论文部分内容阅读
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。新课程改革下的现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般为15—18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。教师应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。人们在工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现为：（1）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。（2）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。（3）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？在教学实践中我作了一些探索。
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出的“发散思维”（divergentthinking）的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视发散思维的培养的问题。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。发散思维能力的培养应围绕以下几个方面：
1.注重知识间的联系，培养学生的转化思想。
转化思想是数学中的重要思想，它是在探求使已知成立的必要条件和使结论成立的充分条件的过程中，由未知向已知转化、由复杂向简单转化。掌握知识间的联系是完成转化思想必要的知识基础。一些学生在解答问题时，当思维受阻时不是去对原题进行再认识，而停留在某一角度苦思冥想，未能把握知识间的相互联系对问题进行转化，致使问题得不到解决。教师要针对这一问题，使学生注重知识间的联系，对问题进行多角度分析，形成用转化思想来改变题型结构的习惯和能力。转化就是对问题的发散，使问题得以解决。
例1：求2sin2x+3cosx+a=0有解的a的取值范围。
分析:此题可将原方程化为关于cosx的一元二次方程:2cos2x-3cosx-2-a=0。用一元二次方程根的分布来解很麻烦。如果从问题的结论出发，注意到a=2cos2x-3cosx-2，通过题型的变化，就可以把问题转化为求2cos2x-3cosx-2的值域的问题，从而使问题轻松解决。
2.在教学中设置开放性问题，是培养学生发散思维能力的基本途径。
例2：已知：sinα+sinβ=（1），cosα+cosβ=（2），由此可得到哪些结论？
我让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。
想法一：（1）＋（2），可得cos（α-β）=-（两角差的余弦公式）。
想法二：（1）×（2），再和差化积：sin（α+β）［cos（α-β）+1］=，结合想法一可知：sin（α+β）=。
想法三：（1）-（2）再和差化积：2cos（α+β）［cos（α-β）+1］=-，结合想法一可知：cos（α+β）=-。
想法四：，再和差化积，约去公因式：tan=，进而用万能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。
想法五：由sin α+cos β=1消去α：4sinβ+3cosβ=；消去β：4sinα+3cosα=（消参思想）。
想法六：（1）+（2），并逆用两角和的正弦公式：sin（α+）+sin（β+）=；（1）-（2），并逆用两角差的正弦公式：sin（α-）+sin（β-）=。
想法七：（1）×3-（2）×4：3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0，sin（α-θ）+sin（β-θ）=0（θ=arctan），
即2sin·cos=0。∴α=2kπ+π+β（与已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）。则sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）均可求。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅思考条件本身，而且思考条件之间的关系。教师根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于学生思维起点灵活性的培养，也有利于学生孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3.注重类比联想，探索创新思维。
“发散”是为了寻求问题解决的最佳思路、最佳结果。这些思路和途径的获得需要联想、类比，所以在教学中教师要重视类比联想能力的培养。教学中教师应引导学生对不同运动规律多方位地类比联想，异中求同，同中求异，在此基础上进行归纳总结。这样学生在掌握更多知识的同时能拓宽思路。例如:看到以“1”为结论就联想到1=a（a≠0）=a·a（a≠0）=log a（a＞0）=tan45°=sin90°=sinx+cosx等，看到“a+b”就联想到“复数的模”、“勾股定律”、“点到点（a，b）的距离”、“圆的方程x+y=r”及“sin x+cos x=r，且a=rcosx，b=rsinx”等。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，因此，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1.思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指善于从事物的现象中发现本质，善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
例3：方程sinx＝lgx的解有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解，常令学生手足无措。若运用灵活的思维换一个角度思考，会发现此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解，运用数形结合思想将此题转化为求函数图像交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
2.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质，要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。
例4：已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x＝-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。
解法一：截距为3，可选择一般式方程：y=ax+bx+c（a≠0），显然有c＝3，利用其他条件可列方程组求a，b值。
解法二：由对称轴为直线x＝-1，可选择顶点式方程：y=a（x-m）■+k（a≠0），显然有m＝-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。另外，由图像对称性可知x轴上交点为（1，0）和（-3，0）。
解法三：由截距为3，即过三点（0，3）、（1，0）和（-3，0），可选择一般式方程：y=ax■+bx+c（a≠0），代入点坐标，列方程组求a，b，c值。
解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式：y=a（x-x■）（x-x■）（a≠0）（必须与x轴有交点），显然x■＝－3，x■＝1。由截距3，可求a值。
3.在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
例5：若两直线l■：y=k（x+3）-2，l■：x+4y-4=0的交点在第一象限，求k的范围。
常规解法：先求交点，再根据x、y均大于0，可求得k的范围。
巧解：由于l■：y=k（x+3）-2表示恒过定点（-3，-2）的直线系，再结合图像，很容易得k的范围。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
4.思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。
在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。
例6：求值：sin■ 10°+sin■ 50°+sin10°sin50°。
一般解法：原式=1-■（cos20°+cos100°）+sin10°sin50°
=1-cos60°cos40°+■（-cos60°+cos40°）
=■
独特灵活的解法1：令x=sin■ 10°+sin■ 50°+sin10°sin50°，y=cos■ 10°+cos■ 50°+cos10°cos50°，则x+y=2+cos40°，x-y=-cos40°-■， 即2x=■，则原式=■。
构造对偶式求解，思维灵活颇有独创性。
解法2：构造直径为1的圆内接三角形，三个角为10°，50°，120°，则sin10°，sin50°，sin120°可构成三角形三边长。
逆用余弦定理：sin■ 10°+sin■ 50°-2sin10°sin50°cos120°=sin■ 120°，则原式=■。
灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
5.思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。
例7：△ABC中，sinA=■，cosB=■，求cosC。
大部分学生如此解：由sinA=■可得cosA=±■；由cosB=■可得sinB=■，进而可求cosC=■或cosC=■。
有学生提出异议：
由sinA=■＜■可知A＞■或A＜■，同理可知B＞■。
由A+B＜π可知A＞■不可能，即cosA=-■取不到。
故只有一解：cosC=■。
学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。
以下是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会。
“导入出新”──良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情，采用“创设情境”、“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，可使学生及早进入积极思维状态。
“错解剖析”──提供给学生题解过程，但其中有错误的地方，让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深对知识的掌握。
“例题变式”──从例题入手，变换条件，寻求结论的不同之处；变换结论，寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维。
“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷，并给出解答，使学生站在教师的角度体验出题心理，更好地掌握知识结构和思维方式。
“撰写小论文”──根据学习体会、解题经验、考试心得等，撰写学科研究性小论文。选择比较好的指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养其良好的思维品质。
近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我将继续探索下去，以求有更多的收获。
参考文献：
［１］《中学生学习心理学》编写组.广东高等教育出版社.
［２］林崇德.中学生心理学.北京出版社.
［３］田万海.数学教育学.浙江教育出版社.
［４］郑和钧，邓京华等.高中生心理学.浙江教育出版社.
［５］徐仲安.中学生素质教育.上海科学技术出版社.
高中学生一般为15—18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。教师应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。人们在工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现为：（1）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。（2）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。（3）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？在教学实践中我作了一些探索。
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出的“发散思维”（divergentthinking）的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视发散思维的培养的问题。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。发散思维能力的培养应围绕以下几个方面：
1.注重知识间的联系，培养学生的转化思想。
转化思想是数学中的重要思想，它是在探求使已知成立的必要条件和使结论成立的充分条件的过程中，由未知向已知转化、由复杂向简单转化。掌握知识间的联系是完成转化思想必要的知识基础。一些学生在解答问题时，当思维受阻时不是去对原题进行再认识，而停留在某一角度苦思冥想，未能把握知识间的相互联系对问题进行转化，致使问题得不到解决。教师要针对这一问题，使学生注重知识间的联系，对问题进行多角度分析，形成用转化思想来改变题型结构的习惯和能力。转化就是对问题的发散，使问题得以解决。
例1：求2sin2x+3cosx+a=0有解的a的取值范围。
分析:此题可将原方程化为关于cosx的一元二次方程:2cos2x-3cosx-2-a=0。用一元二次方程根的分布来解很麻烦。如果从问题的结论出发，注意到a=2cos2x-3cosx-2，通过题型的变化，就可以把问题转化为求2cos2x-3cosx-2的值域的问题，从而使问题轻松解决。
2.在教学中设置开放性问题，是培养学生发散思维能力的基本途径。
例2：已知：sinα+sinβ=（1），cosα+cosβ=（2），由此可得到哪些结论？
我让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。
想法一：（1）＋（2），可得cos（α-β）=-（两角差的余弦公式）。
想法二：（1）×（2），再和差化积：sin（α+β）［cos（α-β）+1］=，结合想法一可知：sin（α+β）=。
想法三：（1）-（2）再和差化积：2cos（α+β）［cos（α-β）+1］=-，结合想法一可知：cos（α+β）=-。
想法四：，再和差化积，约去公因式：tan=，进而用万能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。
想法五：由sin α+cos β=1消去α：4sinβ+3cosβ=；消去β：4sinα+3cosα=（消参思想）。
想法六：（1）+（2），并逆用两角和的正弦公式：sin（α+）+sin（β+）=；（1）-（2），并逆用两角差的正弦公式：sin（α-）+sin（β-）=。
想法七：（1）×3-（2）×4：3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0，sin（α-θ）+sin（β-θ）=0（θ=arctan），
即2sin·cos=0。∴α=2kπ+π+β（与已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）。则sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）均可求。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅思考条件本身，而且思考条件之间的关系。教师根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于学生思维起点灵活性的培养，也有利于学生孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3.注重类比联想，探索创新思维。
“发散”是为了寻求问题解决的最佳思路、最佳结果。这些思路和途径的获得需要联想、类比，所以在教学中教师要重视类比联想能力的培养。教学中教师应引导学生对不同运动规律多方位地类比联想，异中求同，同中求异，在此基础上进行归纳总结。这样学生在掌握更多知识的同时能拓宽思路。例如:看到以“1”为结论就联想到1=a（a≠0）=a·a（a≠0）=log a（a＞0）=tan45°=sin90°=sinx+cosx等，看到“a+b”就联想到“复数的模”、“勾股定律”、“点到点（a，b）的距离”、“圆的方程x+y=r”及“sin x+cos x=r，且a=rcosx，b=rsinx”等。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，因此，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1.思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指善于从事物的现象中发现本质，善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
例3：方程sinx＝lgx的解有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解，常令学生手足无措。若运用灵活的思维换一个角度思考，会发现此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解，运用数形结合思想将此题转化为求函数图像交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
2.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质，要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。
例4：已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x＝-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。
解法一：截距为3，可选择一般式方程：y=ax+bx+c（a≠0），显然有c＝3，利用其他条件可列方程组求a，b值。
解法二：由对称轴为直线x＝-1，可选择顶点式方程：y=a（x-m）■+k（a≠0），显然有m＝-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。另外，由图像对称性可知x轴上交点为（1，0）和（-3，0）。
解法三：由截距为3，即过三点（0，3）、（1，0）和（-3，0），可选择一般式方程：y=ax■+bx+c（a≠0），代入点坐标，列方程组求a，b，c值。
解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式：y=a（x-x■）（x-x■）（a≠0）（必须与x轴有交点），显然x■＝－3，x■＝1。由截距3，可求a值。
3.在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
例5：若两直线l■：y=k（x+3）-2，l■：x+4y-4=0的交点在第一象限，求k的范围。
常规解法：先求交点，再根据x、y均大于0，可求得k的范围。
巧解：由于l■：y=k（x+3）-2表示恒过定点（-3，-2）的直线系，再结合图像，很容易得k的范围。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
4.思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。
在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。
例6：求值：sin■ 10°+sin■ 50°+sin10°sin50°。
一般解法：原式=1-■（cos20°+cos100°）+sin10°sin50°
=1-cos60°cos40°+■（-cos60°+cos40°）
=■
独特灵活的解法1：令x=sin■ 10°+sin■ 50°+sin10°sin50°，y=cos■ 10°+cos■ 50°+cos10°cos50°，则x+y=2+cos40°，x-y=-cos40°-■， 即2x=■，则原式=■。
构造对偶式求解，思维灵活颇有独创性。
解法2：构造直径为1的圆内接三角形，三个角为10°，50°，120°，则sin10°，sin50°，sin120°可构成三角形三边长。
逆用余弦定理：sin■ 10°+sin■ 50°-2sin10°sin50°cos120°=sin■ 120°，则原式=■。
灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
5.思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。
例7：△ABC中，sinA=■，cosB=■，求cosC。
大部分学生如此解：由sinA=■可得cosA=±■；由cosB=■可得sinB=■，进而可求cosC=■或cosC=■。
有学生提出异议：
由sinA=■＜■可知A＞■或A＜■，同理可知B＞■。
由A+B＜π可知A＞■不可能，即cosA=-■取不到。
故只有一解：cosC=■。
学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。
以下是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会。
“导入出新”──良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情，采用“创设情境”、“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，可使学生及早进入积极思维状态。
“错解剖析”──提供给学生题解过程，但其中有错误的地方，让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深对知识的掌握。
“例题变式”──从例题入手，变换条件，寻求结论的不同之处；变换结论，寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维。
“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷，并给出解答，使学生站在教师的角度体验出题心理，更好地掌握知识结构和思维方式。
“撰写小论文”──根据学习体会、解题经验、考试心得等，撰写学科研究性小论文。选择比较好的指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养其良好的思维品质。
近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我将继续探索下去，以求有更多的收获。
参考文献：
［１］《中学生学习心理学》编写组.广东高等教育出版社.
［２］林崇德.中学生心理学.北京出版社.
［３］田万海.数学教育学.浙江教育出版社.
［４］郑和钧，邓京华等.高中生心理学.浙江教育出版社.
［５］徐仲安.中学生素质教育.上海科学技术出版社.