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摘 要：数学抽象素养的行动策略，是指通过事物的表象来总结事物的本质，利用数学的思维来解决问题，总结事物之间的规律和联系的有效方法。目前初中数学教学当中，落实抽象素养仍然会遇到一些问题，因此就需要教师在教学中改进行动策略，从实际出发，培养学生观察能力和归纳能力;用类比探究，提高学生的类比能力和联想能力;引数形结合，提高学生的思维能力和反思能力。
关键词：初中数学;数学抽象素养;策略
一、 引言
数学学科一直是十分重要的学科，其重要程度不必过多赘述。为了让学生更好地理解数学和运用数学，教师往往会在课堂教学当中，有意识地培养学生数学抽象素养的能力，通过提高数学抽象素养，来进一步提高学生的综合素养。但是实际授课的落实过程当中仍然出现阻碍现象，文章就现阶段初中数学教学过程中，提高学生数学抽象素养遇到的问题和改进的策略进行简单的讨论。
二、 目前初中数学教学落实抽象素养中遇到的问题
现阶段部分学生因为和教师之间的角色差距，不敢和教师探讨学习当中出现的问题和解决的方法，甚至严格按照教师所传授的方法和步骤，来进行数学的论证和解答。长此以往，就会导致自主思维的能力受到束缚，创新意识和创新能力相对较差。
在引导学生学习的过程当中，每一个学龄段的学生都有其独特的特点。相较于其他学龄阶段，初中生在生理和心理处于一个快速发展的过程，對于任何事情都有较大的兴趣，但也因为如此，初中生的专注力很难达到集中，他们的热情往往来得快去得也快，数学学习尤其是在培养学生抽象素养的过程当中，一开始对尝试用抽象的概念去理解题目，还会有较高的兴趣，但是随着时间的推移，这种尝试的兴趣往往就会越来越弱化。
而教师的传统授课方式，也固化了学生的思维，限制了抽象素养的培养基础，往往停留于对学生理论知识的讲解，再辅以一定的题型。但这种方式无论是在授课过程当中，还是在做题过程当中都显得十分枯燥。一旦学习没有动力，学生对于抽象思维的学习往往流于表面，抽象素质的培养也很难取得实效。只有通过提高数学抽象素养来真正提高学生的综合素养，才能为学生以后长远的学习奠定基础。
三、 针对培养数学抽象素养的具体改进行动策略
（一）从实际出发，培养学生的观察能力和归纳能力
对于数学教学过程中学生抽象素养的培养，教师需要尽量地让授课内容深入浅出，因为抽象素养的理论性特点，让学生很难从课堂的讲解当中，明确理解抽象素养到底是什么？抽象素养到底有什么作用？会为他们提供什么样的帮助？尽管教师可能在授课环节当中会涉及这些问题，并且对学生进行讲解，但是学生很难有一个直观的理解和感受。这个时候就考验教师对学生理解能力的了解程度和课堂的把控能力，教师需要从实际问题出发，联系生活当中的实际例子，让学生更好地去理解抽象思维所解决的方向，因为有切身体会和实际的生活经历，学生的代入感和情境的构造能力相对直接讲述理论可以达到更好的目标。
如在《日历中的数学》这节课探究活动教学中，课前让他们带来一张自制的一个月的日历或现成的日历，在课堂中活学活用，提升课堂学习效率。并引导他们在手中的日历中找到以下关系：
探究1：观察日历，日历中左右相邻的两数，同一行中相邻的三个数之间有什么关系？
探究2：类比在日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，求和，和与中间的数有什么关系？
在实践活动中分成几个小组进行模拟课堂活动进行提问和回答。
问题1：第一小组向第三小组提问：随便圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我。你知道这三天分别是几号吗？
问题2：第二小组向第四小组提问：能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数的和是40吗？
问题3：第三小组向第一小组提问：说出一竖列三个数的和是75，能求出这3天分别是几号吗？
利用前面的探究及手上的日历得到以下结论：横差1，竖差7。
从实际问题到数学问题的归纳总结，涉及孩子们的抽象思维能力，也就是抽象素养。初一刚入学，这是高要求，要一步一步来。整体上看来，相当一部分学生这方面的能力还需要进一步提高。所以，从实际出发培养学生的观察能力和归纳能力，对于改进学生的抽象素养的能力起着重要的作用。
（二）用类比探究，提高学生的类比能力和联想能力
类比和联想是学习过程当中常见的能力，也是比较重要的一项能力。在数学教学当中，类比是通过对于个性的分析，发现事物之间的规律，总结有个性的特点，然后得出共性的结论。在此基础上，联想到有相同规律的问题，进一步提高认知力，培养并提高学生的抽象素养。
数学中的很多抽象概念常常以精炼的定义形式出现，并略去了其形成的过程，教师应将此过程充分揭示出来，使学生经历观察、探究、比较、抽象、概括、验证等一系列的思维过程，从中学到研究问题和提出概念的思想方法。
如《整数指数幂》这节课，对学生来说就非常抽象，而老师按惯性思维，认为只要直接告诉学生计算公式，让学生套用懂得算即可，结果发现学生的计算准确率往往达不到预期目标。在这节课的教学中，笔者通过可操作的数学活动，培养学生从一般到特殊的转化思想。运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质，并且通过小组合作验证：
a. 设疑讨论：正整数指数幂的运算性质是否也适用于整数指数幂？类比同底数幂除法的研究过程，写出几个同底数幂乘法的算式。
b. 然后独立思考，再同桌小组合作，结合算式验证得出结论。从以上类比学习中的教学效果来看，对于学生后期计算能力的培养帮助非常大。
通过类比促进知识迁移，让学生在遇到抽象问题时，通过切身的经验条件反射，可以在脑海中很好地形成对应情景，并在遇到实际问题的时候也可以反向思维，形成抽象思维能力。通过类比推广途径，提高学生对于抽象概念的理解能力，提高学生类比和联想的能力，从而达到提高学生的数学素养的教学目标，进而对数学抽象知识有更好的理解。 （三）引数形结合，提高学生的思维能力和反思能力
教师在授课过程中，加强“数形结合”思维方式的引导，使学生逐步建立运用数形结合思想分析问题并解决问题的意识，进而提高数学解题能力。教师要鼓励学生提出问题发现问题，并且大胆猜想，从而推动抽象素养的能力不断提升。
以一次函数的教学为例，如何在课堂上提高学生的思维能力和反思能力。
一次函数是建立在学生已有正比例函数的知识基础上，并且具备了探究正比例函数及其图像与性质的数学活动经验。研究一次函数图像的形状、画法，并结合图像分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，通过一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式，起着关键性的作用。
1. 从“数”画“形”
学生掌握了画函数图像的基本方法——两点描点法。因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的图像并不生疏。教学时在学生动手画图像的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，表格数据的分析比较，使学生从数的角度思考k、b对函数图像有何影响？
2. 从“形”思“数”
通过对图像的研究和分析，思考一次函数y=kx b（k≠0）中k的正负对函数增减性（图像的变化趋势）的影响，b对图像在y轴上的截距的影响，深刻领会解析式与图像之间的联系，渗透数形结合的思想;同时结合一次函数y=kx b（k≠0）的图像与正比例函数y=kx（k≠0）图像之间的关系类比得出一次函数的性质。
学生通过具体函数图像，猜想一次函数图像的形状和k的正负对于函数图像的变化趋势和性质的影响并不困难。但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图像和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解。所以教师要从数形结合方面加以引导，促进学生学会思考和反思。
3. 从例题入手，用数形结合的方法来解决问题
【例】 观察下列各组函数的图像，从中可以发现什么规律？（分组让学生画图，用希沃手机助手在屏幕上同屏对比，直观非常容易得到相关结论。）
（1）y=12x 1，y=4x 1，y=10x 1;（2）y=-12x 1，y=-4x 1，y=-10x 1;（3）y=-3x 3，y=-3x，y=-3x-2。
类比正比例函数的学习方法，可以发现：k决定着函数的增减性，倾斜度，两直线的位置关系等。
4. 总结
利用数形结合的方法进行思考，能将上述得到的图像信息用数学的文字语言，来表达对数学的理解与思考。学生遇到不明白和不理解的知识点，教師有针对性地进行指导，注意和学生沟通交流，促进学生发现问题的积极性，改变学习状态，从而激发求知欲。
四、 结语
通过行动策略的有效改进，让被动学习变成主动学习，让学习过程充满兴趣，培养发现能力、总结能力、创新能力，进而提高学生的抽象思维，让思维活跃起来。而在潜移默化中形成的数学抽象素养，是学习数学的基础和前提，也是学好数学一个不可或缺的要素。
在数学抽象素养的改进行动中，要注意循序渐进，加强个性化指导，不可急功近利。从师生两方面的个性化情况来看，不确定的因素较多。教师应讲究指导的方法，避免陷入机械性的，千人一面的状况。在学会学习的指导过程中，要设置个性化的方案，还要有记录，要有对比，要有评价。坚持激励性的评价，保护学生个性发展。从初一就开始这方面训练坚持到初三毕业，效果将更加明显。能有效地改变学生被动学习的现状，是学生跳出题海，进行研究性学习的有效途径。
总之，让学生获得知识的学习绝对不是简单地告知“结论”，而是一种过程的经历，一种体验，一种探索。关注数学教学规律的形成过程，让学生体验数学的理性，在“美丽知识点”的背后有着“深深的思考”。
参考文献：
[1]蔡月红.初中数学学科核心素养及其培养的路径探究：兼谈初中数学教学中的抽象素养[J].数学教学通讯，2017（26）：36-37.
[2]刘光军.初中数学核心素养中的抽象能力培养[J].中学教学参考，2020（18）：23-24.
[3]邬吉利.核心素养视角下初中生数学抽象能力的培养：以初中数学“一元一次方程的应用”的教学为例[J].数学教学通讯，2020（2）：35-36.
作者简介：
郑艳媚，福建省福州市，福州第十四中学。
关键词：初中数学;数学抽象素养;策略
一、 引言
数学学科一直是十分重要的学科，其重要程度不必过多赘述。为了让学生更好地理解数学和运用数学，教师往往会在课堂教学当中，有意识地培养学生数学抽象素养的能力，通过提高数学抽象素养，来进一步提高学生的综合素养。但是实际授课的落实过程当中仍然出现阻碍现象，文章就现阶段初中数学教学过程中，提高学生数学抽象素养遇到的问题和改进的策略进行简单的讨论。
二、 目前初中数学教学落实抽象素养中遇到的问题
现阶段部分学生因为和教师之间的角色差距，不敢和教师探讨学习当中出现的问题和解决的方法，甚至严格按照教师所传授的方法和步骤，来进行数学的论证和解答。长此以往，就会导致自主思维的能力受到束缚，创新意识和创新能力相对较差。
在引导学生学习的过程当中，每一个学龄段的学生都有其独特的特点。相较于其他学龄阶段，初中生在生理和心理处于一个快速发展的过程，對于任何事情都有较大的兴趣，但也因为如此，初中生的专注力很难达到集中，他们的热情往往来得快去得也快，数学学习尤其是在培养学生抽象素养的过程当中，一开始对尝试用抽象的概念去理解题目，还会有较高的兴趣，但是随着时间的推移，这种尝试的兴趣往往就会越来越弱化。
而教师的传统授课方式，也固化了学生的思维，限制了抽象素养的培养基础，往往停留于对学生理论知识的讲解，再辅以一定的题型。但这种方式无论是在授课过程当中，还是在做题过程当中都显得十分枯燥。一旦学习没有动力，学生对于抽象思维的学习往往流于表面，抽象素质的培养也很难取得实效。只有通过提高数学抽象素养来真正提高学生的综合素养，才能为学生以后长远的学习奠定基础。
三、 针对培养数学抽象素养的具体改进行动策略
（一）从实际出发，培养学生的观察能力和归纳能力
对于数学教学过程中学生抽象素养的培养，教师需要尽量地让授课内容深入浅出，因为抽象素养的理论性特点，让学生很难从课堂的讲解当中，明确理解抽象素养到底是什么？抽象素养到底有什么作用？会为他们提供什么样的帮助？尽管教师可能在授课环节当中会涉及这些问题，并且对学生进行讲解，但是学生很难有一个直观的理解和感受。这个时候就考验教师对学生理解能力的了解程度和课堂的把控能力，教师需要从实际问题出发，联系生活当中的实际例子，让学生更好地去理解抽象思维所解决的方向，因为有切身体会和实际的生活经历，学生的代入感和情境的构造能力相对直接讲述理论可以达到更好的目标。
如在《日历中的数学》这节课探究活动教学中，课前让他们带来一张自制的一个月的日历或现成的日历，在课堂中活学活用，提升课堂学习效率。并引导他们在手中的日历中找到以下关系：
探究1：观察日历，日历中左右相邻的两数，同一行中相邻的三个数之间有什么关系？
探究2：类比在日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，求和，和与中间的数有什么关系？
在实践活动中分成几个小组进行模拟课堂活动进行提问和回答。
问题1：第一小组向第三小组提问：随便圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我。你知道这三天分别是几号吗？
问题2：第二小组向第四小组提问：能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数的和是40吗？
问题3：第三小组向第一小组提问：说出一竖列三个数的和是75，能求出这3天分别是几号吗？
利用前面的探究及手上的日历得到以下结论：横差1，竖差7。
从实际问题到数学问题的归纳总结，涉及孩子们的抽象思维能力，也就是抽象素养。初一刚入学，这是高要求，要一步一步来。整体上看来，相当一部分学生这方面的能力还需要进一步提高。所以，从实际出发培养学生的观察能力和归纳能力，对于改进学生的抽象素养的能力起着重要的作用。
（二）用类比探究，提高学生的类比能力和联想能力
类比和联想是学习过程当中常见的能力，也是比较重要的一项能力。在数学教学当中，类比是通过对于个性的分析，发现事物之间的规律，总结有个性的特点，然后得出共性的结论。在此基础上，联想到有相同规律的问题，进一步提高认知力，培养并提高学生的抽象素养。
数学中的很多抽象概念常常以精炼的定义形式出现，并略去了其形成的过程，教师应将此过程充分揭示出来，使学生经历观察、探究、比较、抽象、概括、验证等一系列的思维过程，从中学到研究问题和提出概念的思想方法。
如《整数指数幂》这节课，对学生来说就非常抽象，而老师按惯性思维，认为只要直接告诉学生计算公式，让学生套用懂得算即可，结果发现学生的计算准确率往往达不到预期目标。在这节课的教学中，笔者通过可操作的数学活动，培养学生从一般到特殊的转化思想。运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质，并且通过小组合作验证：
a. 设疑讨论：正整数指数幂的运算性质是否也适用于整数指数幂？类比同底数幂除法的研究过程，写出几个同底数幂乘法的算式。
b. 然后独立思考，再同桌小组合作，结合算式验证得出结论。从以上类比学习中的教学效果来看，对于学生后期计算能力的培养帮助非常大。
通过类比促进知识迁移，让学生在遇到抽象问题时，通过切身的经验条件反射，可以在脑海中很好地形成对应情景，并在遇到实际问题的时候也可以反向思维，形成抽象思维能力。通过类比推广途径，提高学生对于抽象概念的理解能力，提高学生类比和联想的能力，从而达到提高学生的数学素养的教学目标，进而对数学抽象知识有更好的理解。 （三）引数形结合，提高学生的思维能力和反思能力
教师在授课过程中，加强“数形结合”思维方式的引导，使学生逐步建立运用数形结合思想分析问题并解决问题的意识，进而提高数学解题能力。教师要鼓励学生提出问题发现问题，并且大胆猜想，从而推动抽象素养的能力不断提升。
以一次函数的教学为例，如何在课堂上提高学生的思维能力和反思能力。
一次函数是建立在学生已有正比例函数的知识基础上，并且具备了探究正比例函数及其图像与性质的数学活动经验。研究一次函数图像的形状、画法，并结合图像分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，通过一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式，起着关键性的作用。
1. 从“数”画“形”
学生掌握了画函数图像的基本方法——两点描点法。因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的图像并不生疏。教学时在学生动手画图像的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，表格数据的分析比较，使学生从数的角度思考k、b对函数图像有何影响？
2. 从“形”思“数”
通过对图像的研究和分析，思考一次函数y=kx b（k≠0）中k的正负对函数增减性（图像的变化趋势）的影响，b对图像在y轴上的截距的影响，深刻领会解析式与图像之间的联系，渗透数形结合的思想;同时结合一次函数y=kx b（k≠0）的图像与正比例函数y=kx（k≠0）图像之间的关系类比得出一次函数的性质。
学生通过具体函数图像，猜想一次函数图像的形状和k的正负对于函数图像的变化趋势和性质的影响并不困难。但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图像和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解。所以教师要从数形结合方面加以引导，促进学生学会思考和反思。
3. 从例题入手，用数形结合的方法来解决问题
【例】 观察下列各组函数的图像，从中可以发现什么规律？（分组让学生画图，用希沃手机助手在屏幕上同屏对比，直观非常容易得到相关结论。）
（1）y=12x 1，y=4x 1，y=10x 1;（2）y=-12x 1，y=-4x 1，y=-10x 1;（3）y=-3x 3，y=-3x，y=-3x-2。
类比正比例函数的学习方法，可以发现：k决定着函数的增减性，倾斜度，两直线的位置关系等。
4. 总结
利用数形结合的方法进行思考，能将上述得到的图像信息用数学的文字语言，来表达对数学的理解与思考。学生遇到不明白和不理解的知识点，教師有针对性地进行指导，注意和学生沟通交流，促进学生发现问题的积极性，改变学习状态，从而激发求知欲。
四、 结语
通过行动策略的有效改进，让被动学习变成主动学习，让学习过程充满兴趣，培养发现能力、总结能力、创新能力，进而提高学生的抽象思维，让思维活跃起来。而在潜移默化中形成的数学抽象素养，是学习数学的基础和前提，也是学好数学一个不可或缺的要素。
在数学抽象素养的改进行动中，要注意循序渐进，加强个性化指导，不可急功近利。从师生两方面的个性化情况来看，不确定的因素较多。教师应讲究指导的方法，避免陷入机械性的，千人一面的状况。在学会学习的指导过程中，要设置个性化的方案，还要有记录，要有对比，要有评价。坚持激励性的评价，保护学生个性发展。从初一就开始这方面训练坚持到初三毕业，效果将更加明显。能有效地改变学生被动学习的现状，是学生跳出题海，进行研究性学习的有效途径。
总之，让学生获得知识的学习绝对不是简单地告知“结论”，而是一种过程的经历，一种体验，一种探索。关注数学教学规律的形成过程，让学生体验数学的理性，在“美丽知识点”的背后有着“深深的思考”。
参考文献：
[1]蔡月红.初中数学学科核心素养及其培养的路径探究：兼谈初中数学教学中的抽象素养[J].数学教学通讯，2017（26）：36-37.
[2]刘光军.初中数学核心素养中的抽象能力培养[J].中学教学参考，2020（18）：23-24.
[3]邬吉利.核心素养视角下初中生数学抽象能力的培养：以初中数学“一元一次方程的应用”的教学为例[J].数学教学通讯，2020（2）：35-36.
作者简介：
郑艳媚，福建省福州市，福州第十四中学。