本文主要研究了一类混合型自变量分段连续延迟微分方程解析解和数值解的振动性质以及数值方法对解析解性质的保持性.自变量分段连续微分方程广泛存在于应用科学的各个领域中,其数值解的振动性质的分析具有重要的理论价值和实际意义.　　自变量分段连续微分方程在单位区间长度上具有连续力学结构,并且方程的解在连接任意两个相邻区间的端点上都是连续的,解的值在这些点上具有某种递推关系.所以,此类方程具有连续系统与离散方程的特点.　　文中详细叙述了自变量分段连续微分方程的应用背景,回顾了这类方程解析解和数值解的振动性的研究现状.　　对于一类混合型自变量分段连续延迟微分方程,由于其特殊性,运用方程振动等价于某个差分方程的特征方程没有正根这一充要条件,讨论了原方程解析解振动和非振动的条件.　　对于a=0时的特殊情况,运用差分方程存在一个非振动的解等价于其特征方程至少有一个正根这个充要条件,讨论方程数值解振动与非振动的充要条件.并讨论了Runge-Kutta方法对振动性和非振动性的保持性.　　对于a≠0时的一般情况,运用相同的判定定理,研究了方程数值解振动和非振动的条件.并通过讨论R(x)与ex的关系讨论了Runge-Kutta方法对方程振动性和非振动性的保持性.