从条件出发进行分析推理,最后得到结论。而反向思维是从结论入手,追溯到题目所给的条件,两者的思维过程是相反的,运用分析法可以有效地培养学生逆向思维的能力。比如,一个三角形面积是120平方厘米,它的高是6厘米,底是多少厘米?这类问题就可以把公式进行逆向转化,从而找到解题方法 。这种解题方法是由结论到已知条件,在论证过程中寻求使结论成立的条件,缩短了条件和结论的距离,找到解题的捷径,通过这方面的练习,让学生懂得,解答一个问题可以有多种思路,善于转化思维方式,不仅是解决数学问题的有效方法,也是成功的首要条件。
  综上所述,新课程标准把培养学生的能力,提高综合素质作为教学工作的目标,而思维能力是学生综合能力的重要组成部分,加强反向思维训练是培养学生创造性思维的重要环节。小学数学老师在数学教学中,要采取有效的方法加强反向思维训练,克服学生的思维困难,提高学生思维的灵活性和创造性,是小学生形成健全人格的重要手段。
  【作者单位:景泰县五佛乡西源小学 甘肃】
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