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以实际问题为背景的增长率问题在实际生活中普遍存在，是全国各省市每年中考的热点题型之一，然而，很多同学在见到此类题型时总是“无从下手”或“手忙脚乱”，其实从解法来看它具有一定的模式可套：
1.三个量：原来的、后来的、百分数（百分率）。
2.关系式：①原来的x（1±百分数）=后来的；
②百分数=■；
注意：① “原来的、后来的”具有相对性（犹如一家三世同堂，中间的一代既要充当老人的角色又要充当孩子的角色）。
②如果没有“原来的”，一定要设出来（即间接设）。
③若原来的量为a，连续变化n次后的量为b，平均百分数（百分率）为x，则它们的数量关系还可表示为：a(1±x)n=b
其中增长取“+”，降低取“-”。（简记：“多加少减”）
例1（2013 衡阳3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A. 168（1+x）2=128B. 168（1-x）2=128
C. 168（1-2x）=128 D. 168（1-x2）=128
分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次降价后的价格是168（1-x）（1-x），即168（1-x）2，据此即可列方程求解。
解：根据题意得：168（1-x）2=128，故选B。
说明：在本题中，药品第一次降价后的价格既充当“后来的”角色，又充当“原来的”角色。
例2（2013 白银3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月平均增长的百分率为x，则可列方程为（）
A． 48（1-x）2=36B． 48（1+x）2=36
C． 36（1-x）2=48D． 36（1+x）2=48
分析：二月份的营业额=一月份的营业额×（1+百分率），三月份的营业额=二月份的营业额×（1+百分率），故三月份的营业额=一月份的营业额×（1+百分率）×（1+百分率）即三月份的营业额=一月份的营业额×（1+百分率）2，把相关数值代入即可。
解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D。
说明：在本题中，二月份的营业额既充当“后来的”角色，又充当“原来的”角色。
例3 （2013 年广东省8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元。
（1）如果第二天、第三天收到捐款增长的百分率相同，求捐款增长的百分率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长的百分率为x。
根据题意:10000×（1+x）2=12100
解得:x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意舍去）。
答：捐款增长率为10%。
(2)12100×（1+0.1）=13310
点评：本题考查求平均变化的百分率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化的百分率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）：当然，也同样可以类似例1、和例2的思路分析。
例4 （2013云南省红河州6分）一件外衣的进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10℅，求这件外衣的标价为多少元？
分析：进价为原来的，售价为后来的，利润率为百分数(百分率)。
（方法一）解：这件外衣的标价为x元。
根据题意:200(1+10%)=0.8x，解得:x=275
答：这件外衣的标价为275元。
说明：在买卖问题中，进价为原来的，售价为后来的，利润率为百分数(百分率)。
（方法二）解：这件外衣的标价为x元。
由以上关系式：②百分数=■得：10%=■
解得:x=275
答：这件外衣的标价为275元。
说明：在本题中，由题意知售价是大的，进价是小的。
练习：某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50℅（即每100kg花生可加工成花生油50kg），现在种植新品种花生后，每亩可收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率增长的百分率是亩产量的增长的百分率的■，求新品种花生亩产量的增长的百分率。
提示：设新品种花生亩产量增长的百分率为x，则花生出油率增长的百分率为x;原来种植的花生亩产量为200kg，由前面关系式:①原来的x（1±百分数）=后来的，得：新品种花生亩产量为200x(1+x),新品种花生出油率为50%x（1+■x）。（答案：x=20%）
以上例子仅起到抛砖引玉的作用，希望同学们将以上关系式与例子对比理解、仔细体会，定能使你在增长率的海洋里游刃有余，事半功倍。
1.三个量：原来的、后来的、百分数（百分率）。
2.关系式：①原来的x（1±百分数）=后来的；
②百分数=■；
注意：① “原来的、后来的”具有相对性（犹如一家三世同堂，中间的一代既要充当老人的角色又要充当孩子的角色）。
②如果没有“原来的”，一定要设出来（即间接设）。
③若原来的量为a，连续变化n次后的量为b，平均百分数（百分率）为x，则它们的数量关系还可表示为：a(1±x)n=b
其中增长取“+”，降低取“-”。（简记：“多加少减”）
例1（2013 衡阳3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A. 168（1+x）2=128B. 168（1-x）2=128
C. 168（1-2x）=128 D. 168（1-x2）=128
分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次降价后的价格是168（1-x）（1-x），即168（1-x）2，据此即可列方程求解。
解：根据题意得：168（1-x）2=128，故选B。
说明：在本题中，药品第一次降价后的价格既充当“后来的”角色，又充当“原来的”角色。
例2（2013 白银3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月平均增长的百分率为x，则可列方程为（）
A． 48（1-x）2=36B． 48（1+x）2=36
C． 36（1-x）2=48D． 36（1+x）2=48
分析：二月份的营业额=一月份的营业额×（1+百分率），三月份的营业额=二月份的营业额×（1+百分率），故三月份的营业额=一月份的营业额×（1+百分率）×（1+百分率）即三月份的营业额=一月份的营业额×（1+百分率）2，把相关数值代入即可。
解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D。
说明：在本题中，二月份的营业额既充当“后来的”角色，又充当“原来的”角色。
例3 （2013 年广东省8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元。
（1）如果第二天、第三天收到捐款增长的百分率相同，求捐款增长的百分率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长的百分率为x。
根据题意:10000×（1+x）2=12100
解得:x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意舍去）。
答：捐款增长率为10%。
(2)12100×（1+0.1）=13310
点评：本题考查求平均变化的百分率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化的百分率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）：当然，也同样可以类似例1、和例2的思路分析。
例4 （2013云南省红河州6分）一件外衣的进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10℅，求这件外衣的标价为多少元？
分析：进价为原来的，售价为后来的，利润率为百分数(百分率)。
（方法一）解：这件外衣的标价为x元。
根据题意:200(1+10%)=0.8x，解得:x=275
答：这件外衣的标价为275元。
说明：在买卖问题中，进价为原来的，售价为后来的，利润率为百分数(百分率)。
（方法二）解：这件外衣的标价为x元。
由以上关系式：②百分数=■得：10%=■
解得:x=275
答：这件外衣的标价为275元。
说明：在本题中，由题意知售价是大的，进价是小的。
练习：某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50℅（即每100kg花生可加工成花生油50kg），现在种植新品种花生后，每亩可收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率增长的百分率是亩产量的增长的百分率的■，求新品种花生亩产量的增长的百分率。
提示：设新品种花生亩产量增长的百分率为x，则花生出油率增长的百分率为x;原来种植的花生亩产量为200kg，由前面关系式:①原来的x（1±百分数）=后来的，得：新品种花生亩产量为200x(1+x),新品种花生出油率为50%x（1+■x）。（答案：x=20%）
以上例子仅起到抛砖引玉的作用，希望同学们将以上关系式与例子对比理解、仔细体会，定能使你在增长率的海洋里游刃有余，事半功倍。