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[摘 要]随着时代的发展和教育教学的改革，如何培养具有终身自主学习能力的创新型人才成为当前教育改革关注的焦点，“先学后教”的教学理念以及“课前预习、课堂反馈”的教学模式因此受到了广泛关注。但是在小学阶段，特别是低年级段，学生自主学习能力的发展离不开教师的科学指导。教师应对低年级数学预习作业的设计进行深入研究，以期提高预习作业的有效性和课堂反馈的针对性，让教学走在发展之前，进一步培养学生自主学习的能力。
[关键词]低年级；先学后教；设计；预习作业
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0053-03
一、低年级学生数学学習的现状与问题
1.缺乏阅读兴趣和习惯
数学阅读包括语言文字的阅读以及符号和图表等的阅读。阅读数学文字的过程能够帮助学生掌握数学思维的方法，在自主思考和感悟的过程中发展数学思维能力。但是，很少有学生有自主阅读数学课本的意识与习惯。
2.教学偏重知识的传授，忽视人的发展
教师常常以是否掌握本节课的知识点作为评价学生课堂学习效率的标准，只关注学生“能不能听懂”“会不会做题”，忽视了学生作为人的发展。
3.片面追求生活化情境创设，忽视自主建构知识的心理过程
课堂教学追求生活化情境的创设，在一定程度上能激发学生的参与热情，但是教师更应当为发展和优化学生的学习方法和思维方式创造条件，让学生充分经历知识的构建过程，从而真正促进学生的自主发展。
二、课前预习的作用
1.培养学生课前阅读课本的良好习惯
数学阅读是学生个体根据已有的知识和经验，通过阅读数学材料建构数学概念和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。在课前预习的过程中，可让学生在教师的指导下自主阅读书本，逐步培养阅读兴趣、掌握阅读方法、形成良好习惯。
2.把握学生认知起点，尊重儿童认知规律
通过课前批阅学生的预习作业，教师能够了解到学生对于新知已有的认识和疑惑，从而根据具体学情确定教学方法，在课堂中进行更有针对性的指导。这样的教学活动更加贴近学生的思维，满足学生需求，尊重学生的认知规律，真正地做到因材施教。
3.先学后教，让教学走在发展之前
课前预习是指学生在教师设定的学习目标的指导下，在教师教学之前先行对学习内容进行学习，在简单的问题解决过程中形成对新知的初步认识，对自学过程中产生的困惑进行质疑。有了学生充分的自学基础，课堂教学成为教师与学生、学生与学生之间进行互动学习的开放空间，教师根据学情与教学实际进行最有效的启发、引导和点拨。
三、低年级数学预习作业的设计
1.设计目标
（1）指导学生阅读课本，学会读题（图）、分析、比较、提炼重点，培养学生的数学阅读能力。
（2）鼓励学生记录课本中看不懂的部分，提出在解决问题过程中遇到的难点，培养学生自主思考、大胆质疑的能力与习惯。
（3）在自主阅读的过程中，充分调动学生的生活经验与认知经验；在后续的课堂学习中，营造“时间上高速度，内容上高密度，思维上高强度”的课堂教学氛围，使绝大多数学生达到注意力集中、思维反应敏捷、计算速度快的学习状态。
（4）减少或尽量不布置巩固性家庭作业，避免题海战术，留给学生查漏补缺、根据自身的具体情况进行反思的时间；引导学生发现自身的不足，根据实际情况制定适合自己的学习方法，提高学习主动性，激发学习热情。
2.设计内容
设计预习作业有两个方面的思考。就教而言，要求教师将知识提炼成问题，将问题编制为习题，继而根据习题引导学生进行分类整理。就学而言，应着眼于培养学生主动学习的习惯以及自主学习的能力。
预习作业的设计有两个层次：
（1）阅读课本——通过大问题，引导学生阅读教材，从整体上把握学习内容。
（2）尝试练习——通过模仿练习，初步尝试运用，提炼方法。“试”不仅是针对知识点学习情况的反馈，同时也是促进学生自学的重要手段。
尝试练习包括三个方面：
（1）指向算理的练习——引导学生分析新知所包含的原理，解决“是什么”的问题。
（2）指向算法的练习——引导学生简要概括方法，解决“怎样应用”的问题。
（3）质疑——提出在自学过程中产生的疑问以及遇到的难点，引发深度思考。
【案例1】苏教版二年级“有余数的除法”第一课时
1.带着下面两个问题看书。
（1）什么是余数？（2）余数有什么特征？
2.借助分小棒的方法计算下面两道题，并比较这两道算式的异同点。你认为什么是余数？
10÷2=
10÷3=
3.判断。
10÷3=3……1
10÷3=2……4
哪个算式正确？为什么？
4.自学过程中，你有什么疑问？
本次预习作业的设计分为三个层次：（1）看——通过大问题，引导学生带着明确的目标阅读教材，旨在从整体上把握学习内容；（2）试——通过模仿练习，初步运用，提炼方法，“试”不仅是针对学习情况的反馈，同时也是促进学生认真自学的重要手段；（3）疑——提出在自学过程中的疑问和难点，引发深度思考。
【案例2】苏教版二年级“表内除法”第一课时
1.看书自学p42-43，尝试回答下面的问题：
（1）自学例1，说说这三幅图有什么相同之处，有什么不同之处。
（2）自学例2，课本上教我们怎样把8个桃平均分？你还可以怎样平均分？ 2.尝试完成书p43，想一想并做一做第2题。
3.你有什么问题想问老师？请写下来。
本次预习作业的设计也分为“看——试——疑”三个层次。经过一段时间的训练，学生已经能够做到：
（1）课前静心详细阅读课本，思考细节问题，初步提炼本节课的主要内容，理解课本说了什么，并思考为什么这么说。
（2）把自己的疑问记录下来。不同的学生有不同的问题，汇总在一起往往能突出本节课的核心问题。
经历看书的过程，学生提出的问题有“平均分，每份的数量一定要相同吗？”“单数怎样平均分？”“把一些物体平均分，有几种方法？”“能不能快速找到所有平均分的方法？”“很大的数怎么找到所有平均分的方法？”“为什么要学习平均分？”“平均分和除法有什么关系？”“乘法和除法有什么关系？”等。
可以看出，学生的提问分成三个层次：（1）什么是平均分？（2）怎样平均分？（3）为什么要学习平均分？这三个层次的问题恰好构成了本节课的教学主线。课堂教学围绕这三个层次的问题展开，顺利解决本节课的重难点，更重要的是教学更贴近学生的思维，更有针对性地解决了学生的问题，让学生感受到提问的价值和自主学习的乐趣，促进学生发展。
四、回顾与反思
1.重视对学生阅读方法的指导
低年级学生在进行数学阅读的过程中，主要采取浏览式的阅读方法。这种蜻蜓点水的阅读很容易使小学生忽略一些重要的细节问题，在阅读过程中以记住为主，而忽略了理解的重要性。例如，在对某些数学概念进行记忆的时候，学生认为只要记住“是什么”就够了，认为没有必要深入理解“为什么”“有什么应用范围”等。这就需要教师引导学生带着问题去阅读，养成边阅读边分析的习惯，关注书本核心知识，感受知识间的联系。
2.结合学生实际预习情况进行有效反馈
基于学生预习后的数学课堂教学应该留有充分的时间反馈学生预习作业的情况，针对自主学习后出现的实际问题进行交流、精讲多练、互相补充，进一步完善学生的认知结构。由于教材中的有些知识是隐性的，学生在预习时难以理解透书本内容，难以体会到文字之中所蕴涵的数学思想和方法，这就需要教师在课堂上挖掘教材的空白处并抓住知识的发展点，引导学生透过书本看到知识的本质，让学生有新发现、新思路，从而更深入、更全面地理解知识。
3.预习作业具有针对性
（1）反馈时利用同伴互助
儿童才是儿童最好的陪伴。教师总以为只有自己的耐心讲解才能帮助学生解决问题，其实，学生比教师更能理解学生。在课堂反馈的时候，首先让学生互说，一个学生先说，另一个学生补充，在相互交流中，他们能互相了解彼此的优点与不足，互相补充，共同提升。相较于教师的统一讲解，同伴间的沟通更具针对性与对等性。等同伴交流完，教师再针对同伴间不能解决的问题进行指导，进一步提高课堂的效率，让每个学生都在原有基础上得到发展。
（2）关注预习过程，根据学生的情况制定不同的评价标准
每个学生对课本的理解程度不一样，教师不能要求所有的学生通过预习都能说得很好、做得很好，因此在制定评价标准时要考虑学生的具体学习能力，不仅关注他们预习了没有，更要关注他们在预习及反馈的过程中自主学习的能力是否得到了提升。尤其是对于接受能力较弱的学生来说，应以更多质性评价鼓励他们主动阅读、认真思考、细心反思。
先学后教，对于教师来说，需要形成初步的数学知识体系，掌握各个年级的知识结构特点，并深钻教材，吃透教材，讲授知识时做到科学分类，精心准备丰富教学素材，形成“时间上高速度，内容上高密度，思维上高强度”课堂风格，并使绝大多数学生达到注意力集中、思维反应敏捷、计算速度快的境界。在这样的学习环境中，教学走在发展之前，有的学生或许会感到困难、吃力，但不会落后。
先學后教，让教学走在发展之前，学生在指导下掌握自主学习的方法，不仅会更加深入地理解知识，还能体会到学习的乐趣，能从根本上激发学生学习的热情与兴趣，激发他们的求知欲。
参考文献
[1] 鲍建生.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
[2] 喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3] 史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[4] 张奠宙.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2010.
[5] 谢小良.认知发展与数学教育[D].长沙：湖南师范大学，2000.
[6] 王文英.数学本质：数学教学设计的价值追求[J].教育研究与评论，2013（2）.
[7] 顾巍伟，严育洪.预习后的课堂导入方式[J].教育研究与评论，2014（8）.
[8] 庞洁.以学定教，还学于生——谈“基于学”的数学教学实践[J].江苏教育·小学数学，2013（3）.
（责编 吴美玲）
[关键词]低年级；先学后教；设计；预习作业
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0053-03
一、低年级学生数学学習的现状与问题
1.缺乏阅读兴趣和习惯
数学阅读包括语言文字的阅读以及符号和图表等的阅读。阅读数学文字的过程能够帮助学生掌握数学思维的方法，在自主思考和感悟的过程中发展数学思维能力。但是，很少有学生有自主阅读数学课本的意识与习惯。
2.教学偏重知识的传授，忽视人的发展
教师常常以是否掌握本节课的知识点作为评价学生课堂学习效率的标准，只关注学生“能不能听懂”“会不会做题”，忽视了学生作为人的发展。
3.片面追求生活化情境创设，忽视自主建构知识的心理过程
课堂教学追求生活化情境的创设，在一定程度上能激发学生的参与热情，但是教师更应当为发展和优化学生的学习方法和思维方式创造条件，让学生充分经历知识的构建过程，从而真正促进学生的自主发展。
二、课前预习的作用
1.培养学生课前阅读课本的良好习惯
数学阅读是学生个体根据已有的知识和经验，通过阅读数学材料建构数学概念和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。在课前预习的过程中，可让学生在教师的指导下自主阅读书本，逐步培养阅读兴趣、掌握阅读方法、形成良好习惯。
2.把握学生认知起点，尊重儿童认知规律
通过课前批阅学生的预习作业，教师能够了解到学生对于新知已有的认识和疑惑，从而根据具体学情确定教学方法，在课堂中进行更有针对性的指导。这样的教学活动更加贴近学生的思维，满足学生需求，尊重学生的认知规律，真正地做到因材施教。
3.先学后教，让教学走在发展之前
课前预习是指学生在教师设定的学习目标的指导下，在教师教学之前先行对学习内容进行学习，在简单的问题解决过程中形成对新知的初步认识，对自学过程中产生的困惑进行质疑。有了学生充分的自学基础，课堂教学成为教师与学生、学生与学生之间进行互动学习的开放空间，教师根据学情与教学实际进行最有效的启发、引导和点拨。
三、低年级数学预习作业的设计
1.设计目标
（1）指导学生阅读课本，学会读题（图）、分析、比较、提炼重点，培养学生的数学阅读能力。
（2）鼓励学生记录课本中看不懂的部分，提出在解决问题过程中遇到的难点，培养学生自主思考、大胆质疑的能力与习惯。
（3）在自主阅读的过程中，充分调动学生的生活经验与认知经验；在后续的课堂学习中，营造“时间上高速度，内容上高密度，思维上高强度”的课堂教学氛围，使绝大多数学生达到注意力集中、思维反应敏捷、计算速度快的学习状态。
（4）减少或尽量不布置巩固性家庭作业，避免题海战术，留给学生查漏补缺、根据自身的具体情况进行反思的时间；引导学生发现自身的不足，根据实际情况制定适合自己的学习方法，提高学习主动性，激发学习热情。
2.设计内容
设计预习作业有两个方面的思考。就教而言，要求教师将知识提炼成问题，将问题编制为习题，继而根据习题引导学生进行分类整理。就学而言，应着眼于培养学生主动学习的习惯以及自主学习的能力。
预习作业的设计有两个层次：
（1）阅读课本——通过大问题，引导学生阅读教材，从整体上把握学习内容。
（2）尝试练习——通过模仿练习，初步尝试运用，提炼方法。“试”不仅是针对知识点学习情况的反馈，同时也是促进学生自学的重要手段。
尝试练习包括三个方面：
（1）指向算理的练习——引导学生分析新知所包含的原理，解决“是什么”的问题。
（2）指向算法的练习——引导学生简要概括方法，解决“怎样应用”的问题。
（3）质疑——提出在自学过程中产生的疑问以及遇到的难点，引发深度思考。
【案例1】苏教版二年级“有余数的除法”第一课时
1.带着下面两个问题看书。
（1）什么是余数？（2）余数有什么特征？
2.借助分小棒的方法计算下面两道题，并比较这两道算式的异同点。你认为什么是余数？
10÷2=
10÷3=
3.判断。
10÷3=3……1
10÷3=2……4
哪个算式正确？为什么？
4.自学过程中，你有什么疑问？
本次预习作业的设计分为三个层次：（1）看——通过大问题，引导学生带着明确的目标阅读教材，旨在从整体上把握学习内容；（2）试——通过模仿练习，初步运用，提炼方法，“试”不仅是针对学习情况的反馈，同时也是促进学生认真自学的重要手段；（3）疑——提出在自学过程中的疑问和难点，引发深度思考。
【案例2】苏教版二年级“表内除法”第一课时
1.看书自学p42-43，尝试回答下面的问题：
（1）自学例1，说说这三幅图有什么相同之处，有什么不同之处。
（2）自学例2，课本上教我们怎样把8个桃平均分？你还可以怎样平均分？ 2.尝试完成书p43，想一想并做一做第2题。
3.你有什么问题想问老师？请写下来。
本次预习作业的设计也分为“看——试——疑”三个层次。经过一段时间的训练，学生已经能够做到：
（1）课前静心详细阅读课本，思考细节问题，初步提炼本节课的主要内容，理解课本说了什么，并思考为什么这么说。
（2）把自己的疑问记录下来。不同的学生有不同的问题，汇总在一起往往能突出本节课的核心问题。
经历看书的过程，学生提出的问题有“平均分，每份的数量一定要相同吗？”“单数怎样平均分？”“把一些物体平均分，有几种方法？”“能不能快速找到所有平均分的方法？”“很大的数怎么找到所有平均分的方法？”“为什么要学习平均分？”“平均分和除法有什么关系？”“乘法和除法有什么关系？”等。
可以看出，学生的提问分成三个层次：（1）什么是平均分？（2）怎样平均分？（3）为什么要学习平均分？这三个层次的问题恰好构成了本节课的教学主线。课堂教学围绕这三个层次的问题展开，顺利解决本节课的重难点，更重要的是教学更贴近学生的思维，更有针对性地解决了学生的问题，让学生感受到提问的价值和自主学习的乐趣，促进学生发展。
四、回顾与反思
1.重视对学生阅读方法的指导
低年级学生在进行数学阅读的过程中，主要采取浏览式的阅读方法。这种蜻蜓点水的阅读很容易使小学生忽略一些重要的细节问题，在阅读过程中以记住为主，而忽略了理解的重要性。例如，在对某些数学概念进行记忆的时候，学生认为只要记住“是什么”就够了，认为没有必要深入理解“为什么”“有什么应用范围”等。这就需要教师引导学生带着问题去阅读，养成边阅读边分析的习惯，关注书本核心知识，感受知识间的联系。
2.结合学生实际预习情况进行有效反馈
基于学生预习后的数学课堂教学应该留有充分的时间反馈学生预习作业的情况，针对自主学习后出现的实际问题进行交流、精讲多练、互相补充，进一步完善学生的认知结构。由于教材中的有些知识是隐性的，学生在预习时难以理解透书本内容，难以体会到文字之中所蕴涵的数学思想和方法，这就需要教师在课堂上挖掘教材的空白处并抓住知识的发展点，引导学生透过书本看到知识的本质，让学生有新发现、新思路，从而更深入、更全面地理解知识。
3.预习作业具有针对性
（1）反馈时利用同伴互助
儿童才是儿童最好的陪伴。教师总以为只有自己的耐心讲解才能帮助学生解决问题，其实，学生比教师更能理解学生。在课堂反馈的时候，首先让学生互说，一个学生先说，另一个学生补充，在相互交流中，他们能互相了解彼此的优点与不足，互相补充，共同提升。相较于教师的统一讲解，同伴间的沟通更具针对性与对等性。等同伴交流完，教师再针对同伴间不能解决的问题进行指导，进一步提高课堂的效率，让每个学生都在原有基础上得到发展。
（2）关注预习过程，根据学生的情况制定不同的评价标准
每个学生对课本的理解程度不一样，教师不能要求所有的学生通过预习都能说得很好、做得很好，因此在制定评价标准时要考虑学生的具体学习能力，不仅关注他们预习了没有，更要关注他们在预习及反馈的过程中自主学习的能力是否得到了提升。尤其是对于接受能力较弱的学生来说，应以更多质性评价鼓励他们主动阅读、认真思考、细心反思。
先学后教，对于教师来说，需要形成初步的数学知识体系，掌握各个年级的知识结构特点，并深钻教材，吃透教材，讲授知识时做到科学分类，精心准备丰富教学素材，形成“时间上高速度，内容上高密度，思维上高强度”课堂风格，并使绝大多数学生达到注意力集中、思维反应敏捷、计算速度快的境界。在这样的学习环境中，教学走在发展之前，有的学生或许会感到困难、吃力，但不会落后。
先學后教，让教学走在发展之前，学生在指导下掌握自主学习的方法，不仅会更加深入地理解知识，还能体会到学习的乐趣，能从根本上激发学生学习的热情与兴趣，激发他们的求知欲。
参考文献
[1] 鲍建生.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
[2] 喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3] 史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[4] 张奠宙.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2010.
[5] 谢小良.认知发展与数学教育[D].长沙：湖南师范大学，2000.
[6] 王文英.数学本质：数学教学设计的价值追求[J].教育研究与评论，2013（2）.
[7] 顾巍伟，严育洪.预习后的课堂导入方式[J].教育研究与评论，2014（8）.
[8] 庞洁.以学定教，还学于生——谈“基于学”的数学教学实践[J].江苏教育·小学数学，2013（3）.
（责编 吴美玲）