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[摘 要] “异分母分数加减法”是在学生学习了分数的意义和性质、同分母分数加减法以及通分和约分等知识后才教学的。对比现行的人教版、北师大版、苏教版和浙教版四个版本教材中 “异分母分数加减法”的教学内容，通过分析导入情境、教学活动和课后练习的设置，探讨如何才能更好地教学。
[关键词]异分母分数；教材比较；四个版本教材；编排特点
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）05-0017-02
“异分母分数加减法”的学习以同分母分数加减法和通分、约分为基础，目的是为后续学习分数混合运算和分数简便计算法奠定知识基础。现行的人教版、北师大版、苏教版和浙教版四个版本的教材，都把这个内容安排在五年级下册。如，人教版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第六单元“分数的加法和减法”中，该单元教学了同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算等知识；北师大版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第一单元“分数加减法”中，该单元包含了折纸（异分母分数加减法）、星期日的安排（分数加减混合运算）、“分数王国”与“小数王国”（分数和小数互换及大小比较）等内容；苏教版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第五单元“分数加法和减法”中，该单元安排了异分母分数加减法、分数混合运算等内容；浙教版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第二单元“分数四则运算”中，该单元安排了同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、简单的分数应用问题、工程问题等内容。
一、四个版本教材在导入部分的问题情境的比较
四个版本教材的共同之处在于：
1.问题情境都尊重学生的认知和理解能力，注重计算过程中的直观图表征，将异分母分数加减法通过通分转变为同分母分数加减法，这样不仅教给学生学习新知识的方法，还能帮助学生更快地解决新的数学问题。
2.把“异分母分数加减法”放在五年级下册，均安排1课时的教学，在教学环节都安排了异分母分数加法和异分母分数减法，并且通过比较得出异分母分数加减法的计算法则。
四个版本教材的不同之处在于：
1.采用的问题情境不同。人教版教材的问题情境是“人们在日常生活中产生的垃圾叫作生活垃圾。（1）纸张、废金属等是生活垃圾回收的主要对象，纸张占所有生活垃圾回收的3/10，废金属占所有生活垃圾回收的1/4，危险垃圾占所有生活垃圾回收的3/20，食品残渣占所有生活垃圾回收的3/10，它们在生活垃圾中共占几分之几？（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多的占生活垃圾总量的几分之几？”北师大版教材的问题情境是“笑笑折小船用了这张纸的1/2，淘气折小船用了这张纸的1/4。（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？（2）笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？”苏教版教材的问题情境是“明桥小学有一块长方形试验田，其中1/2种黄瓜，1/4种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？”浙教版教材的问题情境是“五（1）班同学中喜欢看乒乓球的占1/2，喜欢看举重的占1/4。1.五（1）班同学中喜欢看乒乓球和举重的共占全班人数的几分之几？2.五（1）班同学中喜欢看乒乓球的比喜欢看举重的多几分之几？”
2.从所选例题的类型看，人教版、北师大版、浙教版教材都安排了一道关于异分母分数加法和一道异分母分数减法的题目，然后总结出异分母分数加减法的计算法则；苏教版教材只安排了一道关于异分母分数加法的题目，异分母分数减法则是让学生自己通分计算，从而发现在进行异分母分数减法时要注意什么。
3.从例题所用的分数来看，人教版教材问题情境中呈现的分数更丰富，包含了3/10、1/4、3/20等不同分母的分数，让学生对通分和约分的体会更加深刻；北师大版、苏教版和浙教版教材都只呈现了1/2和1/4这两个分数。
二、四个版本教材的教学活动与核心素养的比较
1.四个版本的教材都非常注重计算的算理和算法，呈现算理时都提供了直观的模型，如人教版和浙教版教材的是圆形模型，北师大版和苏教版教材的是方形模型。这些直观模型有助于学生从直观的角度去观察异分母分数中分母的特征，在讨论的基础上引导学生发现“在计算异分母分数加减法时要通过通分把异分母分数转化为同分母分数”。
2.在学习异分母分数加减法的过程中，人教版和苏教版教材为学生提供了思考的问题和方向，这样不仅方便学生自学和阅读，而且能为学困生提供帮助。
3.四个版本的教材都非常注重让学生经历知识的形成过程，都引导学生经历探索活动：创设情境，根据问题情境列出异分母分数加减法算式；通过画一画的直观活动观察两个分数的分母，引发猜想；独立计算；验证，并总结规律“先通分，将分母不同的分数化为分母相同的分数，就可以相加减了”；应用知识，在应用中完善计算结果，可以约分的要约分。其中，北师大版的教学活动更加细致，它采用了“在计算同一道异分母分数减法题‘7/10-1/6’时，笑笑用10×6做分母，淘气用10和6的最小公倍数30做分母”的问题情境，引导学生意识到“虽然通分的分母不同，但是通过约分化为最简分数后，两种方法的结果是一样的”，从而归纳出：对异分母分数进行通分时，要寻找两个分数分母的最小公倍数。
4.四个版本的教材都呈现了异分母分数加减法的计算法则，而且内容基本一致，即异分母分数相加减时，先通分，然后按同分母分数加减的方法计算。北师大版和苏教版教材还补充了“计算结果能约分的要约分”；人教版和苏教版教材还要求学生掌握異分母分数加减法的验算，并告诉学生分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
三、四个版本教材的课后练习设计的比较
课后练习是检查学生掌握情况的最佳方式，不仅有助于学生巩固每节课所学的数学知识，也有助于教师发现学生的薄弱之处。虽然四个版本的教材都安排了涉及异分母分数加减法的练习，但是在设计课后练习时各有特点。 1.人教版和北师大版教材都做到了“学后即练”，即在学生学习异分母分数加法的算理和算法后，安排异分母分数加法的口算练习；在学生学习异分母分数减法的算理和算法后，安排异分母分数减法的练习。而苏教版教材在教学异分母分数加法后安排异分母分数减法的练习，让学生在计算和比较中发现异分母分数加减法的注意事项。
2.课后练习由易到难。人教版和苏教版教材还安排了用异分母分数加减法解决问题，浙教版教材还安排了古埃及人进行分子是1的形如“1/2-1/3”运算的“数学百花园”。其中人教版和苏教版教材的课后练习既有异分母分数加减法的练习，又有用异分母分数加减法解决的练习。北师大版教材的课后练习第1题用画图的方式解释了异分母分数加减法的计算过程，第2题则是“淘气是这样计算1/4 1/2的：1/4 1/2=2/6。你同意他的方法吗？与同伴交流你的想法。”，第3題是让学生独立计算关于异分母分数加减法的题目。浙教版教材的课后练习第1题是在可以约分的同分母分数加减法与异分母分数加减法的对比中计算异分母分数加减法，第2题是以画图和算式相结合的方式呈现了一道异分母分数加法的计算题，第3题则是让学生独立计算异分母分数加减法。
四、比较教材带给我们的启示
1.学习方式的选择：注重直观模型
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确强调：教师在课堂上要组织和引导学生观察探索、动手实践、合作交流，经历数学知识的形成过程。这四个版本的教材在促进学生理解异分母分数加减法时都采用了圆形或者方形等几何直观模型，从儿童的视角出发帮助学生更加直观地理解“计算异分母分数加减法要先通分，转化为同分母分数加减法”，而且引导学生借助直观模型理解异分母分数加减法的算理和算法。
2.学习重难点的突破：分数单位相加减
异分母分数加减法和同分母分数加减法的差异在于，同分母分数加减中的分数单位是相同的，所以可以直接利用分数单位进行加减计算，异分母分数加减中的分数单位不同，因此要先转化为同分母分数，那么通分就显得尤为重要了。通分的数学本质就是寻找两个分母的最小公倍数，人教版、苏教版、浙教版教材都采用几何直观图来解释通分过程；北师大版教材除了用几何直观图来解释外，还出示了寻找最小公倍数来通分的过程。
3.课后练习的全面和拓展：人人学有价值的数学
数学学习的价值在于用数学知识解决生活中的实际问题。因此，教师在设计“异分母分数加减法”的练习时要做到像人教版教材和北师大版教材那样“学后即练”；要做到像人教版教材和苏教版教材那样既有异分母分数加减的练习题，又有用异分母分数加减法解决问题的练习；要做到像浙教版教材那样安排让学生了解古埃及人进行分子是1的形如“1/2-1/3”运算的 “数学百花园”。
总之，不同教材对同一个数学知识点有不同的编排和设计，教师要根据学生的认知特点和接受能力来设计每节数学课，让每节课都能体现数学课程标准的理念，都能培养学生的数学思维。
（责编 金 铃）
[关键词]异分母分数；教材比较；四个版本教材；编排特点
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）05-0017-02
“异分母分数加减法”的学习以同分母分数加减法和通分、约分为基础，目的是为后续学习分数混合运算和分数简便计算法奠定知识基础。现行的人教版、北师大版、苏教版和浙教版四个版本的教材，都把这个内容安排在五年级下册。如，人教版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第六单元“分数的加法和减法”中，该单元教学了同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算等知识；北师大版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第一单元“分数加减法”中，该单元包含了折纸（异分母分数加减法）、星期日的安排（分数加减混合运算）、“分数王国”与“小数王国”（分数和小数互换及大小比较）等内容；苏教版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第五单元“分数加法和减法”中，该单元安排了异分母分数加减法、分数混合运算等内容；浙教版教材的“异分母分数加减法”安排在五年级下册第二单元“分数四则运算”中，该单元安排了同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、简单的分数应用问题、工程问题等内容。
一、四个版本教材在导入部分的问题情境的比较
四个版本教材的共同之处在于：
1.问题情境都尊重学生的认知和理解能力，注重计算过程中的直观图表征，将异分母分数加减法通过通分转变为同分母分数加减法，这样不仅教给学生学习新知识的方法，还能帮助学生更快地解决新的数学问题。
2.把“异分母分数加减法”放在五年级下册，均安排1课时的教学，在教学环节都安排了异分母分数加法和异分母分数减法，并且通过比较得出异分母分数加减法的计算法则。
四个版本教材的不同之处在于：
1.采用的问题情境不同。人教版教材的问题情境是“人们在日常生活中产生的垃圾叫作生活垃圾。（1）纸张、废金属等是生活垃圾回收的主要对象，纸张占所有生活垃圾回收的3/10，废金属占所有生活垃圾回收的1/4，危险垃圾占所有生活垃圾回收的3/20，食品残渣占所有生活垃圾回收的3/10，它们在生活垃圾中共占几分之几？（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多的占生活垃圾总量的几分之几？”北师大版教材的问题情境是“笑笑折小船用了这张纸的1/2，淘气折小船用了这张纸的1/4。（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？（2）笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？”苏教版教材的问题情境是“明桥小学有一块长方形试验田，其中1/2种黄瓜，1/4种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？”浙教版教材的问题情境是“五（1）班同学中喜欢看乒乓球的占1/2，喜欢看举重的占1/4。1.五（1）班同学中喜欢看乒乓球和举重的共占全班人数的几分之几？2.五（1）班同学中喜欢看乒乓球的比喜欢看举重的多几分之几？”
2.从所选例题的类型看，人教版、北师大版、浙教版教材都安排了一道关于异分母分数加法和一道异分母分数减法的题目，然后总结出异分母分数加减法的计算法则；苏教版教材只安排了一道关于异分母分数加法的题目，异分母分数减法则是让学生自己通分计算，从而发现在进行异分母分数减法时要注意什么。
3.从例题所用的分数来看，人教版教材问题情境中呈现的分数更丰富，包含了3/10、1/4、3/20等不同分母的分数，让学生对通分和约分的体会更加深刻；北师大版、苏教版和浙教版教材都只呈现了1/2和1/4这两个分数。
二、四个版本教材的教学活动与核心素养的比较
1.四个版本的教材都非常注重计算的算理和算法，呈现算理时都提供了直观的模型，如人教版和浙教版教材的是圆形模型，北师大版和苏教版教材的是方形模型。这些直观模型有助于学生从直观的角度去观察异分母分数中分母的特征，在讨论的基础上引导学生发现“在计算异分母分数加减法时要通过通分把异分母分数转化为同分母分数”。
2.在学习异分母分数加减法的过程中，人教版和苏教版教材为学生提供了思考的问题和方向，这样不仅方便学生自学和阅读，而且能为学困生提供帮助。
3.四个版本的教材都非常注重让学生经历知识的形成过程，都引导学生经历探索活动：创设情境，根据问题情境列出异分母分数加减法算式；通过画一画的直观活动观察两个分数的分母，引发猜想；独立计算；验证，并总结规律“先通分，将分母不同的分数化为分母相同的分数，就可以相加减了”；应用知识，在应用中完善计算结果，可以约分的要约分。其中，北师大版的教学活动更加细致，它采用了“在计算同一道异分母分数减法题‘7/10-1/6’时，笑笑用10×6做分母，淘气用10和6的最小公倍数30做分母”的问题情境，引导学生意识到“虽然通分的分母不同，但是通过约分化为最简分数后，两种方法的结果是一样的”，从而归纳出：对异分母分数进行通分时，要寻找两个分数分母的最小公倍数。
4.四个版本的教材都呈现了异分母分数加减法的计算法则，而且内容基本一致，即异分母分数相加减时，先通分，然后按同分母分数加减的方法计算。北师大版和苏教版教材还补充了“计算结果能约分的要约分”；人教版和苏教版教材还要求学生掌握異分母分数加减法的验算，并告诉学生分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
三、四个版本教材的课后练习设计的比较
课后练习是检查学生掌握情况的最佳方式，不仅有助于学生巩固每节课所学的数学知识，也有助于教师发现学生的薄弱之处。虽然四个版本的教材都安排了涉及异分母分数加减法的练习，但是在设计课后练习时各有特点。 1.人教版和北师大版教材都做到了“学后即练”，即在学生学习异分母分数加法的算理和算法后，安排异分母分数加法的口算练习；在学生学习异分母分数减法的算理和算法后，安排异分母分数减法的练习。而苏教版教材在教学异分母分数加法后安排异分母分数减法的练习，让学生在计算和比较中发现异分母分数加减法的注意事项。
2.课后练习由易到难。人教版和苏教版教材还安排了用异分母分数加减法解决问题，浙教版教材还安排了古埃及人进行分子是1的形如“1/2-1/3”运算的“数学百花园”。其中人教版和苏教版教材的课后练习既有异分母分数加减法的练习，又有用异分母分数加减法解决的练习。北师大版教材的课后练习第1题用画图的方式解释了异分母分数加减法的计算过程，第2题则是“淘气是这样计算1/4 1/2的：1/4 1/2=2/6。你同意他的方法吗？与同伴交流你的想法。”，第3題是让学生独立计算关于异分母分数加减法的题目。浙教版教材的课后练习第1题是在可以约分的同分母分数加减法与异分母分数加减法的对比中计算异分母分数加减法，第2题是以画图和算式相结合的方式呈现了一道异分母分数加法的计算题，第3题则是让学生独立计算异分母分数加减法。
四、比较教材带给我们的启示
1.学习方式的选择：注重直观模型
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确强调：教师在课堂上要组织和引导学生观察探索、动手实践、合作交流，经历数学知识的形成过程。这四个版本的教材在促进学生理解异分母分数加减法时都采用了圆形或者方形等几何直观模型，从儿童的视角出发帮助学生更加直观地理解“计算异分母分数加减法要先通分，转化为同分母分数加减法”，而且引导学生借助直观模型理解异分母分数加减法的算理和算法。
2.学习重难点的突破：分数单位相加减
异分母分数加减法和同分母分数加减法的差异在于，同分母分数加减中的分数单位是相同的，所以可以直接利用分数单位进行加减计算，异分母分数加减中的分数单位不同，因此要先转化为同分母分数，那么通分就显得尤为重要了。通分的数学本质就是寻找两个分母的最小公倍数，人教版、苏教版、浙教版教材都采用几何直观图来解释通分过程；北师大版教材除了用几何直观图来解释外，还出示了寻找最小公倍数来通分的过程。
3.课后练习的全面和拓展：人人学有价值的数学
数学学习的价值在于用数学知识解决生活中的实际问题。因此，教师在设计“异分母分数加减法”的练习时要做到像人教版教材和北师大版教材那样“学后即练”；要做到像人教版教材和苏教版教材那样既有异分母分数加减的练习题，又有用异分母分数加减法解决问题的练习；要做到像浙教版教材那样安排让学生了解古埃及人进行分子是1的形如“1/2-1/3”运算的 “数学百花园”。
总之，不同教材对同一个数学知识点有不同的编排和设计，教师要根据学生的认知特点和接受能力来设计每节数学课，让每节课都能体现数学课程标准的理念，都能培养学生的数学思维。
（责编 金 铃）