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摘 要：高中数学很多知识具有承接性，可以很好地与初中所学知识相联系，既让学生感觉不陌生，又可以展现知识的发展过程. 探索知识的承接性是教师在研课中需要下足功夫的地方，而课后的反思则是帮助教师快速成长的必经之路.
关键词：任意角；三角函数；教学反思
笔者在全区上了一节公开课，课题是人教A版《数学四》第一章“三角函数”中的“任意角的三角函数（第一课时）”，课前在教研员的指导下对本节课进行了积极探索和打磨. 通过本节课的尝试和锻炼，笔者感觉受益匪浅. 对于本节课，笔者做了精心的准备，较好地实现预定的教学目标，让学生更容易接受，教学效果良好，课后得到了教研员的细心点评，自己也有一些思考和教学心得，在此与大家分享.
教学过程中的问题设计
问题1 首先回忆初中、高中函数定义是怎样的，然后回忆初中锐角的正弦、余弦、正切函数是怎么样定义的？锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？（展示如图1）
设计意图：从复习函数的定义入手，让学生明确函数概念的本质. 要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，因此对锐角三角函数的复习是必不可少的. 这样也是以函数的定义作为本节课知識的“生长点”，使得创设的数学情景符合学生的实际. 而且能够突出主题，引发学生的求知欲.
问题2 请学生用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义？（高中研究角度通常是在直角坐标系下）. （师生共做，展示如图2）
设计意图：高中后我们研究角度均是在直角坐标系下来进行的. 通过问题为引线降低思维难度，把角度α放在直角坐标系下对学生来说比较简单，第二步构造直角三角形也是一目了然的，这样可以把复习的初中的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系，为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫.
问题3 比值是角的函数吗？（追问）：锐角α发生变化时，比值会改变吗？（教师利用几何画板进行演示）
设计意图：结论是三个比值随α的变化而变化. 初中学生对函数理解较肤浅，这里扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键.
问题4 终边上P点的变化是否会导致最后三角函数值的变化？
利用相似三角形的性质，可得：
△POM∽△QON.
设计意图：这是为单位圆定义的提出做铺垫，说明在终边上任意取点不影响三角函数值.
问题5 既然在终边上可以任意选取点（异于原点），那么当P点选在何处时，三角函数的形式最简单？（学生思考后，教师很自然地给出单位圆的定义）
设计意图：由前面问题的过度，自然得出单位圆的概念. 由此便可顺势得出锐角三角函数的简化形式，为任意角的三角函数定义做准备.
问题6 将锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数？如果能，那么应该是什么样的形式？（给出定义后，教师进行剖析）
设计意图：由前面的锐角三角函数的单位圆定义法，自然推广到任意角的三角函数的单位圆定义.
反馈练习1：当α=时，求α的三角函数值.
设计意图：剖析定义，加深学生对于任意角的三角函数定义的理解. 判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记技巧，这也是理解和记忆的关键.
例题2 求的正弦、余弦和正切值.
设计意图：及时安排自学例题，进行适量的练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析、解决问题的能力”贯穿在课堂教学中.
教师简评
课后本节课得到了教研员和与会教师的不同角度点评，以下是收录的课后点评要点：
优点：（1）有效落实了教学设计中的教学目标. 本节课的教学目标是：掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断），并从经历新定义的过程提高学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互转化的辩证唯物主义世界观. 这也是符合新课标要求、切实可行的教学目标，本节课的教学很好地贯彻了预先的教学设计流程.所以，本节课很好地落实了教学目标.
（2）笔者对教材的加工很细致. 例如：在教材中单位圆定义的出现是在复习初中三角函数定义后直接给出，显得很唐突. 对于学生来说，接受这样一个偶然的概念掌握和理解起来均会存在一定难度. 经过设计以后，笔者把单位圆定义的给出安排在问题5，而且以一个问题的形式给出来，这样单位圆的定义既符合学生的思维特点，又融合了学生自己的思考. 这样，学生对于知识的掌握程度就更加牢固.
缺点：（1）本节课定义的给出有些突然. 笔者在给出定义前已经做了大量的铺垫工作，这里可以继续以问题的形式让学生归纳出定义，这样更能让学生参与知识的产生过程，教学效果会更好.
（2）本节课在问题6后笔者给出了任意角的三角函数定义，但是对于定义的进一步剖析和解释还不是很到位. 这是一节很重要的概念课，任意角的三角函数定义是进行后续学习的基础，对于后面三角函数的学习起到了至关重要的作用. 这样难免会使学生对知识的理解和内化造成困难.
对几个问题的思考
1. 课因研而美
课堂是教师进行教学活动的主阵地，是传授知识的主要场所. 教师能否把握和利用好课堂的几十分钟对于学生知识的掌握起着举足轻重的作用. “业精于专”，教师的每一节课都需要仔细的打磨和研究. 教师研课是指教师通过系统考察课堂教学来提高教学效率的专业发展过程. 教师对于自己的课堂总会有一些感受和思考. 一节好课是需要教师下功夫和花精力进行钻研的，也就是研课. 研课也是一个长期的过程，长时间对自己的课进行研究，改善的就不是一节课，而是教师对自己课堂的觉察能力和完善本领. 从而教师可以在研课中得到快速的成长.
“世事洞明皆学问”，研课也即是做研究，所以研课的内容要合理、深入、透彻，主要包括从教学目标、教学方式、课堂路线、学生学情等方面进行研究. 对于不同研究方面更要以教育教学理论作指导，多思考、多研讨、多尝试，做到“精益求精”. 如课例中问题5的设计也是进过了反复的推敲和考虑，最终能够以比较自然的方式给出单位圆的定义.教师细致的研课才会收到成效，打磨出来的课也才更加趋于完美.
2. 教因思而精
美国的心理学家波斯纳曾经说过：“经验 反思=成长”. 现今教师的角色定位也随之改变，传统的高中数学教师仅仅局限于教学生知识，甚至是教学生获得更高的分数. 现在对于教师的要求和定位也越高，教师在教学的同时，必须要学做教学研究. 其实对于高中数学教师而言，教学研究也并不是那么遥远，我们经常进行的教学反思就是一种课题研究，我们的教学反思即是教学成果.数学教师的教学反思就是指数学教师以自己的教学行为为思考对象，用批判和审视的眼光对自己的教学理念、教学设计、教学过程和结果等方面进行自我的回顾、剖析和思考，以便进行自我提高的过程.
面对不同的教学对象，教师需要很高的“随机应变”本领，那么这些本领的获得从何而来. 教学反思就是一个可操作性很强的途径. 教学反思是为了使得教学变得更精确、更精彩，教师讲授过的每节课都会或多或少地存在瑕疵，教学反思便是消除瑕疵的有效途径，是教师成长和提升的捷径.
关键词：任意角；三角函数；教学反思
笔者在全区上了一节公开课，课题是人教A版《数学四》第一章“三角函数”中的“任意角的三角函数（第一课时）”，课前在教研员的指导下对本节课进行了积极探索和打磨. 通过本节课的尝试和锻炼，笔者感觉受益匪浅. 对于本节课，笔者做了精心的准备，较好地实现预定的教学目标，让学生更容易接受，教学效果良好，课后得到了教研员的细心点评，自己也有一些思考和教学心得，在此与大家分享.
教学过程中的问题设计
问题1 首先回忆初中、高中函数定义是怎样的，然后回忆初中锐角的正弦、余弦、正切函数是怎么样定义的？锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？（展示如图1）
设计意图：从复习函数的定义入手，让学生明确函数概念的本质. 要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，因此对锐角三角函数的复习是必不可少的. 这样也是以函数的定义作为本节课知識的“生长点”，使得创设的数学情景符合学生的实际. 而且能够突出主题，引发学生的求知欲.
问题2 请学生用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义？（高中研究角度通常是在直角坐标系下）. （师生共做，展示如图2）
设计意图：高中后我们研究角度均是在直角坐标系下来进行的. 通过问题为引线降低思维难度，把角度α放在直角坐标系下对学生来说比较简单，第二步构造直角三角形也是一目了然的，这样可以把复习的初中的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系，为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫.
问题3 比值是角的函数吗？（追问）：锐角α发生变化时，比值会改变吗？（教师利用几何画板进行演示）
设计意图：结论是三个比值随α的变化而变化. 初中学生对函数理解较肤浅，这里扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键.
问题4 终边上P点的变化是否会导致最后三角函数值的变化？
利用相似三角形的性质，可得：
△POM∽△QON.
设计意图：这是为单位圆定义的提出做铺垫，说明在终边上任意取点不影响三角函数值.
问题5 既然在终边上可以任意选取点（异于原点），那么当P点选在何处时，三角函数的形式最简单？（学生思考后，教师很自然地给出单位圆的定义）
设计意图：由前面问题的过度，自然得出单位圆的概念. 由此便可顺势得出锐角三角函数的简化形式，为任意角的三角函数定义做准备.
问题6 将锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数？如果能，那么应该是什么样的形式？（给出定义后，教师进行剖析）
设计意图：由前面的锐角三角函数的单位圆定义法，自然推广到任意角的三角函数的单位圆定义.
反馈练习1：当α=时，求α的三角函数值.
设计意图：剖析定义，加深学生对于任意角的三角函数定义的理解. 判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记技巧，这也是理解和记忆的关键.
例题2 求的正弦、余弦和正切值.
设计意图：及时安排自学例题，进行适量的练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析、解决问题的能力”贯穿在课堂教学中.
教师简评
课后本节课得到了教研员和与会教师的不同角度点评，以下是收录的课后点评要点：
优点：（1）有效落实了教学设计中的教学目标. 本节课的教学目标是：掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断），并从经历新定义的过程提高学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互转化的辩证唯物主义世界观. 这也是符合新课标要求、切实可行的教学目标，本节课的教学很好地贯彻了预先的教学设计流程.所以，本节课很好地落实了教学目标.
（2）笔者对教材的加工很细致. 例如：在教材中单位圆定义的出现是在复习初中三角函数定义后直接给出，显得很唐突. 对于学生来说，接受这样一个偶然的概念掌握和理解起来均会存在一定难度. 经过设计以后，笔者把单位圆定义的给出安排在问题5，而且以一个问题的形式给出来，这样单位圆的定义既符合学生的思维特点，又融合了学生自己的思考. 这样，学生对于知识的掌握程度就更加牢固.
缺点：（1）本节课定义的给出有些突然. 笔者在给出定义前已经做了大量的铺垫工作，这里可以继续以问题的形式让学生归纳出定义，这样更能让学生参与知识的产生过程，教学效果会更好.
（2）本节课在问题6后笔者给出了任意角的三角函数定义，但是对于定义的进一步剖析和解释还不是很到位. 这是一节很重要的概念课，任意角的三角函数定义是进行后续学习的基础，对于后面三角函数的学习起到了至关重要的作用. 这样难免会使学生对知识的理解和内化造成困难.
对几个问题的思考
1. 课因研而美
课堂是教师进行教学活动的主阵地，是传授知识的主要场所. 教师能否把握和利用好课堂的几十分钟对于学生知识的掌握起着举足轻重的作用. “业精于专”，教师的每一节课都需要仔细的打磨和研究. 教师研课是指教师通过系统考察课堂教学来提高教学效率的专业发展过程. 教师对于自己的课堂总会有一些感受和思考. 一节好课是需要教师下功夫和花精力进行钻研的，也就是研课. 研课也是一个长期的过程，长时间对自己的课进行研究，改善的就不是一节课，而是教师对自己课堂的觉察能力和完善本领. 从而教师可以在研课中得到快速的成长.
“世事洞明皆学问”，研课也即是做研究，所以研课的内容要合理、深入、透彻，主要包括从教学目标、教学方式、课堂路线、学生学情等方面进行研究. 对于不同研究方面更要以教育教学理论作指导，多思考、多研讨、多尝试，做到“精益求精”. 如课例中问题5的设计也是进过了反复的推敲和考虑，最终能够以比较自然的方式给出单位圆的定义.教师细致的研课才会收到成效，打磨出来的课也才更加趋于完美.
2. 教因思而精
美国的心理学家波斯纳曾经说过：“经验 反思=成长”. 现今教师的角色定位也随之改变，传统的高中数学教师仅仅局限于教学生知识，甚至是教学生获得更高的分数. 现在对于教师的要求和定位也越高，教师在教学的同时，必须要学做教学研究. 其实对于高中数学教师而言，教学研究也并不是那么遥远，我们经常进行的教学反思就是一种课题研究，我们的教学反思即是教学成果.数学教师的教学反思就是指数学教师以自己的教学行为为思考对象，用批判和审视的眼光对自己的教学理念、教学设计、教学过程和结果等方面进行自我的回顾、剖析和思考，以便进行自我提高的过程.
面对不同的教学对象，教师需要很高的“随机应变”本领，那么这些本领的获得从何而来. 教学反思就是一个可操作性很强的途径. 教学反思是为了使得教学变得更精确、更精彩，教师讲授过的每节课都会或多或少地存在瑕疵，教学反思便是消除瑕疵的有效途径，是教师成长和提升的捷径.