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【摘要】利用物理知识对一些选择题进行估算，以快速获得答案，提高解题效率，同时也获得活用物理知识的思想方法。
【关键词】物理估算题特点估算方法
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06B-0107-02
1945年8月7日，美国在日本广岛投下了第一颗原子弹。第二天，日本原子科学家西名吉屋来到广岛，看到在距离爆炸地点200m的半径内，所有房顶上的瓦都被烧融了0.1mm，这一事实使他估算出原子弹爆炸时当地的温度。由于爆炸时炫目的光线使一切东西褪色而且烧坏，在木板墙上留下了人体和各种物件的影子，根据这一点他又估算出炸弹爆炸时的高度，误差竟然小于3%。
可见，估算不仅仅是一种近似计算方法，也是解决实际问题、进行科学研究的重要手段，是培养能力提高素质的重要途径。在近几年高考试题中物理估算题频频出现。由于它题型新颖、条件隐蔽、应用性强，往往使考生束手无策，失分率很高。并且高考中的估算题都是6分的选择题，要求考生在两三分钟内完成，因此需要掌握一定的方法和技巧。如果不懂得这点，而按计算题的办法列式计算，运算过程繁杂，将花费许多时间，影响其他题的解答。下面就物理估算题的特点和解题技巧，谈谈笔者的管见。
一、估算题的特点
估算题尽管题目多种多样，但都有以下几个特点。
1．对所求问题的答案通常不要求精确（只取1位或2位有效数字）。
2．估算题往往已知条件“不全”，需要学生自己寻找突破口，挖掘隐含条件，利用物理量的典型值及物理常数去估算，或者根据生活经验得出估算结果。
3．估算题很贴近生活，联系实际，脱离课堂教学的解题模式，无公式可套，很难建立解决问题的思路。
二、估算题的解题技巧
根据估算题的特点，可以总结出以下5条解题要领。
1．建立合理的理想化模型。主要是突出主体因素，忽略次要因素，将研究对象设定为一个理想化的模型。这是解答估算题的关键。
2．挖掘隐含的题设条件。有些估算题往往文句简洁，显性已知条件少或已知条件比较隐蔽，乍一看题，好像缺条件。需要经过审题、思考，挖掘出隐蔽的已知条件，将生活中的语言转化为物理条件。例如，题干中的“室温”可取27°C，即300 K；气体在标准状态下的各种数据可以借用；许多物理常数视为已知条件。
3．寻找进行估算的依据。弄清题意后，应利用与题中物理现象或物理过程密切相关的物理概念和物理规律，揭示题设条件中与要求回答的问题之间存在的物理关系，以此作为估算的依据，这是解题的重要环节。
4．合理处理数据。估算的目的是获得对所求的物理量的数量级的认识，因此为避免繁杂的运算，许多常数取1位有效数字即可，最后结果也可只取一位有效数字。
5．正确使用日常生活中的物理知识。如人的质量大约是60 kg，自行车的速度大约是5 m/s等，这些常数常常就是需要挖掘的隐蔽条件。
三、例题及解析
例1．已知太阳光从太阳照射到地面所需时间为 t＝500 s，试估算太阳的质量（最后结果取一位有效数字）。
【解析】建立理想模型。将地球和太阳视为质点，地球绕太阳公转视为匀速圆周运动。要求太阳的质量，需知地球绕太阳公转的半径r和周期T。
设太阳的质量为M，由牛顿第二定律得，又r＝C t＝1.5×1011 m，联立解得
＝2×1030 kg。
〖注〗本题的隐含条件是：光在真空中的传播速度为C＝3×108 m/s，地球公转周期T＝365天＝3.15×107 s。实际计算时，可将3.14和3.15约去，将6.67写成，就可迅速求出太阳的质量。
例2．（2008年全国高考题第17题）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）
A．0.2B．2C．20 D．200
【解析】建立理想模型。将太阳、地球和月亮视为质点。设太阳、地球、月亮的质量分别为M1，M2，m。设太阳到月球的距离为r1，地球到月球的距离为r2。由万有引力公式得F1＝，F2＝。要求估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值，需知M1，M2，r1。而太阳、地球的质量M1，M2的表达式可参考例1得出M1＝，M2＝（设地球公转周期T1＝365天，设太阳到地球的距离为r3，月球绕地球旋转的周期T2＝27天）。由于太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，则可认为r3近似等于r1。因此得。
故选B。
〖注〗①实际计算时，可将390，27，365近似等于400，30，400，就可迅速求出答案。本题的隐含条件是：地球公转周期T1＝365天，r3近似等于r1。②考生平时若留意高中物理课本第一册第六章第四节天体质量的计算中给出的太阳和地球的质量分别为2×1030 kg，5.89×1024 kg，则本题解法更简单，直接把这两个数据带入就得到结果。
例3．（2008年全国高考题第19题）已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为（）
A．4×1016 m3B．4×1018 m3C．4×1030 m3 D． 4×1022 m3
【解析】要估算出地球表面大气在标准状况下的体积，就必须求大气的总重量G。由例3可求出大气的总重量G。又因为任何1 mol的气体在标准状态下都等于22.4×10-3 m3。则
。故选B。
〖注〗本题的关键还是要知道“大气压强是有大气重力产生的”。 本题的隐含条件是：任何1 mol的气体在标准状态下都等于22.4×10-3 m3。
例4．（2006年高考理综北京卷）某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近（）
A．50 g B．200 g C．500 gD．550 g
【解析】建立理想模型。小鸟在树枝上的振动看成弹簧振子的振动，则其周期2π。当50 g的砝码挂在P处时，其周期；当500 g的砝码挂在P处时，其周期；当小鸟落在树枝上的P处时，其周期，介于T1与T2之间，所以小鸟的质量也介于50 g与500g之间，故选B。
〖注〗解决本题的关键是建立理想模型：把小鸟在树枝上的振动看成弹簧振子的振动。
总之，物理估算题是应用物理知识，把握问题的本质，抓住主要数量关系，忽略次要因素进行的数量级计算。这类考题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确。中学阶段如能让学生进行适量的物理估算题的练习，从而使学生掌握解物理估算题的技巧，具备一定的估算能力，则在处理某些实验数据时，或对某些物理问题进行定性分析时，可避免陷入繁琐的数学演算的困境，找到简明的思考问题的方法，将更有利于培养学生思维的敏捷性，逐步提高学生的解决实际问题的能力。
（责编卢建龙）
【关键词】物理估算题特点估算方法
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06B-0107-02
1945年8月7日，美国在日本广岛投下了第一颗原子弹。第二天，日本原子科学家西名吉屋来到广岛，看到在距离爆炸地点200m的半径内，所有房顶上的瓦都被烧融了0.1mm，这一事实使他估算出原子弹爆炸时当地的温度。由于爆炸时炫目的光线使一切东西褪色而且烧坏，在木板墙上留下了人体和各种物件的影子，根据这一点他又估算出炸弹爆炸时的高度，误差竟然小于3%。
可见，估算不仅仅是一种近似计算方法，也是解决实际问题、进行科学研究的重要手段，是培养能力提高素质的重要途径。在近几年高考试题中物理估算题频频出现。由于它题型新颖、条件隐蔽、应用性强，往往使考生束手无策，失分率很高。并且高考中的估算题都是6分的选择题，要求考生在两三分钟内完成，因此需要掌握一定的方法和技巧。如果不懂得这点，而按计算题的办法列式计算，运算过程繁杂，将花费许多时间，影响其他题的解答。下面就物理估算题的特点和解题技巧，谈谈笔者的管见。
一、估算题的特点
估算题尽管题目多种多样，但都有以下几个特点。
1．对所求问题的答案通常不要求精确（只取1位或2位有效数字）。
2．估算题往往已知条件“不全”，需要学生自己寻找突破口，挖掘隐含条件，利用物理量的典型值及物理常数去估算，或者根据生活经验得出估算结果。
3．估算题很贴近生活，联系实际，脱离课堂教学的解题模式，无公式可套，很难建立解决问题的思路。
二、估算题的解题技巧
根据估算题的特点，可以总结出以下5条解题要领。
1．建立合理的理想化模型。主要是突出主体因素，忽略次要因素，将研究对象设定为一个理想化的模型。这是解答估算题的关键。
2．挖掘隐含的题设条件。有些估算题往往文句简洁，显性已知条件少或已知条件比较隐蔽，乍一看题，好像缺条件。需要经过审题、思考，挖掘出隐蔽的已知条件，将生活中的语言转化为物理条件。例如，题干中的“室温”可取27°C，即300 K；气体在标准状态下的各种数据可以借用；许多物理常数视为已知条件。
3．寻找进行估算的依据。弄清题意后，应利用与题中物理现象或物理过程密切相关的物理概念和物理规律，揭示题设条件中与要求回答的问题之间存在的物理关系，以此作为估算的依据，这是解题的重要环节。
4．合理处理数据。估算的目的是获得对所求的物理量的数量级的认识，因此为避免繁杂的运算，许多常数取1位有效数字即可，最后结果也可只取一位有效数字。
5．正确使用日常生活中的物理知识。如人的质量大约是60 kg，自行车的速度大约是5 m/s等，这些常数常常就是需要挖掘的隐蔽条件。
三、例题及解析
例1．已知太阳光从太阳照射到地面所需时间为 t＝500 s，试估算太阳的质量（最后结果取一位有效数字）。
【解析】建立理想模型。将地球和太阳视为质点，地球绕太阳公转视为匀速圆周运动。要求太阳的质量，需知地球绕太阳公转的半径r和周期T。
设太阳的质量为M，由牛顿第二定律得，又r＝C t＝1.5×1011 m，联立解得
＝2×1030 kg。
〖注〗本题的隐含条件是：光在真空中的传播速度为C＝3×108 m/s，地球公转周期T＝365天＝3.15×107 s。实际计算时，可将3.14和3.15约去，将6.67写成，就可迅速求出太阳的质量。
例2．（2008年全国高考题第17题）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）
A．0.2B．2C．20 D．200
【解析】建立理想模型。将太阳、地球和月亮视为质点。设太阳、地球、月亮的质量分别为M1，M2，m。设太阳到月球的距离为r1，地球到月球的距离为r2。由万有引力公式得F1＝，F2＝。要求估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值，需知M1，M2，r1。而太阳、地球的质量M1，M2的表达式可参考例1得出M1＝，M2＝（设地球公转周期T1＝365天，设太阳到地球的距离为r3，月球绕地球旋转的周期T2＝27天）。由于太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，则可认为r3近似等于r1。因此得。
故选B。
〖注〗①实际计算时，可将390，27，365近似等于400，30，400，就可迅速求出答案。本题的隐含条件是：地球公转周期T1＝365天，r3近似等于r1。②考生平时若留意高中物理课本第一册第六章第四节天体质量的计算中给出的太阳和地球的质量分别为2×1030 kg，5.89×1024 kg，则本题解法更简单，直接把这两个数据带入就得到结果。
例3．（2008年全国高考题第19题）已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为（）
A．4×1016 m3B．4×1018 m3C．4×1030 m3 D． 4×1022 m3
【解析】要估算出地球表面大气在标准状况下的体积，就必须求大气的总重量G。由例3可求出大气的总重量G。又因为任何1 mol的气体在标准状态下都等于22.4×10-3 m3。则
。故选B。
〖注〗本题的关键还是要知道“大气压强是有大气重力产生的”。 本题的隐含条件是：任何1 mol的气体在标准状态下都等于22.4×10-3 m3。
例4．（2006年高考理综北京卷）某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近（）
A．50 g B．200 g C．500 gD．550 g
【解析】建立理想模型。小鸟在树枝上的振动看成弹簧振子的振动，则其周期2π。当50 g的砝码挂在P处时，其周期；当500 g的砝码挂在P处时，其周期；当小鸟落在树枝上的P处时，其周期，介于T1与T2之间，所以小鸟的质量也介于50 g与500g之间，故选B。
〖注〗解决本题的关键是建立理想模型：把小鸟在树枝上的振动看成弹簧振子的振动。
总之，物理估算题是应用物理知识，把握问题的本质，抓住主要数量关系，忽略次要因素进行的数量级计算。这类考题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确。中学阶段如能让学生进行适量的物理估算题的练习，从而使学生掌握解物理估算题的技巧，具备一定的估算能力，则在处理某些实验数据时，或对某些物理问题进行定性分析时，可避免陷入繁琐的数学演算的困境，找到简明的思考问题的方法，将更有利于培养学生思维的敏捷性，逐步提高学生的解决实际问题的能力。
（责编卢建龙）