课本课本，既是教师教学之本，又是学生学习之本．教师对课本上的例题、习题及概念不能仅限于让学生做完，老师讲完，而应适时引导学生及时进行类比反思，多角度思维、逆向思维、创造性思维等，真正让学生成为课本的主人．既不是课本的奴隶、做题的工具，又不应鄙弃教材，甚至丢在一边，而现在名校特别是所谓名校中具有后一倾向的学校十分普遍．本文从几个课本的例题或习题出发，意在挖掘课本深入内涵充分发挥课本的作用方面的探索作些介绍．
　　例1过点P（1，2）作直线l，与坐标轴围成的面积为1/2，求此直线l的方程（课本《直线与圆的方程》一章练习题）．
　　
　　
　　(2) 逆向思维：
　　由1的多角度思维，可知对不同的面积值，直线的方程各不相同，直线的条数又不相等．当S=12时，对应的直线有两条；当S=4时，对应的直线有3条；当S=16/3时，对应的直线有4条，不禁要学生思考S在什么范围内，对应的直线有两条、3条、4条呢？于是有了以下的变式题．
　　（1） 若过P（1，2）点与坐标轴围成的面积为S的直线有两条，求面积S的范围；
　　（2） 若过P（1，2）点与坐标轴围成的面积为S的直线有3条，求面积S的范围；
　　（3） 若过P（1，2）点与坐标轴围成的面积为S的直线有4条，求面积S的范围．
　　
　　
　　课本在对这两道例题进行解答后，分别进行了总结：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a (0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆；当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a (e＞1)时，这个点的轨迹是双曲线．在抛物线一节对以上两例进行了总结：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，同时又提出e=1时，点的轨迹是抛物线，即抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线．
　　（1） 类比反思：
　　对以上论述应引导学生进行反思：当e＞1，0＜e＜1时，定点F不在定直线l上，但当e=1时，定点F可以在定直线l上，这时应引导学生思考，当点F在直线l上时，点的轨迹是否为抛物线，通过简单的画图思考，显然这时点的轨迹是过F与l垂直的直线．因此抛物线的定义中，应加上条件，定点F不在定直线l上．
　　（2） 多角度思维：
　　对椭圆、双曲线、抛物线可以进行统一的定义，平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，当e=1，且定点不在定直线上时是抛物线，而平面内两点间的距离及点到直线的距离都有相应在的公式表示，引导学生，能否将文字语言转化为式子语言．
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　像以上的例子很多，只要善于挖掘，对很多课本的例习题及概念都可做到举一反三，融会贯通，既能巩固基础知识，又能拓展知识空间，训练思维，提高能力，同时使得学生不再认为课本是枯燥无味的，也培养了学生多种思维品质，收到事半功倍的教学效果．
　　
　　注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文