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《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这一理念引导下的课堂教学中，教师组织了许多动手实践活动，如测量、折叠、剪拼、图案设计等。从实际情况看，动手实践活动的确增强了学生对数学课的兴趣，提高了学生参与度，活跃了课堂学习气氛。与此同时，笔者注意到，当前数学课堂也存在着一些不尽人意的现象。如有些教师为了让自己的课堂“看起来”体现新课程的“风格”，常将新课程倡導的新的学习方式“硬拉”到自己的课堂里，而不顾所教的内容是否适合这样的学习方式，导致许多课堂“有热度无深度，有问答却无对话，有活动无体验”。这种“表面热闹”的教学，因为缺少思维的过程，学生“动了却没有懂”，容易使学生养成思维的依赖性，缺乏思维的独立性、创造性，当然不利于学生数学素质的全面提高。
教学设计的突破
本文以《三角形的内角和》的教学为例，探讨如何突出数学理论的形成过程，暴露数学思维过程，引导学生参与数学的发现，从而激活学生的数学思维。本节课的学习，是在小学已经得出三角形的内角和为180°基础上进行的，因是学生第一次接触到借助辅助线进行简单推理论证，因此，教学设计的重点应放在如何突破“结论的推理（说明）”上，其中难点是如何让学生自己想到借助辅助线来达到“移动”三角形内角的目的。
从笔者近几年所听的课来看，多数教师为了化解这一难点，都是采用剪拼三角形纸板模型来进行教学设计的：在学生折叠、拼角基础上，让学生动手用纸剪一个三角形，将其两个角撕下，与第三个角拼在一起，发现三个角之和是平角，从而使学生“发现”证明的基本思路就是将三个角移到一起，而采用作平行线是解决这类问题的手段之一。这样的教学，也算是突出了解决问题的思考过程，但若到此为止，就丧失了一次让学生探究和创造的机会。
为此，笔者在教学本课时曾作过两次设计，效果较好。这两种方案，其实都是在常规方法——用纸板三角形剪拼基础上进行的，剪拼的目的有两点：第一，感悟证明的思路。在同一个平面内，把三个内角拼在一起，然后证明拼在一起的三个内角构成了一个平角；或在同一平面内，把两个内角拼在一起，并与另外一个内角形成同旁内角，然后只需说明这两个同旁内角互补。第二，暗示辅助线的方法。在剪拼过程中，借助于剪切下来的角之间的缝隙和剪切下来的角与原三角形中的角的关系，可以从视觉上暗示学生作辅助线的方法，从而促使学生的思维对象从实验操作向几何图形操作的转变。这一转变是质的转变，它使学生的思维活动从表象操作上升到数学思维实验，不再利用具体事物表达数学思想，而是借助于数学语言——几何图形来表达解决问题的过程。
试想，在动手剪拼的过程中，如果忽视了剪拼后的图形与原有图形之间的联系，那么，学生就很难观察到剪拼后图形中的角与原三角形三个角之间的关系，进而剪拼的暗示作用就失去了价值，剪拼活动也就失去意义。基于上述分析，笔者以为，在设计动手剪、拼的活动时，剪拼的过程应当保留原有三角形痕迹，并且要突出角与角之间的拼接缝隙和剪下来的角与原三角形中的角的关系。比如，把颜色相同的两个全等三角形适当粘合在一起（或用课件演示时，保留下原来位置的三角形），并把每条边涂上不同颜色。剪拼时，只剪切上面一层三角形的角。这一设计可以给学生以视觉上的暗示，从而为画辅助线积累实践经验。学生动手实践活动的直接目的，是现场积累学习本节新知所必须的经验，或是对已具有的相对模糊的经验进行强化，增强体验，使之处于活跃状态，为他们进一步的反思活动提供素材。证明的方法有许多，均突出了数学理论的形成过程，通过对学生的参与分析，使整个教学过程成了学生探索思维的过程，激活了学生学习的兴趣和求知欲，最大程度调动了学生思维的积极性和主动性，是一次良好的创造性思维训练。
在过程中思考
数学课不能只是简单传授知识，也不能纯粹为活动而活动，而应是引导学生在数学活动的过程中进行“数学地思考”，以培养他们在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并能运用所学数学知识和方法去解决问题。这种能力的培养应在数学活动的过程中有意识地渗透并加强，在活动中发展，在过程中升华。数学教学是数学活动的教学，是学生作为主体、积极参与获取数学知识的活动过程的教学，而思维活动则是数学课堂教学中学生的主要活动。数学课堂教学的质量，关键是看学生的思维有没有被激活，能否产生有效的思维，课堂教学能否使每一名学生的思维在原有基础上获得尽可能的发展。让学生主动参与教学，就应努力创设思维情境，引导学生参与其思维过程，使他们在数学学习中品尝到思维活动的乐趣，达到激发学习的兴趣。为此，数学课堂教学的一切活动都应以促进学生的数学学习为根本，离开这一主旨，无论学生的思维多么活跃，课堂气氛多么热烈，都视为“低效”的教学。所以，我们有必要思考这样的问题：动手实践、自主探究作为一种数学活动，对学生的数学学习具有怎样的作用？它对学生的数学思维能力的发展具有什么意义？
（作者单位：江苏省无锡市太湖格致中学）
教学设计的突破
本文以《三角形的内角和》的教学为例，探讨如何突出数学理论的形成过程，暴露数学思维过程，引导学生参与数学的发现，从而激活学生的数学思维。本节课的学习，是在小学已经得出三角形的内角和为180°基础上进行的，因是学生第一次接触到借助辅助线进行简单推理论证，因此，教学设计的重点应放在如何突破“结论的推理（说明）”上，其中难点是如何让学生自己想到借助辅助线来达到“移动”三角形内角的目的。
从笔者近几年所听的课来看，多数教师为了化解这一难点，都是采用剪拼三角形纸板模型来进行教学设计的：在学生折叠、拼角基础上，让学生动手用纸剪一个三角形，将其两个角撕下，与第三个角拼在一起，发现三个角之和是平角，从而使学生“发现”证明的基本思路就是将三个角移到一起，而采用作平行线是解决这类问题的手段之一。这样的教学，也算是突出了解决问题的思考过程，但若到此为止，就丧失了一次让学生探究和创造的机会。
为此，笔者在教学本课时曾作过两次设计，效果较好。这两种方案，其实都是在常规方法——用纸板三角形剪拼基础上进行的，剪拼的目的有两点：第一，感悟证明的思路。在同一个平面内，把三个内角拼在一起，然后证明拼在一起的三个内角构成了一个平角；或在同一平面内，把两个内角拼在一起，并与另外一个内角形成同旁内角，然后只需说明这两个同旁内角互补。第二，暗示辅助线的方法。在剪拼过程中，借助于剪切下来的角之间的缝隙和剪切下来的角与原三角形中的角的关系，可以从视觉上暗示学生作辅助线的方法，从而促使学生的思维对象从实验操作向几何图形操作的转变。这一转变是质的转变，它使学生的思维活动从表象操作上升到数学思维实验，不再利用具体事物表达数学思想，而是借助于数学语言——几何图形来表达解决问题的过程。
试想，在动手剪拼的过程中，如果忽视了剪拼后的图形与原有图形之间的联系，那么，学生就很难观察到剪拼后图形中的角与原三角形三个角之间的关系，进而剪拼的暗示作用就失去了价值，剪拼活动也就失去意义。基于上述分析，笔者以为，在设计动手剪、拼的活动时，剪拼的过程应当保留原有三角形痕迹，并且要突出角与角之间的拼接缝隙和剪下来的角与原三角形中的角的关系。比如，把颜色相同的两个全等三角形适当粘合在一起（或用课件演示时，保留下原来位置的三角形），并把每条边涂上不同颜色。剪拼时，只剪切上面一层三角形的角。这一设计可以给学生以视觉上的暗示，从而为画辅助线积累实践经验。学生动手实践活动的直接目的，是现场积累学习本节新知所必须的经验，或是对已具有的相对模糊的经验进行强化，增强体验，使之处于活跃状态，为他们进一步的反思活动提供素材。证明的方法有许多，均突出了数学理论的形成过程，通过对学生的参与分析，使整个教学过程成了学生探索思维的过程，激活了学生学习的兴趣和求知欲，最大程度调动了学生思维的积极性和主动性，是一次良好的创造性思维训练。
在过程中思考
数学课不能只是简单传授知识，也不能纯粹为活动而活动，而应是引导学生在数学活动的过程中进行“数学地思考”，以培养他们在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并能运用所学数学知识和方法去解决问题。这种能力的培养应在数学活动的过程中有意识地渗透并加强，在活动中发展，在过程中升华。数学教学是数学活动的教学，是学生作为主体、积极参与获取数学知识的活动过程的教学，而思维活动则是数学课堂教学中学生的主要活动。数学课堂教学的质量，关键是看学生的思维有没有被激活，能否产生有效的思维，课堂教学能否使每一名学生的思维在原有基础上获得尽可能的发展。让学生主动参与教学，就应努力创设思维情境，引导学生参与其思维过程，使他们在数学学习中品尝到思维活动的乐趣，达到激发学习的兴趣。为此，数学课堂教学的一切活动都应以促进学生的数学学习为根本，离开这一主旨，无论学生的思维多么活跃，课堂气氛多么热烈，都视为“低效”的教学。所以，我们有必要思考这样的问题：动手实践、自主探究作为一种数学活动，对学生的数学学习具有怎样的作用？它对学生的数学思维能力的发展具有什么意义？
（作者单位：江苏省无锡市太湖格致中学）