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[摘 要]小学低年段学生的年龄特点和思维方式决定了小学数学教师在教学“解决实际问题”时，需要引导学生准确理解问题的数量关系，从而找到解决问题的方法。通过同课异构的方式执教有关乘法口诀的“解决问题练习课”发现，运用思维导图为学生直观呈现数量关系，能有效帮助学生找到解决问题的方法，提升学生分析和解决问题的能力。
[关键词]思维导图；数量关系；问题解决
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0011-02
[案例背景]
小学数学新课程将原有的应用题教学改为解决问题的教学，重在培养学生分析和解决问题的能力，似乎不再强调数量关系，实际上数量关系仍然是解决问题的骨架。在小学数学教学中，教师应引导学生理解、应用数量关系，树立结构意识，从而找到解决问题的合适方法。
小学低年段学生以具体形象思维为主，这决定了教师在此年段的教学中需要结合学生的年龄特点和认知情况，帮助学生弄清数量关系，准确理解数量关系，以提高学生分析和解决问题的能力，为中高年段解决问题策略的进一步学习打好基础。
那么，如何帮助低年段学生清楚明了地理解数量关系呢？我曾先后两次教学苏教版数学二年级上册的有关乘法口诀的“解决问题练习课”，探索了运用简单思维导图辅助教学的新方式，收到了良好的教学效果。
[案例描述]
这节练习课是苏教版数学二年级上册第2单元“乘法口诀（一）”的最后一节内容。本课的主要教学目标是使学生通过解决问题的相关练习，进一步巩固对乘法意义的理解，会运用乘法口诀解决简单的实际问题。对于本节课，教材安排了多种形式的练习题，如含有大括号的实际问题、图画情境的实际问题、对话式的实际问题等。练习形式和情境同以往相比，更加丰富、更加多变。对于二年级学生来说，初次接触这样复杂的实际问题，难免会觉得难以理解，无法获得基本数量关系，从而找不到解题切入点。为此，我进行了第一次教学。
第一次教学——“小明用了多少元”
11题：情境图出示一个商店货架的场景，货架上分别有饼干（单价4元），蛋糕（单价3元），巧克力（单价6元）。3个小朋友小明、小亮、小红买东西，小明说：“我买3包饼干。”小亮说：“我买5块蛋糕。”小红说：“我买2盒巧克力。”问题是：三人各用了多少元？
教学时，我引导学生仔细观察情境图，然后回答问题。
师：你从图中找到了哪些数学信息？
生：小明、小红和小亮到商店买东西。
师追问：他们分别买了什么东西？
生1：小明买了3包饼干。
生2：小亮买了5块蛋糕。
生3：小红买了2盒巧克力。
师：问题是什么？
生：问题是“三人各用了多少元”。
师：怎样求出“三人各用了多少元”？你会列式吗？自己尝试着在书上列式。
学生列式后，教师展示学生答案。
生a答案：小明用了3×6=18（元）。
生b答案：小明用了3×3=9（元）。
生c答案：小明用了3 4=7（元）。
生d答案：小明用了3×4=12（元）。
師：小明究竟用了多少元？
学生的答案五花八门。从学生答题正确率的调查结果来看，这道题的答题正确率只有60%。虽然讲解后答题正确率提高了不少，但是由此可见学生第一次面对条件和问题比较多的题目时，常会感到无从下手，困难较大。生a将巧克力的单价6元乘3包，生b将蛋糕的单价3元乘3包，这两个学生选错了条件，将饼干的单价选成了巧克力和蛋糕的单价，显然不明确这里的“单价”的具体含义，数量关系不明确。生c将饼干的单价4元和数量3包相加，很显然将乘法的数量关系与加法的数量关系混淆。
过了一周，我再次教学这节练习课，我吸取上次不成功的经验教训，针对低年段学生解决复杂情境、多项条件的问题所存在的困难，尝试引入简单的思维导图，以促进学生理解题意，弄清数量关系。
第二次教学——“看图解决起来真简单”
（出示情境图后，请学生仔细观察情境图。）
师：同学们，这道题要我们求什么？
生a：求“三人各用了多少元”。
师：这里的“各用了”表示什么意思？
生b：就是三个小朋友小明、小亮、小红分别用了多少元的意思。
师：那我们先来解决“小明用了多少元”这个问题。求出这个问题至少需要几个条件？分别是什么条件呢？
生c：两个。要知道“小明买了几包饼干”，还要知道“饼干每包多少元”。
师：你说得很好！我们可以画这样一幅简单的图（如下图教师板书）来解决“小明用了多少元”这个问题。这个问题需要两个条件，分别是“小明买3包饼干”和“每包饼干4元”。现在你会解决这个问题了吗？
师板书：
（先让学生独立列式，完成后，教师指名学生汇报。）
生d：4×3=12（元），用“每包饼干的4元”乘“3包饼干”，求出饼干的总价钱，也就是“小明用了多少元”。
师继续板书：
这样利用思维导图解决问题，学生的答题正确率大大提高。由于这道题的迁移作用，后面小亮、小红分别用了多少元的问题，学生都能找出解决的方法，而且解题速度有了大幅度的提升。对学生的答题正确率调查表明，三小题的答题正确率达到了95%以上。
[案例反思]
反思上述同课异构教学活动，无疑第二次教学是成功并且高效的，因为第二次教学中针对低年段学生学习数量关系的实际困难，设计了简单、形象、直观的思维导图。思维导图对帮助低年段学生理解数量关系有非常重要的作用。 1.直观形象，符合认知特点
思维导图，又叫心智图，其创始人是英国学者托尼·巴赞。思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，可以把人的想法“画出来”。在教学方面，思维导图作为一种教学策略和帮助学生认知的工具，经常被运用在中学和大学的课堂教学中。低年段学生的思维方式主要以具体形象思维为主，他们对数量关系这样比较抽象的知识比较难以理解。所以才会出现本课例第一次教学中“生c答案：小明用了3 4=7（元）”这样的情况，很显然他们对“总价=单价×数量”这个基本数量关系不够明确，错用加法来解决问题。
学生对于抽象、枯燥的數量关系本来就难以理解，若在教学中采取“教师告知，学生记忆”的方式势必会事倍功半。而学生在以后遇到类似的问题解决时，仍然无法找准数量关系从而有效解决问题。这种教学方式非常不利于对学生分析和解决问题能力的培养。
思维导图直观、形象，一改学生头脑中对数量关系抽象、枯燥的印象，符合低年段学生的认知规律和年龄特点，学生接受起来效果比较好。学生对思维导图这个崭新的呈现方式感到新鲜和好奇，自然就产生了学习数量关系的兴趣，实际教学效果自然就大大提升。
2.层层剖析，理清思路线索
数学学习，本质上是在学生原有思维基础上的再构建过程。所以，数学教学应体现学生的思维过程，在解决问题中就表现在呈现解题的思路上。低年段学生处于解决问题学习的初始阶段，往往在遇到类似本案例中的复杂情境和多项条件的实际问题时，找不到解决问题的线索及关键点。这就需要教师在教学中引导学生理清解题的思路线索，而思维导图不失为一个好方法。
在本案例的第二次教学中，我提问学生：“求出这个问题至少需要几个条件？分别是什么条件呢？”并在思维导图中标出“条件1”和“条件2”，使学生明确解决这个问题需要选择的是哪两个条件，将解决这个问题的所需条件标出，这样其余没有联系的线索就可以排除。这样的剖析过程用思维导图来呈现，既清晰又明确。学生再遇到类似问题时，就会学会模仿和分析，这样解决问题思路不再凌乱，思维过程变得清晰明了。
3.完整呈现，明确数量关系
在第二次教学中，除了前面一步步引导学生在现实情境中将问题与相关的两个条件分析清楚，理清解题思路线索以外，我还在呈现思维导图后，将这些条件和问题化为“单价×数量=总价钱”这个基本数量关系。
通过前面一系列的教学和剖析，经过类似的三个小问题的解决（小明、小亮和小红分别用了多少元），这时候对于这样一个数量关系，有不少学生已经能够用自己的语言表达出来。这个数量关系的呈现过程是由学生自己概括的，一定是水到渠成的。这时教师可组织学生回顾解题的整个思维过程，并对这个思维过程进行一定的反思与评价，使绝大多数学生能有条理地表达出思维过程，明确数量关系。
这次借助思维导图来帮助学生理解数量关系的教学虽然比较成功，但仍有很多值得改进的地方。低年段学生年龄较小，教师可以尝试多种颜色、多种造型的不同种类的思维导图，这样学生会对解决问题和数量关系的学习产生更浓厚的兴趣，其数学思维也会得到更大的发展。
（责编 黄春香）
[关键词]思维导图；数量关系；问题解决
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0011-02
[案例背景]
小学数学新课程将原有的应用题教学改为解决问题的教学，重在培养学生分析和解决问题的能力，似乎不再强调数量关系，实际上数量关系仍然是解决问题的骨架。在小学数学教学中，教师应引导学生理解、应用数量关系，树立结构意识，从而找到解决问题的合适方法。
小学低年段学生以具体形象思维为主，这决定了教师在此年段的教学中需要结合学生的年龄特点和认知情况，帮助学生弄清数量关系，准确理解数量关系，以提高学生分析和解决问题的能力，为中高年段解决问题策略的进一步学习打好基础。
那么，如何帮助低年段学生清楚明了地理解数量关系呢？我曾先后两次教学苏教版数学二年级上册的有关乘法口诀的“解决问题练习课”，探索了运用简单思维导图辅助教学的新方式，收到了良好的教学效果。
[案例描述]
这节练习课是苏教版数学二年级上册第2单元“乘法口诀（一）”的最后一节内容。本课的主要教学目标是使学生通过解决问题的相关练习，进一步巩固对乘法意义的理解，会运用乘法口诀解决简单的实际问题。对于本节课，教材安排了多种形式的练习题，如含有大括号的实际问题、图画情境的实际问题、对话式的实际问题等。练习形式和情境同以往相比，更加丰富、更加多变。对于二年级学生来说，初次接触这样复杂的实际问题，难免会觉得难以理解，无法获得基本数量关系，从而找不到解题切入点。为此，我进行了第一次教学。
第一次教学——“小明用了多少元”
11题：情境图出示一个商店货架的场景，货架上分别有饼干（单价4元），蛋糕（单价3元），巧克力（单价6元）。3个小朋友小明、小亮、小红买东西，小明说：“我买3包饼干。”小亮说：“我买5块蛋糕。”小红说：“我买2盒巧克力。”问题是：三人各用了多少元？
教学时，我引导学生仔细观察情境图，然后回答问题。
师：你从图中找到了哪些数学信息？
生：小明、小红和小亮到商店买东西。
师追问：他们分别买了什么东西？
生1：小明买了3包饼干。
生2：小亮买了5块蛋糕。
生3：小红买了2盒巧克力。
师：问题是什么？
生：问题是“三人各用了多少元”。
师：怎样求出“三人各用了多少元”？你会列式吗？自己尝试着在书上列式。
学生列式后，教师展示学生答案。
生a答案：小明用了3×6=18（元）。
生b答案：小明用了3×3=9（元）。
生c答案：小明用了3 4=7（元）。
生d答案：小明用了3×4=12（元）。
師：小明究竟用了多少元？
学生的答案五花八门。从学生答题正确率的调查结果来看，这道题的答题正确率只有60%。虽然讲解后答题正确率提高了不少，但是由此可见学生第一次面对条件和问题比较多的题目时，常会感到无从下手，困难较大。生a将巧克力的单价6元乘3包，生b将蛋糕的单价3元乘3包，这两个学生选错了条件，将饼干的单价选成了巧克力和蛋糕的单价，显然不明确这里的“单价”的具体含义，数量关系不明确。生c将饼干的单价4元和数量3包相加，很显然将乘法的数量关系与加法的数量关系混淆。
过了一周，我再次教学这节练习课，我吸取上次不成功的经验教训，针对低年段学生解决复杂情境、多项条件的问题所存在的困难，尝试引入简单的思维导图，以促进学生理解题意，弄清数量关系。
第二次教学——“看图解决起来真简单”
（出示情境图后，请学生仔细观察情境图。）
师：同学们，这道题要我们求什么？
生a：求“三人各用了多少元”。
师：这里的“各用了”表示什么意思？
生b：就是三个小朋友小明、小亮、小红分别用了多少元的意思。
师：那我们先来解决“小明用了多少元”这个问题。求出这个问题至少需要几个条件？分别是什么条件呢？
生c：两个。要知道“小明买了几包饼干”，还要知道“饼干每包多少元”。
师：你说得很好！我们可以画这样一幅简单的图（如下图教师板书）来解决“小明用了多少元”这个问题。这个问题需要两个条件，分别是“小明买3包饼干”和“每包饼干4元”。现在你会解决这个问题了吗？
师板书：
（先让学生独立列式，完成后，教师指名学生汇报。）
生d：4×3=12（元），用“每包饼干的4元”乘“3包饼干”，求出饼干的总价钱，也就是“小明用了多少元”。
师继续板书：
这样利用思维导图解决问题，学生的答题正确率大大提高。由于这道题的迁移作用，后面小亮、小红分别用了多少元的问题，学生都能找出解决的方法，而且解题速度有了大幅度的提升。对学生的答题正确率调查表明，三小题的答题正确率达到了95%以上。
[案例反思]
反思上述同课异构教学活动，无疑第二次教学是成功并且高效的，因为第二次教学中针对低年段学生学习数量关系的实际困难，设计了简单、形象、直观的思维导图。思维导图对帮助低年段学生理解数量关系有非常重要的作用。 1.直观形象，符合认知特点
思维导图，又叫心智图，其创始人是英国学者托尼·巴赞。思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，可以把人的想法“画出来”。在教学方面，思维导图作为一种教学策略和帮助学生认知的工具，经常被运用在中学和大学的课堂教学中。低年段学生的思维方式主要以具体形象思维为主，他们对数量关系这样比较抽象的知识比较难以理解。所以才会出现本课例第一次教学中“生c答案：小明用了3 4=7（元）”这样的情况，很显然他们对“总价=单价×数量”这个基本数量关系不够明确，错用加法来解决问题。
学生对于抽象、枯燥的數量关系本来就难以理解，若在教学中采取“教师告知，学生记忆”的方式势必会事倍功半。而学生在以后遇到类似的问题解决时，仍然无法找准数量关系从而有效解决问题。这种教学方式非常不利于对学生分析和解决问题能力的培养。
思维导图直观、形象，一改学生头脑中对数量关系抽象、枯燥的印象，符合低年段学生的认知规律和年龄特点，学生接受起来效果比较好。学生对思维导图这个崭新的呈现方式感到新鲜和好奇，自然就产生了学习数量关系的兴趣，实际教学效果自然就大大提升。
2.层层剖析，理清思路线索
数学学习，本质上是在学生原有思维基础上的再构建过程。所以，数学教学应体现学生的思维过程，在解决问题中就表现在呈现解题的思路上。低年段学生处于解决问题学习的初始阶段，往往在遇到类似本案例中的复杂情境和多项条件的实际问题时，找不到解决问题的线索及关键点。这就需要教师在教学中引导学生理清解题的思路线索，而思维导图不失为一个好方法。
在本案例的第二次教学中，我提问学生：“求出这个问题至少需要几个条件？分别是什么条件呢？”并在思维导图中标出“条件1”和“条件2”，使学生明确解决这个问题需要选择的是哪两个条件，将解决这个问题的所需条件标出，这样其余没有联系的线索就可以排除。这样的剖析过程用思维导图来呈现，既清晰又明确。学生再遇到类似问题时，就会学会模仿和分析，这样解决问题思路不再凌乱，思维过程变得清晰明了。
3.完整呈现，明确数量关系
在第二次教学中，除了前面一步步引导学生在现实情境中将问题与相关的两个条件分析清楚，理清解题思路线索以外，我还在呈现思维导图后，将这些条件和问题化为“单价×数量=总价钱”这个基本数量关系。
通过前面一系列的教学和剖析，经过类似的三个小问题的解决（小明、小亮和小红分别用了多少元），这时候对于这样一个数量关系，有不少学生已经能够用自己的语言表达出来。这个数量关系的呈现过程是由学生自己概括的，一定是水到渠成的。这时教师可组织学生回顾解题的整个思维过程，并对这个思维过程进行一定的反思与评价，使绝大多数学生能有条理地表达出思维过程，明确数量关系。
这次借助思维导图来帮助学生理解数量关系的教学虽然比较成功，但仍有很多值得改进的地方。低年段学生年龄较小，教师可以尝试多种颜色、多种造型的不同种类的思维导图，这样学生会对解决问题和数量关系的学习产生更浓厚的兴趣，其数学思维也会得到更大的发展。
（责编 黄春香）