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数学课堂以教师为主导作用，教师在课堂教学中设计的问题是课堂学习目标能否达成的一个导向。教师要想提高课堂的实效性，必须结合本堂课的教学内容设计出有效的数学问题，引导学生合理地探究概念、性质、定理、公理等数学知识的生成过程，内化数学思想方法，从而形成可操作性的解题策略，那么高效课堂的实现就不再是昙花一现，在随堂教学中既有助于提高学生的数学能力，又能提高教师的数学教学素养，实现双赢。下面笔者以《圆》的部分教学环节为例，对课堂教学中预设的数学问题进行反思和再整合，提升自己的教学水平。
一、从生活情景切入，预设能吸引学生眼球的数学问题。
课件展示生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮等（课前由学生拍好相关图片）。
教师：刚才我和你们一起欣赏了一组生活中的图片，你们能说说观后的感受吗？
学生1：都有圆。
教师：在我们的生活中处处都有圆的形状。
课件展示：思考车轮为什么是圆的？并且展示一段车轮为方形的动画。
学生纷纷说出自己的想法，课堂气氛非常活跃。
教师总结：对于圆形的车轮，只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上会感到平稳、舒适。古希腊人认为圆是最完美的图形，那今天让我们一起走进圆的世界。
笔者设计意图：借助多媒体手段，通过收集挑选班级学生生活中随处可见的圆的照片进行展示，再借助一段动画激发学生思考生活中蕴藏的数学问题，在上课一开始就吸引住学生的目光，为后面圆的定义的探究做好铺垫。
笔者教学反思：通过生活化的数学问题，拉近了学生和老师的距离，让学生拓展了知识视野，看问题从表面看到本质，极大地激发了学生的参与意识，并从中切身感受到数学的乐趣和价值，在一定程度上调动了学生学习数学的主动性。
二、以学具为载体，动手操作中预设能紧扣课堂教学重点的数学探究问题。
教材对“圆”的概念的引入首先以一张图片为情景，然后给出了“圆”的图形定义和两要素。如果按照教材的素材进行上课，学生对于圆是一个怎样的图形只有模糊的印象，而没有抓住圆的本质，当涉及圆的外部、圆的内部、圆上这一知识时，不少学生会错误地认为圆是指圆的内部和圆上。
笔者这样设计“圆”的图形定义的探究问题：
教师：如果我提供一些工具：吸盘、橡皮筋、绳子，你能在黑板上画出圆的形状吗？
（让两个学生上黑板演示）
教师：他们所画的图形是圆吗？在他们画图的过程中，橡皮筋的长度是有变化的，而绳子的长度是固定的，那说明画圆必须有定长（师板书“定长”），这个吸盘的作用是什么？
学生2：可以固定一个点。
教师：很好，所以画圆时还要有定点（师板书“定点”）。数学课堂这样画圆比较费时费力，可以借助于圆规，（师介绍圆规）这个脚为定点，两脚叉开的距离为定长。请你们画出以O为定点，3cm为定长的圆。
（一学生上黑板板演）
教师：在画圆的过程中，你们可以说一说圆是怎样的图形吗？
学生前后四人为谈论小组，纷纷说出自己的理解。
笔者设计意图：笔者通过“橡皮筋”和“绳子”让学生体会画圆需要固定的长度，从而适时地引出圆的一个要素——半径（定长），再通过“吸盘”的作用让学生自然而然地得出圆的另一个要素——圆心（定点）。在画图的基础上，学生可以通过数学语言描绘出圆的描述定义，虽然与教材的定义内容还有所出入，但是这一探究过程都是学生活动的结果，教师预设的几个问题起到导向作用，真正做到以学生为主体。
笔者教学反思：合理地使用学具，给足学生动手操作的时间也是一项技术活，这在一定程度上决定是否有利于揭示数学概念的本质和是否有助于提高课堂教学内容的内在衔接性。所以教师在预设数学问题时应贯彻两个原则：1.衔接性。以学生原有的数学知识为基石，新旧知识紧密联系，合理地运用旧知识解决新知识，层层深入，易于探究，那么新知识的得出就相对而言容易得多。2.激励性。不管何时何地，都要落实以学生为主体、教师为主导的教学理念，多激励学生，多表扬学生，多给予学生能够体验成功和胜利的机会，这样学生探究的积极性就会越来越高。在愉悦的学习氛围中，学习效果就会事半功倍。
三、选取有梯度的数学问题，训练了学生的逻辑思维。
在学以致用的教学环节中，笔者选取了这样的问题：已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
通过前面的学习，学生已经能够理解圆的两种定义。
学生3上黑板针对问题（1）画图：分别画出一个以P为圆心，2cm的长为半径的圆和一个以Q为圆心，3cm的长为半径的圆。
教师请学生4回答第二个问题：两个圆的两个交点即为所要求的点。
学生5上黑板完成问题（3），他一直在迟疑，找不到解决问题的突破口。学生纷纷加入不同的讨论小组，课堂上不时听到质疑和纠错的声音，学生5的其余学习伙伴也来到黑板前，最终得出正确的答案——圆P的内部。
笔者设计意图：解决这类问题的关键是明确用几何的观点理解圆，以及圆的内部、外部的含义。对于问题（1），全班所有的学生都能够准确完成，这道题就是对圆的集合定义的一个学习效果的检验。对于问题（2），大部分学生应该都能够找出这两个点，解题的关键在于抓住“且”，那就是两个圆的交点才能同时满足题目的要求。这里渗透了化归法和交集法的思想方法，对学生逻辑思维也是一个锻炼的过程。问题（3）是学生思维火花碰撞的导火线，这道题有一定的难度，不少学生不知道从何着手。那么解决这类问题就要注意一定的策略和方法。笔者在学生讨论的过程中作为旁观者一直观察学生的分析问题的切入口，发现学生出现困难的一个原因是题目中信息量比较多，不能很好地整合信息。这说明学生对信息储存是一盘散沙，没有以链状或者网状整理信息，从而寻找信息间的密切联系。还有一个原因是不能理解“到点P的距离小于或等于2cm”和“到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合”的意思。这说明学生认知特点具有一定的制约性，对文字语言和图形语言的互化能力有一定的缺陷，形象思维和抽象思维的互化还很不熟练，而且学生的学习基础和学习能力有差异性，有些学生需要经过教师的指导才能有意识地借助图形解决问题。所以笔者通过这三个问题层层推进，训练了学生的逻辑思维。
笔者教学反思：数学教学是一种由浅入深、循序渐进的过程。为此教师首先先钻研教材，吃透教材，结合学生的认知水平，对教学内容从整体上进行有梯度的教学预设，针对不同的教学环节，设置出难易程度不一的数学问题，选择不同层次的学生进行思考和解答，照顾到所有的学生。
总而言之，教师根据教学目标和教学内容，在课堂的各个环节中渗透有效的数学问题，调动了学生主动学习的积极性，培养了学生的学习兴趣，将课堂预设和生成有机结合，提高了学生的学习效率，打造出高效课堂，这也是提高学生数学思维品质的重要手段之一。
一、从生活情景切入，预设能吸引学生眼球的数学问题。
课件展示生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮等（课前由学生拍好相关图片）。
教师：刚才我和你们一起欣赏了一组生活中的图片，你们能说说观后的感受吗？
学生1：都有圆。
教师：在我们的生活中处处都有圆的形状。
课件展示：思考车轮为什么是圆的？并且展示一段车轮为方形的动画。
学生纷纷说出自己的想法，课堂气氛非常活跃。
教师总结：对于圆形的车轮，只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上会感到平稳、舒适。古希腊人认为圆是最完美的图形，那今天让我们一起走进圆的世界。
笔者设计意图：借助多媒体手段，通过收集挑选班级学生生活中随处可见的圆的照片进行展示，再借助一段动画激发学生思考生活中蕴藏的数学问题，在上课一开始就吸引住学生的目光，为后面圆的定义的探究做好铺垫。
笔者教学反思：通过生活化的数学问题，拉近了学生和老师的距离，让学生拓展了知识视野，看问题从表面看到本质，极大地激发了学生的参与意识，并从中切身感受到数学的乐趣和价值，在一定程度上调动了学生学习数学的主动性。
二、以学具为载体，动手操作中预设能紧扣课堂教学重点的数学探究问题。
教材对“圆”的概念的引入首先以一张图片为情景，然后给出了“圆”的图形定义和两要素。如果按照教材的素材进行上课，学生对于圆是一个怎样的图形只有模糊的印象，而没有抓住圆的本质，当涉及圆的外部、圆的内部、圆上这一知识时，不少学生会错误地认为圆是指圆的内部和圆上。
笔者这样设计“圆”的图形定义的探究问题：
教师：如果我提供一些工具：吸盘、橡皮筋、绳子，你能在黑板上画出圆的形状吗？
（让两个学生上黑板演示）
教师：他们所画的图形是圆吗？在他们画图的过程中，橡皮筋的长度是有变化的，而绳子的长度是固定的，那说明画圆必须有定长（师板书“定长”），这个吸盘的作用是什么？
学生2：可以固定一个点。
教师：很好，所以画圆时还要有定点（师板书“定点”）。数学课堂这样画圆比较费时费力，可以借助于圆规，（师介绍圆规）这个脚为定点，两脚叉开的距离为定长。请你们画出以O为定点，3cm为定长的圆。
（一学生上黑板板演）
教师：在画圆的过程中，你们可以说一说圆是怎样的图形吗？
学生前后四人为谈论小组，纷纷说出自己的理解。
笔者设计意图：笔者通过“橡皮筋”和“绳子”让学生体会画圆需要固定的长度，从而适时地引出圆的一个要素——半径（定长），再通过“吸盘”的作用让学生自然而然地得出圆的另一个要素——圆心（定点）。在画图的基础上，学生可以通过数学语言描绘出圆的描述定义，虽然与教材的定义内容还有所出入，但是这一探究过程都是学生活动的结果，教师预设的几个问题起到导向作用，真正做到以学生为主体。
笔者教学反思：合理地使用学具，给足学生动手操作的时间也是一项技术活，这在一定程度上决定是否有利于揭示数学概念的本质和是否有助于提高课堂教学内容的内在衔接性。所以教师在预设数学问题时应贯彻两个原则：1.衔接性。以学生原有的数学知识为基石，新旧知识紧密联系，合理地运用旧知识解决新知识，层层深入，易于探究，那么新知识的得出就相对而言容易得多。2.激励性。不管何时何地，都要落实以学生为主体、教师为主导的教学理念，多激励学生，多表扬学生，多给予学生能够体验成功和胜利的机会，这样学生探究的积极性就会越来越高。在愉悦的学习氛围中，学习效果就会事半功倍。
三、选取有梯度的数学问题，训练了学生的逻辑思维。
在学以致用的教学环节中，笔者选取了这样的问题：已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
通过前面的学习，学生已经能够理解圆的两种定义。
学生3上黑板针对问题（1）画图：分别画出一个以P为圆心，2cm的长为半径的圆和一个以Q为圆心，3cm的长为半径的圆。
教师请学生4回答第二个问题：两个圆的两个交点即为所要求的点。
学生5上黑板完成问题（3），他一直在迟疑，找不到解决问题的突破口。学生纷纷加入不同的讨论小组，课堂上不时听到质疑和纠错的声音，学生5的其余学习伙伴也来到黑板前，最终得出正确的答案——圆P的内部。
笔者设计意图：解决这类问题的关键是明确用几何的观点理解圆，以及圆的内部、外部的含义。对于问题（1），全班所有的学生都能够准确完成，这道题就是对圆的集合定义的一个学习效果的检验。对于问题（2），大部分学生应该都能够找出这两个点，解题的关键在于抓住“且”，那就是两个圆的交点才能同时满足题目的要求。这里渗透了化归法和交集法的思想方法，对学生逻辑思维也是一个锻炼的过程。问题（3）是学生思维火花碰撞的导火线，这道题有一定的难度，不少学生不知道从何着手。那么解决这类问题就要注意一定的策略和方法。笔者在学生讨论的过程中作为旁观者一直观察学生的分析问题的切入口，发现学生出现困难的一个原因是题目中信息量比较多，不能很好地整合信息。这说明学生对信息储存是一盘散沙，没有以链状或者网状整理信息，从而寻找信息间的密切联系。还有一个原因是不能理解“到点P的距离小于或等于2cm”和“到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合”的意思。这说明学生认知特点具有一定的制约性，对文字语言和图形语言的互化能力有一定的缺陷，形象思维和抽象思维的互化还很不熟练，而且学生的学习基础和学习能力有差异性，有些学生需要经过教师的指导才能有意识地借助图形解决问题。所以笔者通过这三个问题层层推进，训练了学生的逻辑思维。
笔者教学反思：数学教学是一种由浅入深、循序渐进的过程。为此教师首先先钻研教材，吃透教材，结合学生的认知水平，对教学内容从整体上进行有梯度的教学预设，针对不同的教学环节，设置出难易程度不一的数学问题，选择不同层次的学生进行思考和解答，照顾到所有的学生。
总而言之，教师根据教学目标和教学内容，在课堂的各个环节中渗透有效的数学问题，调动了学生主动学习的积极性，培养了学生的学习兴趣，将课堂预设和生成有机结合，提高了学生的学习效率，打造出高效课堂，这也是提高学生数学思维品质的重要手段之一。