1 题目
　　题目：若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，求x＋y的最小值．
　　2 多种解法
　　解法1 利用基本不等式ab≤a+b22
　　∵ x2＋y2＋xy＝1，
　　∴ (x＋y)2－xy＝1，即(x＋y)2－x+y22≤1，
　　∴ (x＋y)2≤43，
　　∴ x＋y的最小值为-233.
　　解法2 利用配方和放缩
　　由x2+y2+xy=1得3x+y22+x-y22=1，即
　　3x+y22=1-x-y22.
　　故3x+y22=1-x-y22≤1，即x+y22≤13，得x+y2≤33，故x＋y的最小值为-233.
　　解法3 利用判别式
　　设x+y=t，则y=t-x，将其代人x2+y2+xy=1得
　　x2+(t-x)2+x(t-x)=1，即x2-tx+t2-1=0，
　　因为关于x的方程要有实数解，故Δ=(-t)2-4×1×(t2-1)≥0，
　　解得-223≤t≤223.故x＋y的最小值为-233.
　　解法4 利用二维柯西不等式
　　（x+y）2=12x+y·1+32x·132≤12x+y2+34x2
　　12+132=233.
　　故x+y的最小值为-233.
　　解法5 利用向量不等式m·n≤|m|·|n|
　　构造向量，设m=12x+y,32x,n=1，13,则
　　x+y=m·n≤|m|·|n|=12x+y2+34x2·12+132=233.
　　故x＋y的最小值为-233.
　　解法6 利用三角代换
　　由x2+y2+xy=1得x+y22+32y2=1，联想三角代换，
　　设x+y2=cosθ，32y=sinθ,即x+y2=cosθ，y2=sinθ3,则
　　x+y=x+y2+y2=cosθ+13sinθ=23sin（θ+α）
　　故x＋y的最小值为-233.