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当两个物体在一条平直的路面上一前一后前进时，如果某一时刻两个物体到达同一位置，这便是常见的追赶问题. 以下是追赶问题的几种行之有效的解题方法。
一、妙用结论
在追赶问题中，有一个很重要的结论：一个做匀速直线运动（或做匀变速直线运动）的物体追赶另一个做匀变速直线运动的物体，当它们的速度相同时，其间的距离取得极值.
例1 相距20m的两个小球[A、B]沿同一直线同时向右运动，[A]球以2m/s的速度做匀速直线运动，[B]球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求[B]球的初速度[v0]多大时，[B]球恰能赶上[B]球.
解析 当[B]球速度等于[A]球速度时，[A、B]两球相距最近，若此时追不上，再往后就不可能追上了. 若此时恰好追上，则有
[v0-at=vA]
[v0t-12at2=vAt+s0]
把[vA=2m/s]， [s0=20m]， [a=2.5m/s2]代入上述两式，可求得[v0=12m/s].
二、判别式法
例2 火车以速度[v1]匀速行驶，司机发现正前方同轨道上相距[s]处有另一火车沿同方向以[v2]（对地，且[v1>v2]）做匀速直线运动，司机立即以加速度[a]紧急刹车，要使两车不相撞，[a]应满足什么条件？
解析 设经过时间[t]两车不相撞，则有
[v1t-12at2 即[12at2-（v1-v2）t+s>0]
因[a2>0]，对于任何[t]，要使不等式成立，则有[△<0]，即
[（v1-v2）2-4×a2×s<0]
解之，得[a>（v1-v2）22s].
三、比较讨论法
例3 在一条平直的公路上，甲车在前以12m/s的速度匀速行驶，乙车在后以8m/s的速度同向匀速行驶，当相距[s=16m]时甲车刹车，刹车的加速度为4m/s2，乙车仍然速度不变地做匀速运动. 则经过多长时间乙车追上甲车？追及处离甲车开始刹车时的位置有多远？
错解 设经过时间[t]乙车追上甲车，则有[v甲t-12at2=v乙t]，即[12t-12×4×t2+16=8t]，解之，得[t=4s]或[t=-2s] （舍去）.
所以追及处距甲车刹车的地方距离为
[s=v甲t-12at2]=12m
剖析 表面上看上述求解过程无懈可击，但仔细分析就会发现：设甲车经过[t0]静止，则[0=v甲-at0]，所以[t0=3s]，显然[t=4s>t0=3s]，这说明甲车在4s内并不是一直在运动. 因此上述解法是错误的.
解析 设甲车经过[t0]时间停下来，则有[0=v甲][-at0]，可求得[t0=3s]. 在3s内，乙车与甲车的位移分别为：[s乙=v乙t0=24m]，[s甲=12（0+v）t0=18m]. 因为[s乙=24m 设甲车追上乙车共经时间[t]，则有[v乙t=s+s甲]，所以[t=4.25s]. 显然追及处离甲车开始刹车的位置有18m.
四、图象法
例4 两辆完全相同的汽车沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为[v0]，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停下来时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行驶的的距离为[s]，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为多少？
A. [s] B. [2s] C. [3s] D. [4s]
解析 以前车开始刹车时刻为零时刻，作出两车运动的[v-t]图象如图1.由图象可知，后车的总位移为[3s]，所以[△s=3s-s=2s]. 正确的选项为B项.
[后车][前车]
图1
例5 甲、乙两物体同时从[A]点出发，甲做匀速直线运动，[v甲=3m/s]，乙先做初速为零的匀加速直线运动，加速度为[a=]3m/s2，速度达到某一值后，再做匀减速直线运动，其加速度[a′=]2m/s2，当速度减小到零时，甲、乙同时到达[B]点. 问：
（1）甲、乙在运动过程中何时相距最近？最近距离为多少？
（2）甲、乙在运动过程中何时相距最远？最远距离为多少？
解析 （1）根据题意作出两物体的[v-t]图象如图2.
[甲][乙]
图2
乙在加速阶段：设经过[t1]，甲的速度与乙的速度相等，即3m/s=3m/s2·[t1]，则[t1=1s]. 根据题意，在[t2=2t1=2s]时刻，甲、乙相遇，此时[vm=at2=]6m/s. 因此甲、乙在[t2=2s]时刻相距最近，距离为零.
（2）根据题意，乙在加速阶段[t1=1s]时刻，乙与甲相距的距离有极大值
[△s1=v甲t1-12at21=（3×1-12×3×12）m=1.5m]
乙在减速阶段，设乙从最大速度减速到与甲速度相等时所用时间为[△t]，所以
[v甲=vm-a′△t]，代入已知数据可求得[△t=]1.5s.
此时两物体相距的最大距离为极大值
[Δs2=（v][△t-12a△t2）-v甲△t=2.25m]
比较[△s1]与[△s2]后，甲、乙相距最远的时刻是3.5s，且最大距离
[△sm=△s2=2.25m]
一、妙用结论
在追赶问题中，有一个很重要的结论：一个做匀速直线运动（或做匀变速直线运动）的物体追赶另一个做匀变速直线运动的物体，当它们的速度相同时，其间的距离取得极值.
例1 相距20m的两个小球[A、B]沿同一直线同时向右运动，[A]球以2m/s的速度做匀速直线运动，[B]球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求[B]球的初速度[v0]多大时，[B]球恰能赶上[B]球.
解析 当[B]球速度等于[A]球速度时，[A、B]两球相距最近，若此时追不上，再往后就不可能追上了. 若此时恰好追上，则有
[v0-at=vA]
[v0t-12at2=vAt+s0]
把[vA=2m/s]， [s0=20m]， [a=2.5m/s2]代入上述两式，可求得[v0=12m/s].
二、判别式法
例2 火车以速度[v1]匀速行驶，司机发现正前方同轨道上相距[s]处有另一火车沿同方向以[v2]（对地，且[v1>v2]）做匀速直线运动，司机立即以加速度[a]紧急刹车，要使两车不相撞，[a]应满足什么条件？
解析 设经过时间[t]两车不相撞，则有
[v1t-12at2
因[a2>0]，对于任何[t]，要使不等式成立，则有[△<0]，即
[（v1-v2）2-4×a2×s<0]
解之，得[a>（v1-v2）22s].
三、比较讨论法
例3 在一条平直的公路上，甲车在前以12m/s的速度匀速行驶，乙车在后以8m/s的速度同向匀速行驶，当相距[s=16m]时甲车刹车，刹车的加速度为4m/s2，乙车仍然速度不变地做匀速运动. 则经过多长时间乙车追上甲车？追及处离甲车开始刹车时的位置有多远？
错解 设经过时间[t]乙车追上甲车，则有[v甲t-12at2=v乙t]，即[12t-12×4×t2+16=8t]，解之，得[t=4s]或[t=-2s] （舍去）.
所以追及处距甲车刹车的地方距离为
[s=v甲t-12at2]=12m
剖析 表面上看上述求解过程无懈可击，但仔细分析就会发现：设甲车经过[t0]静止，则[0=v甲-at0]，所以[t0=3s]，显然[t=4s>t0=3s]，这说明甲车在4s内并不是一直在运动. 因此上述解法是错误的.
解析 设甲车经过[t0]时间停下来，则有[0=v甲][-at0]，可求得[t0=3s]. 在3s内，乙车与甲车的位移分别为：[s乙=v乙t0=24m]，[s甲=12（0+v）t0=18m]. 因为[s乙=24m
四、图象法
例4 两辆完全相同的汽车沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为[v0]，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停下来时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行驶的的距离为[s]，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为多少？
A. [s] B. [2s] C. [3s] D. [4s]
解析 以前车开始刹车时刻为零时刻，作出两车运动的[v-t]图象如图1.由图象可知，后车的总位移为[3s]，所以[△s=3s-s=2s]. 正确的选项为B项.
[后车][前车]
图1
例5 甲、乙两物体同时从[A]点出发，甲做匀速直线运动，[v甲=3m/s]，乙先做初速为零的匀加速直线运动，加速度为[a=]3m/s2，速度达到某一值后，再做匀减速直线运动，其加速度[a′=]2m/s2，当速度减小到零时，甲、乙同时到达[B]点. 问：
（1）甲、乙在运动过程中何时相距最近？最近距离为多少？
（2）甲、乙在运动过程中何时相距最远？最远距离为多少？
解析 （1）根据题意作出两物体的[v-t]图象如图2.
[甲][乙]
图2
乙在加速阶段：设经过[t1]，甲的速度与乙的速度相等，即3m/s=3m/s2·[t1]，则[t1=1s]. 根据题意，在[t2=2t1=2s]时刻，甲、乙相遇，此时[vm=at2=]6m/s. 因此甲、乙在[t2=2s]时刻相距最近，距离为零.
（2）根据题意，乙在加速阶段[t1=1s]时刻，乙与甲相距的距离有极大值
[△s1=v甲t1-12at21=（3×1-12×3×12）m=1.5m]
乙在减速阶段，设乙从最大速度减速到与甲速度相等时所用时间为[△t]，所以
[v甲=vm-a′△t]，代入已知数据可求得[△t=]1.5s.
此时两物体相距的最大距离为极大值
[Δs2=（v][△t-12a△t2）-v甲△t=2.25m]
比较[△s1]与[△s2]后，甲、乙相距最远的时刻是3.5s，且最大距离
[△sm=△s2=2.25m]