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【内容摘要】随着课堂教学改革的发展，学案教学广泛地应用在我省数学课堂的教学上。本文结合本人对数学学案设计的实践与认识，阐述了学案的内涵、设计策略以及注意事项，力求通过精编学案，真正地提高数学课堂教学的有效性。
【关键词】学案 数学课堂 有效性 设计策略
学案教学作为一种新型教学模式，近年来，在我省各地乃至全国如火如荼地开展。“学案教学”是以学案为载体，以教师的指导为主导，通过学生的自主学习，合作学习、师生互动交流来完成教学任务，是培养学生自主学习能力、提高课堂教学效益的一种有效的教学方式。它顺应了新课程的教学理念，大大提高了课堂效率和学业成绩。然而，我们遗憾地看到，目前教辅市场上各类学案良莠不齐，不少学案存在着教案化的倾向，阻碍了学生思维的发展。有的学案纯属是习题案，忽略了知识的形成与探索过程，致使学生疲惫不堪，丧失了对数学学习的热情。可见，只有科学地设计学案，精心地编制学案，才能充分调动学生的学习积极性，真正地提高数学课堂教学的有效性。
一、学案的设计策略
既然学案的设计在学案教学中起着举足轻重的作用，那么，如何设计出一份高质量的学案，以激发学生学习热情，提高数学课堂教学有效性呢？笔者认为，学案设计要落实以下几个方面的设计策略。
（一）明确目标，整合内容
设计学案时，首先要有一个整体把握和宏观认识，要明确学习目标，整合学习内容。具体地说，要明确所学内容应分几个课时完成，每个课时学案的学习内容如何安排。学案中学习内容的安排和顺序并非一定和教材一致，宜根据学生的认知规律，将知识点进行整合或拆分，突出主干内容，削枝强干，对次要的内容少讲甚至不讲，充分发挥每个知识点的能力价值和情感价值，舍弃枝节，突出核心概念，注重整体性和联系性①。
（二）创设情境，激发兴趣
数学课程标准提出：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”，这充分说明了创设数学教学情境的重要性。学案并非是课本上的例题和练习题的简单堆砌，也不是大量的习题案。学案的编写设计要以学生为中心，充分考虑学生的认知特点，依据学生现有的学习水平，创设问题情境，从而激发学生的学习积极性和参与性。
（三）搭建“脚手架”，跨越“最近发展区”
根据“最近发展区”理论，教学活动应从学生的潜在发展水平开始，通过教学把潜在水平转化为新的现有水平，在新的现有水平的基础上，又出现新的潜在发展水平，并形成新的最近发展区，于是教学又从新的潜在水平开始……，这样循环往复不断转化、思维发展区层次逐步递进的过程，就是学生不断积累知识和推动数学思维发展的过程②。
从教的方面讲，它实际上是一种螺旋式上升的思维教学结构。这一教学过程的关键是了解学生，了解他们的思维结构，分析出他们的现有水平如何，潜在水平怎样，从而找出最近发展区，然后组织从潜在水平开始的思维教学。
笔者认为，衡量一份学案设计的水平的一个重要标准就是看是否能寻找学生认知的最近发展区。而帮助学生跨越“最近发展区”的一个重要措施就是——“搭建脚手架”，也称“支架式教学”。它是指通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。搭建学习“脚手架”是：先搭架、后拆架，最终要让学生能够“徒手攀登”。
例如：一次函数中为了讲清两直线的交点与方程组的解之间的对应关系，在学案中可进行如下设计：
上述设计的问题1是让学生理解坐标是方程组的解或不是解的条件是什么，问题2是让学生发现点的坐标在直线上或不在直线上的条件是什么，问题3是让学生发现方程组的解与坐标的点在直线上的内在关系。经过以上设计，很好地突破了求两直线的交点就是求方程组的解这个难点，达到了预期的目的。
（四）问题导学，优化思维
“问题是数学的心脏”，合理设计问题是提高学案质量的关键所在。要提高问题设计的有效性，要坚持以下几个原则：
1.启发性原则
学案中问题的设计应注重启发性。不宜过于零碎化。设计的问题或者知识点的呈现要尽量少用填空的形式，避免学生照课本填空，对号入座，抑制了学生的积极思维。笔者认为，要针对所学的内容，精选些有代表性的，启发性强的问题。
2.层次性原则
新课程改革提出了要从注重教学的结果转向注重教学的过程的要求。然而，有些学案的设计是直接告诉学生结论，删去了有关概念，性质，定理的形成，并要求学生马上应用，甚至让学生一开始就出现变式题，出现严重“消化不良”，加重了学生学习负担。笔者认为，学案教学中应注重揭示知识形成的过程，暴露知识的思维过程，设计出利于学生参与的教学环节，引导学生亲自参与这些创造性活动的过程，从而促进对知识的掌握。
3.开放性原则
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和記忆，学案中多设计些开放性问题，可以让学生有较强的思维空间，有利于学生的发散思维的培养。
例如，在平行线的性质一课的学案中，开头同样是复习平行线的判定，下面这两种方式对学生的思维激发就有所不同：
【法一】判定两直线平行的方法有哪些？
【法二】已知直线a、b、c被直线d所截，那么增加什么条件可使a//b呢？
法一只是单纯地复习了平行线的判定方法，而法二既复习了平行线的判定方法的文字表述，又锻炼了学生的几何表述能力和发散思维。显然法二的方式有利于提高课堂教学的有效性。
4.变式性原则
学案设计中，层次递进的问题变式有利于促进学生的数学思维、促进学生的数学理解。在这样的数学课堂上，学生的学习积极性较高，从而提高了数学课堂教学效益。
例如，（1）P为等腰△ABC底边BC上一动点，当P在线段BC上运动时，P到两腰的距离之和怎样变化？ （2）当P在BC延长线上运动时，结论还成立吗？
（3）当P在等腰△ABC所在平面上运动时，结论成立吗？
（4）若把等腰三角形改为等边三角形，P在等边三角形边上、内部、外部运动时，又发现什么结论？
这些问题，具有诱发学生问题意识的因素，可促使学生提出更多的问题。
5.强化重点，突出局部
在学案设计中教师一定要对这节课的教学重点有所侧重，提高新知识点出现的频率。但是，如果所有大题都以完整解题的形式出现，那么课堂容量就相对较小。因而，要在有限的时间内，突出对重点知识的局部训练③。
例如：用加减消元法解方程组这一课的重点是学生应掌握加减法的方法，能正确地消元，达到化二元为一元的目的。因此，为强化这部分的训练，在学案中可设计如下的题目。
以上的练习，一方面帮助学生正确地掌握加减消元法的方法，另一方面由于练习的起点低，有一定的层次，对基础较差的学生也可以通过以上的练习逐步掌握加减消元法解方程组的方法，增强学生学习数学的信心。
二、学案设计的注意事项
1.学案不等于题案，应重在学法指导
学案作为教师将学习理论、教学理论与自己的教育教学实践相结合的产物，其设计与编制，应有利于学生的学习。但在实践过程中，发现有些教师将学案设计成了题案，即将学生所学内容编制成一道道的题目让学生做。这样的学案，不仅不利于学生的学习，反而会加重学生的负担。
2.学案设计要体现分层教学原则，适应不同学生个性发展要求
学案教学应该可以很好的体现分层教学的原则。在学案的练习设计中，应把练习题按难易程度分為A、B、C三组。A组难度较小，重在基础训练；B组难度适中，有一定的综合性；C组难度较大，题目新颖，仅有一两道题，用练习题的弹性（A、B、C组）去满足不同学生的需要，力求堂内全体学生能完成A组，中上水平学生能通过合作交流完成B组，优秀学生能通过合作探究完成C组。
3.合理搭建学习“脚手架”
学案教学非常注重为学生搭建学习“脚手架”，脚手架的搭建必须根据学生的实际情况，寻找学生认知的“最近发展区”，从而有利于学生知识的建构。但也要注意不能处处都是“脚手架”，否则就歪曲了学案教学的本意，束缚了学生的思维，使学生不假思索，剥夺了学生思考的“权利”。
4.注重课内批改，及时反馈
以往学生在练习本做练习，往往因翻书看黑板抄题等问题浪费不少时间，由于格式不同，也不利于教师的批改。学案教学中每课时设计统一格式的学案，以便于及时巡查，也便于课内批改。课堂上教师要尽量减少“齐答式”的习惯，注重学生个别式的反馈，边巡视边批改，并对出现的情况给予及时的反馈。
总之，学案的设计是一门很深的学问。设计“学案”的过程就是一个教师研究教法和学法的过程。教师必须精通业务，研究学习规律，才能设计出适合学生认知水平，调动学生的学习主动性，有效突破重点，难点的高质量的学案。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，只有不断地探索和改善，我们设计的学案才能取得更好的教学效果，真正地提高数学课堂教学的有效性。
【注释】
① 林少杰.“非线性主干循环活动型”单元教学模式的理念及纲要[J]. 实验学校校本培训材料，2004.
② 刘华祥. 中学数学教学论[M]. 武汉大学出版社，2003.
③ 周伟锋. 整合教学内容 提高课堂效益[J]. 中学数学教学参考，2003.
（作者单位：广东省广州市第八十六中学）
【关键词】学案 数学课堂 有效性 设计策略
学案教学作为一种新型教学模式，近年来，在我省各地乃至全国如火如荼地开展。“学案教学”是以学案为载体，以教师的指导为主导，通过学生的自主学习，合作学习、师生互动交流来完成教学任务，是培养学生自主学习能力、提高课堂教学效益的一种有效的教学方式。它顺应了新课程的教学理念，大大提高了课堂效率和学业成绩。然而，我们遗憾地看到，目前教辅市场上各类学案良莠不齐，不少学案存在着教案化的倾向，阻碍了学生思维的发展。有的学案纯属是习题案，忽略了知识的形成与探索过程，致使学生疲惫不堪，丧失了对数学学习的热情。可见，只有科学地设计学案，精心地编制学案，才能充分调动学生的学习积极性，真正地提高数学课堂教学的有效性。
一、学案的设计策略
既然学案的设计在学案教学中起着举足轻重的作用，那么，如何设计出一份高质量的学案，以激发学生学习热情，提高数学课堂教学有效性呢？笔者认为，学案设计要落实以下几个方面的设计策略。
（一）明确目标，整合内容
设计学案时，首先要有一个整体把握和宏观认识，要明确学习目标，整合学习内容。具体地说，要明确所学内容应分几个课时完成，每个课时学案的学习内容如何安排。学案中学习内容的安排和顺序并非一定和教材一致，宜根据学生的认知规律，将知识点进行整合或拆分，突出主干内容，削枝强干，对次要的内容少讲甚至不讲，充分发挥每个知识点的能力价值和情感价值，舍弃枝节，突出核心概念，注重整体性和联系性①。
（二）创设情境，激发兴趣
数学课程标准提出：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”，这充分说明了创设数学教学情境的重要性。学案并非是课本上的例题和练习题的简单堆砌，也不是大量的习题案。学案的编写设计要以学生为中心，充分考虑学生的认知特点，依据学生现有的学习水平，创设问题情境，从而激发学生的学习积极性和参与性。
（三）搭建“脚手架”，跨越“最近发展区”
根据“最近发展区”理论，教学活动应从学生的潜在发展水平开始，通过教学把潜在水平转化为新的现有水平，在新的现有水平的基础上，又出现新的潜在发展水平，并形成新的最近发展区，于是教学又从新的潜在水平开始……，这样循环往复不断转化、思维发展区层次逐步递进的过程，就是学生不断积累知识和推动数学思维发展的过程②。
从教的方面讲，它实际上是一种螺旋式上升的思维教学结构。这一教学过程的关键是了解学生，了解他们的思维结构，分析出他们的现有水平如何，潜在水平怎样，从而找出最近发展区，然后组织从潜在水平开始的思维教学。
笔者认为，衡量一份学案设计的水平的一个重要标准就是看是否能寻找学生认知的最近发展区。而帮助学生跨越“最近发展区”的一个重要措施就是——“搭建脚手架”，也称“支架式教学”。它是指通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。搭建学习“脚手架”是：先搭架、后拆架，最终要让学生能够“徒手攀登”。
例如：一次函数中为了讲清两直线的交点与方程组的解之间的对应关系，在学案中可进行如下设计：
上述设计的问题1是让学生理解坐标是方程组的解或不是解的条件是什么，问题2是让学生发现点的坐标在直线上或不在直线上的条件是什么，问题3是让学生发现方程组的解与坐标的点在直线上的内在关系。经过以上设计，很好地突破了求两直线的交点就是求方程组的解这个难点，达到了预期的目的。
（四）问题导学，优化思维
“问题是数学的心脏”，合理设计问题是提高学案质量的关键所在。要提高问题设计的有效性，要坚持以下几个原则：
1.启发性原则
学案中问题的设计应注重启发性。不宜过于零碎化。设计的问题或者知识点的呈现要尽量少用填空的形式，避免学生照课本填空，对号入座，抑制了学生的积极思维。笔者认为，要针对所学的内容，精选些有代表性的，启发性强的问题。
2.层次性原则
新课程改革提出了要从注重教学的结果转向注重教学的过程的要求。然而，有些学案的设计是直接告诉学生结论，删去了有关概念，性质，定理的形成，并要求学生马上应用，甚至让学生一开始就出现变式题，出现严重“消化不良”，加重了学生学习负担。笔者认为，学案教学中应注重揭示知识形成的过程，暴露知识的思维过程，设计出利于学生参与的教学环节，引导学生亲自参与这些创造性活动的过程，从而促进对知识的掌握。
3.开放性原则
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和記忆，学案中多设计些开放性问题，可以让学生有较强的思维空间，有利于学生的发散思维的培养。
例如，在平行线的性质一课的学案中，开头同样是复习平行线的判定，下面这两种方式对学生的思维激发就有所不同：
【法一】判定两直线平行的方法有哪些？
【法二】已知直线a、b、c被直线d所截，那么增加什么条件可使a//b呢？
法一只是单纯地复习了平行线的判定方法，而法二既复习了平行线的判定方法的文字表述，又锻炼了学生的几何表述能力和发散思维。显然法二的方式有利于提高课堂教学的有效性。
4.变式性原则
学案设计中，层次递进的问题变式有利于促进学生的数学思维、促进学生的数学理解。在这样的数学课堂上，学生的学习积极性较高，从而提高了数学课堂教学效益。
例如，（1）P为等腰△ABC底边BC上一动点，当P在线段BC上运动时，P到两腰的距离之和怎样变化？ （2）当P在BC延长线上运动时，结论还成立吗？
（3）当P在等腰△ABC所在平面上运动时，结论成立吗？
（4）若把等腰三角形改为等边三角形，P在等边三角形边上、内部、外部运动时，又发现什么结论？
这些问题，具有诱发学生问题意识的因素，可促使学生提出更多的问题。
5.强化重点，突出局部
在学案设计中教师一定要对这节课的教学重点有所侧重，提高新知识点出现的频率。但是，如果所有大题都以完整解题的形式出现，那么课堂容量就相对较小。因而，要在有限的时间内，突出对重点知识的局部训练③。
例如：用加减消元法解方程组这一课的重点是学生应掌握加减法的方法，能正确地消元，达到化二元为一元的目的。因此，为强化这部分的训练，在学案中可设计如下的题目。
以上的练习，一方面帮助学生正确地掌握加减消元法的方法，另一方面由于练习的起点低，有一定的层次，对基础较差的学生也可以通过以上的练习逐步掌握加减消元法解方程组的方法，增强学生学习数学的信心。
二、学案设计的注意事项
1.学案不等于题案，应重在学法指导
学案作为教师将学习理论、教学理论与自己的教育教学实践相结合的产物，其设计与编制，应有利于学生的学习。但在实践过程中，发现有些教师将学案设计成了题案，即将学生所学内容编制成一道道的题目让学生做。这样的学案，不仅不利于学生的学习，反而会加重学生的负担。
2.学案设计要体现分层教学原则，适应不同学生个性发展要求
学案教学应该可以很好的体现分层教学的原则。在学案的练习设计中，应把练习题按难易程度分為A、B、C三组。A组难度较小，重在基础训练；B组难度适中，有一定的综合性；C组难度较大，题目新颖，仅有一两道题，用练习题的弹性（A、B、C组）去满足不同学生的需要，力求堂内全体学生能完成A组，中上水平学生能通过合作交流完成B组，优秀学生能通过合作探究完成C组。
3.合理搭建学习“脚手架”
学案教学非常注重为学生搭建学习“脚手架”，脚手架的搭建必须根据学生的实际情况，寻找学生认知的“最近发展区”，从而有利于学生知识的建构。但也要注意不能处处都是“脚手架”，否则就歪曲了学案教学的本意，束缚了学生的思维，使学生不假思索，剥夺了学生思考的“权利”。
4.注重课内批改，及时反馈
以往学生在练习本做练习，往往因翻书看黑板抄题等问题浪费不少时间，由于格式不同，也不利于教师的批改。学案教学中每课时设计统一格式的学案，以便于及时巡查，也便于课内批改。课堂上教师要尽量减少“齐答式”的习惯，注重学生个别式的反馈，边巡视边批改，并对出现的情况给予及时的反馈。
总之，学案的设计是一门很深的学问。设计“学案”的过程就是一个教师研究教法和学法的过程。教师必须精通业务，研究学习规律，才能设计出适合学生认知水平，调动学生的学习主动性，有效突破重点，难点的高质量的学案。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，只有不断地探索和改善，我们设计的学案才能取得更好的教学效果，真正地提高数学课堂教学的有效性。
【注释】
① 林少杰.“非线性主干循环活动型”单元教学模式的理念及纲要[J]. 实验学校校本培训材料，2004.
② 刘华祥. 中学数学教学论[M]. 武汉大学出版社，2003.
③ 周伟锋. 整合教学内容 提高课堂效益[J]. 中学数学教学参考，2003.
（作者单位：广东省广州市第八十六中学）