近年来各地高考数学试卷中“中档题”所占比例约为60%～70%.这类题目的难度一般高于课本习题，要准确解答该类题目，选好解题方法是关键.中档题一般牵扯到2～3个知识点，多源于课本.这类题目学生并不陌生，似曾相识，好像很易下手，但要准确解题，并非易事，需要学生牢固理解课本中的基础知识，掌握基本解题方法.现将基本解题方法作以下分析.
　　第一类：数形结合法
　　例1 设F1，F2是双曲线x2[]16-y2[]4=1的两个焦点，P是图形上的一点，且∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积S为.
　　分析 求Rt△的面积，只需求两直角边的积.
　　解 设PF1=m，PF2=n，由双曲线的几何性质可得
　　m2+n2=|F1F2|2=（45）2=80， （1）
　　|m-n|=8.（2）
　　这样就将形的问题通过设立未知数转化为等式问题求解.
　　由（2）得m2+n2-2mn=64，
　　将m2+n2=80代入即得S=1[]2mn=4.
　　第二类：换元法
　　换元就是变量的替换，将一种变量转换为另一种变量，使问题得到解决.
　　例2 求出函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
　　分析 可将sinx，cosx看成式子中的两个变量，找到sinx与cosx之间的关系是解决本题的关键，根据同角三角函数之间的关系，则通过换元可以解决.
　　解 设m=sinx+cosx，m∈[-2，2]，两边平方可得
　　sinxcosx=1[]2（m2-1）.
　　因此原来函数就转换为关于m的二次函数，通过配方得到
　　y=1[]2（m2-1）+m=1[]2（m+1）2-1.
　　又-2≤m≤2，∴当m=2，即sinx+cosx=2，
　　即x=2kπ+π[]4，（k∈Z）时，ymax=1[]2+2.
　　第三类：待定系数法
　　就是以方程的思想，将未知（待定）的系数与已知数据统一于方程之中.
　　例3 已知方程x4-10x3+36x2-52x+20=0有一根为3+i，解这个方程.
　　分析 由实系数方程的虚根共轭可知方程必有另一根3-i，由此可得
　　x4-10x3+36x2-52x+20=（x-3-i）（x-3+i）（x2+bx+c）.
　　应用赋值法可确定b，c的值.
　　解 先令x=0，c=20[]（-3-i）（-3+i）=2，
　　再令x=1，-5=（-2-i）（-2+i）（b+3），
　　∴b=-4.
　　∴x2+bx+c=0x2-4x+2=0，x3，4=2±2.
　　∴原方程的四个根分别是3±i、2±2.
　　第四类：分类讨论法
　　分类既要做到必须、适时、合理、恰到好处，又要保持不重不漏，简单明了.
　　例4 已知集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a的值.
　　分析 A∪B=A，则BA，而已知A是二元集，
　　∴B中元素个数不确定，因此要进行分类讨论.
　　解 ∵A∪B=A，∴BA，可知A={0，-4}.
　　①当B=时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数根，则Δ=[2（a+1）]2-4（a2-1）<0，解得a<-1.
　　②当B为一元集时，方程有两个等实根，
　　则Δ=0，解得a=-1.
　　③当B=A时，由韦达定理可得
　　x1+x2=-2（a+1）=-4，
　　x1x2=a2-1=0，
　　Δ>0a>-1.
　　a≤ya=1，
　　a=±1a=1，
　　a>-1.
　　综上，所求实数a的值为a≤-1或a=1.
　　第五类：反证法
　　例5 如果三个方程x2+2x+a-1=0，
　　x2-2（a-1）x+a2=0，
　　x2+x+4-a=0
　　至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围.
　　分析 三个方程中至少有一个方程有实数根，情况较复杂，逐一研究过程烦琐，但其方面只有一种情况，可以从这个角度入手.
　　解 设三个方程至少有一个方程有实数根时，实数a的取值集合为A.
　　如果三个方程都没有实数根，则
　　22-4（a-1）<0，
　　[-2（a-1）]2-4a2<0，
　　12-4（4-a）<0.
　　2　　瘙 綂 UA=a2　　∴A=aa≤2或a≥15[]4.
　　因此，当三个方程至少有一个方程有实数根时，实数a的范围是a≤2或a≥15[]4.
　　解数学题的方法很多，要灵活应用各种方法，必须要在以下几点上下工夫：
　　（1）在基础知识的学习上下功夫.（2）在能力提升上下工夫.
　　（3）在实际应用能力上下功夫.（4）培养良好学习习惯，提高解题的准度、速度和表述能力.