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课程改革已经进行了多年,数学课程标准中的许多理念已为广大一线的数学教师所接受并在具体的教学实践中得以体现,如算法多样化、数学生活化,以及自主探究、合作交流的学习方式等.但是,由于教师们在新理念的认识和理解上存在一些偏差,使得我们当前的小学数学课堂教学出现了一些误区.下面笔者以研讨课上的两节《找质数》为例,就过程性目标的落实进行探讨.
[片段1]
师:知道一个数的因数如何求吗?
生1:知道.
师:请写出下列各数的所有因数:1、5、9……
(学生试写,汇报)
师:同学们都能很快地写了出来,如果老师要按因数的个数把这些数分一分,你会怎样分?
生2:把只有一个因数的数分为一类,有几个因数的分为一类.
生3:按因数的个数,把一个的分为一类,把二个的也分为一类,三个的另分一类,依次类推.
生4:这样分太复杂,可把只有一个的分为一类,只有二个的分为一类,二个以上的则分为第三类.
师:分类以后,观察每个数的因数,你们发现了什么?
生5:1的因数只有1,因数只有2个的都是1和它本身,因数三个以上的除1和它本身外,还有不同的因数.
师:我们把只有1和它本身两个因数的数叫做质数,也叫素数,除1和它本身外还有其他因数的数叫合数.
(学生看书质疑)
……
[片段2]
师:喜欢运动吗?现有12个同学要分组进行活动,要求每组人数一样多,帮帮忙,可以怎样分?
生1:可以1人一组,分为12组,也可2人一组,分为6组,还可以三人一组,分为4组.
生2:也可以6人一组,分为2组,4人一组分为3组.
师:同意他们的分法吗?这么多的分法,如果拔河你会用哪种分法?如果下棋你会选哪种分法?
……
师:这么好玩的活动,老师也加入进来,现在共有几个人?还按刚才的要求分组,你又会有几种分法?
生3:只有一种,1人一组,分13组.
师:为什么12个人有多种分法,而13人却只有一种?
生4:因为12有6个因数,而13只有2个因数.
生5:因为13只有1、13两个因数,所以只有一种分法,而12除1、12外,还有4个因数,所以就多了4种分法.
师:看来都是因数的个数在起作用,你能举出像12有多种分法或像13只有一种分法的数吗?
生6:……(教师随学生的回答分类板书)
师:在数学里,像12这类的数,我们叫合数,像13这样的数,我们叫质数,你能用自己的话告诉大家什么叫质数,什么叫合数吗?
生7:只有一种分法的数叫质数,有二种以上分法的数叫合数.
生8:不能说分法,要说只有2个因数的数叫质数,超过二个因数的数叫合数.
生9:因数只有1和它本身的数叫质数.因数不仅仅是1和它本身的数叫合数.
师:你们说的都有道理,书上对质数、合数是怎样说的,我们打开书看一看.
(学生看书质疑)
……
问题与思考:
在两个教学片段里,都可清晰地看到教者都重视了知识的产生过程,也对知识产生过程进行了探究,只不过问题的呈现方式决定了探究的深度与高度,也体现了过程的不同价值取向.数学课程标准(实验稿)指出,过程性目标(即:经历、感受、体会)在知识的理解、技能的形成过程中,经历的过程已不仅仅是为了获得知识与技能,应该还要蕴含启迪人智慧的思想和方法,解决问题过程中的困惑与感悟,以及在经历中产生的愉悦精神体验.在片段1中,教学是从一个知识点到另一个知识点,过程性目标显现只是为了知识的理解而经历.而在片段2里,因为有了具体的问题情景,学生在问题的解决过程中,自然就会用数学的眼光去看待问题,用数学的策略去解决问题,并在具体情景中思考问题,遴选方法.所以,过程本身的价值得到了体现,也就是达到了过程性目标.为什么教者都清楚要落实过程性目标,却在操作中大相径庭呢?我认为主要是教者的理念认识上的偏差,所以要切实落实过程性目标,要做好如下几点.
一、明确过程性目标的含义
在具体的教学活动中,学生的经历、体验、探索都是过程性目标的范围.受传统教育的影响,我们大多的精力在于知识与能力目标,因为这是测试中的具体反映,而因为过程性目标难以检测与评价,逐渐就淡出了教者的视线.有时是为了体现新理念,在课堂中的出现也只成为一种点缀,殊不知,真正成功的教育,应是三维目标的和谐统一.
曾听过这样一个故事:中秋之时,某刚入读重点大学的学生重返母校至高三数学老师家做客,谈起其高三时数学的出色,老师连连为其不选择继续研究数学而叹息,但该学生说:“我高中时的苦读数学,就是为了在大学时能少学或不学数学,数学太乏味了.”当我第一次听这故事时,心里很是黯然,我为数学得到这不公平的“礼遇”感到悲哀,但同时,抛开数学学科本身略显枯燥这一特点,我觉得教者的教学行为也要为这一结局负上不可推卸的责任.正是我们功利性的教学行为以及只重结果不看过程的短视行为,让我们的学生在与数学的交往中尝尽枯燥与乏味,进而厌烦数学、逃离数学.
行为是思想的具体体现,我们要想提高数学的学习效率,必须树立“过程即目标”的理念,使学生经历知识的产生过程,体验知识的内涵与外延,在感悟中学习知识、建构知识.不可想象,没有了这些经历、体验,当知识只是冰冷的模块时,对数学已经情感冷漠、态度消极的学生怎么可能学好数学?
二、挖掘过程的价值
因为过程也是目标,所以在这过程本身的设计上,就必须注意要蕴含有待挖掘的价值,使得经历的过程不再仅仅是为了获取知识服务,还要成为新的教学资源.像片段1中,学生在经历的过程当中,所接触到的只是一些确定无疑的“客观真理”,这种经历、体验,只能起到熟悉现有结论的作用.而片段2中,学生通过分组活动,经过自己的探究与小组交流,从而体会到不同人数的不同分组方法,在此基础上,让学生举例,引导学生深入思考.这一层次,学生不仅仅只为掌握知识,而且能去扣问知识、反思知识、创造知识,培养了学生思维的深刻性和批判性.然后,学生用自己的语言描述“质数”、“合数”的定义.学生在一系列的活动中,教师并没有以自己的思想去束缚或替代学生的思想,以自己的思维模式去规范和限制学生的思维活动,而是创设具体的活动情景,让学生兴致盎然地用自己的思考、体验、探索去学习,经历用数学的眼光去审视现实问题,用数学思考、策略去解决实际问题的过程.教者也没有去追求绝对统一的认识、统一的结论,而是允许不同的认识和观点同时存在.但在最后的探究中,学生都能发现知识的规律性,在获得知识的同时,也获得深层次的情感体验.
三、改变学习的方法
传统的数学课堂都是以“师讲生听”的模式为主,后来再演变成“满堂问”,教师过多地凸显了讲授者的职能,把学生等同于知识的容器,而学生学习的感受和知识形成过程中所特有的体验被人为忽视了.因此,要落实过程性目标,学习方式的选择尤为重要.“我听过,所以我知道;我看过,所以我记住;我做过,所以我理解.”就知识的掌握、形成本身而言,它不能以现有形式呈现出来,而应该由学生在探索、体验的过程中习得. 因为自主探究、合作交流不仅是建构知识的捷径,也是落实过程性目标的重要手段.在此过程中,学生全身心地参与课堂教学,他们可以发表自己不同的见解.观点上的交锋,自然引发学生对各种正、误认识上的反思、鉴别.学生在活动中完成学习对象与自我的双向建构中,还能体验到成功带来的满足与愉悦,从而更加主动、深入地发展.还是这节《找质数》的教学中,教者设计了这样一道题:
在()里填上质数:8=() ();10=() ();12=() ()……
在学生解答完后,再讨论:所有偶数都能写成两个质数相加的形式吗?学生讨论、举例以论证命题的真伪,教者点评后指出:“每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数的和——这是著名的哥德巴赫猜想,是数学皇冠上的明珠,你们刚才其实也是在探索其中的奥妙啊.”经历这样的学习活动,学生从中所解读的信息绝对不只是知识本身那么简单,更为深远的是,学生从探究的过程中经历、体会、感受了知识散发的魅力、数学的人文价值,这将使学生在一生的数学学习中倍感温馨.
对生命的漠视是教育最大的失职与不幸,而情感是生命的核心.所以,当我们在追求知识的显性目标时,不要忘了隐性的过程性目标.“我思故我在”,只有重视、落实它,过程性目标终将显现出它特有的智慧灵性,让学生受益终生.
责任编辑 罗 峰
[片段1]
师:知道一个数的因数如何求吗?
生1:知道.
师:请写出下列各数的所有因数:1、5、9……
(学生试写,汇报)
师:同学们都能很快地写了出来,如果老师要按因数的个数把这些数分一分,你会怎样分?
生2:把只有一个因数的数分为一类,有几个因数的分为一类.
生3:按因数的个数,把一个的分为一类,把二个的也分为一类,三个的另分一类,依次类推.
生4:这样分太复杂,可把只有一个的分为一类,只有二个的分为一类,二个以上的则分为第三类.
师:分类以后,观察每个数的因数,你们发现了什么?
生5:1的因数只有1,因数只有2个的都是1和它本身,因数三个以上的除1和它本身外,还有不同的因数.
师:我们把只有1和它本身两个因数的数叫做质数,也叫素数,除1和它本身外还有其他因数的数叫合数.
(学生看书质疑)
……
[片段2]
师:喜欢运动吗?现有12个同学要分组进行活动,要求每组人数一样多,帮帮忙,可以怎样分?
生1:可以1人一组,分为12组,也可2人一组,分为6组,还可以三人一组,分为4组.
生2:也可以6人一组,分为2组,4人一组分为3组.
师:同意他们的分法吗?这么多的分法,如果拔河你会用哪种分法?如果下棋你会选哪种分法?
……
师:这么好玩的活动,老师也加入进来,现在共有几个人?还按刚才的要求分组,你又会有几种分法?
生3:只有一种,1人一组,分13组.
师:为什么12个人有多种分法,而13人却只有一种?
生4:因为12有6个因数,而13只有2个因数.
生5:因为13只有1、13两个因数,所以只有一种分法,而12除1、12外,还有4个因数,所以就多了4种分法.
师:看来都是因数的个数在起作用,你能举出像12有多种分法或像13只有一种分法的数吗?
生6:……(教师随学生的回答分类板书)
师:在数学里,像12这类的数,我们叫合数,像13这样的数,我们叫质数,你能用自己的话告诉大家什么叫质数,什么叫合数吗?
生7:只有一种分法的数叫质数,有二种以上分法的数叫合数.
生8:不能说分法,要说只有2个因数的数叫质数,超过二个因数的数叫合数.
生9:因数只有1和它本身的数叫质数.因数不仅仅是1和它本身的数叫合数.
师:你们说的都有道理,书上对质数、合数是怎样说的,我们打开书看一看.
(学生看书质疑)
……
问题与思考:
在两个教学片段里,都可清晰地看到教者都重视了知识的产生过程,也对知识产生过程进行了探究,只不过问题的呈现方式决定了探究的深度与高度,也体现了过程的不同价值取向.数学课程标准(实验稿)指出,过程性目标(即:经历、感受、体会)在知识的理解、技能的形成过程中,经历的过程已不仅仅是为了获得知识与技能,应该还要蕴含启迪人智慧的思想和方法,解决问题过程中的困惑与感悟,以及在经历中产生的愉悦精神体验.在片段1中,教学是从一个知识点到另一个知识点,过程性目标显现只是为了知识的理解而经历.而在片段2里,因为有了具体的问题情景,学生在问题的解决过程中,自然就会用数学的眼光去看待问题,用数学的策略去解决问题,并在具体情景中思考问题,遴选方法.所以,过程本身的价值得到了体现,也就是达到了过程性目标.为什么教者都清楚要落实过程性目标,却在操作中大相径庭呢?我认为主要是教者的理念认识上的偏差,所以要切实落实过程性目标,要做好如下几点.
一、明确过程性目标的含义
在具体的教学活动中,学生的经历、体验、探索都是过程性目标的范围.受传统教育的影响,我们大多的精力在于知识与能力目标,因为这是测试中的具体反映,而因为过程性目标难以检测与评价,逐渐就淡出了教者的视线.有时是为了体现新理念,在课堂中的出现也只成为一种点缀,殊不知,真正成功的教育,应是三维目标的和谐统一.
曾听过这样一个故事:中秋之时,某刚入读重点大学的学生重返母校至高三数学老师家做客,谈起其高三时数学的出色,老师连连为其不选择继续研究数学而叹息,但该学生说:“我高中时的苦读数学,就是为了在大学时能少学或不学数学,数学太乏味了.”当我第一次听这故事时,心里很是黯然,我为数学得到这不公平的“礼遇”感到悲哀,但同时,抛开数学学科本身略显枯燥这一特点,我觉得教者的教学行为也要为这一结局负上不可推卸的责任.正是我们功利性的教学行为以及只重结果不看过程的短视行为,让我们的学生在与数学的交往中尝尽枯燥与乏味,进而厌烦数学、逃离数学.
行为是思想的具体体现,我们要想提高数学的学习效率,必须树立“过程即目标”的理念,使学生经历知识的产生过程,体验知识的内涵与外延,在感悟中学习知识、建构知识.不可想象,没有了这些经历、体验,当知识只是冰冷的模块时,对数学已经情感冷漠、态度消极的学生怎么可能学好数学?
二、挖掘过程的价值
因为过程也是目标,所以在这过程本身的设计上,就必须注意要蕴含有待挖掘的价值,使得经历的过程不再仅仅是为了获取知识服务,还要成为新的教学资源.像片段1中,学生在经历的过程当中,所接触到的只是一些确定无疑的“客观真理”,这种经历、体验,只能起到熟悉现有结论的作用.而片段2中,学生通过分组活动,经过自己的探究与小组交流,从而体会到不同人数的不同分组方法,在此基础上,让学生举例,引导学生深入思考.这一层次,学生不仅仅只为掌握知识,而且能去扣问知识、反思知识、创造知识,培养了学生思维的深刻性和批判性.然后,学生用自己的语言描述“质数”、“合数”的定义.学生在一系列的活动中,教师并没有以自己的思想去束缚或替代学生的思想,以自己的思维模式去规范和限制学生的思维活动,而是创设具体的活动情景,让学生兴致盎然地用自己的思考、体验、探索去学习,经历用数学的眼光去审视现实问题,用数学思考、策略去解决实际问题的过程.教者也没有去追求绝对统一的认识、统一的结论,而是允许不同的认识和观点同时存在.但在最后的探究中,学生都能发现知识的规律性,在获得知识的同时,也获得深层次的情感体验.
三、改变学习的方法
传统的数学课堂都是以“师讲生听”的模式为主,后来再演变成“满堂问”,教师过多地凸显了讲授者的职能,把学生等同于知识的容器,而学生学习的感受和知识形成过程中所特有的体验被人为忽视了.因此,要落实过程性目标,学习方式的选择尤为重要.“我听过,所以我知道;我看过,所以我记住;我做过,所以我理解.”就知识的掌握、形成本身而言,它不能以现有形式呈现出来,而应该由学生在探索、体验的过程中习得. 因为自主探究、合作交流不仅是建构知识的捷径,也是落实过程性目标的重要手段.在此过程中,学生全身心地参与课堂教学,他们可以发表自己不同的见解.观点上的交锋,自然引发学生对各种正、误认识上的反思、鉴别.学生在活动中完成学习对象与自我的双向建构中,还能体验到成功带来的满足与愉悦,从而更加主动、深入地发展.还是这节《找质数》的教学中,教者设计了这样一道题:
在()里填上质数:8=() ();10=() ();12=() ()……
在学生解答完后,再讨论:所有偶数都能写成两个质数相加的形式吗?学生讨论、举例以论证命题的真伪,教者点评后指出:“每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数的和——这是著名的哥德巴赫猜想,是数学皇冠上的明珠,你们刚才其实也是在探索其中的奥妙啊.”经历这样的学习活动,学生从中所解读的信息绝对不只是知识本身那么简单,更为深远的是,学生从探究的过程中经历、体会、感受了知识散发的魅力、数学的人文价值,这将使学生在一生的数学学习中倍感温馨.
对生命的漠视是教育最大的失职与不幸,而情感是生命的核心.所以,当我们在追求知识的显性目标时,不要忘了隐性的过程性目标.“我思故我在”,只有重视、落实它,过程性目标终将显现出它特有的智慧灵性,让学生受益终生.
责任编辑 罗 峰