非线性微分方程可以描述现实世界诸多领域的实际现象和问题.由其诞生时所涉及的天体物理学，到现在的神经网络，人口统计学，生态学，经济学等，使其受到了越来越多的关注.并且随着现代科学的发展，不断的产生新的微分模型.由于其本身描述问题的实际性导致了其形式的复杂多变，所以在理论研究过程中微分方程的通解是很难得到的，这就使得近似解的求法有着非常重要的意义.　　再生核方法求解非线性问题的优点在于：先将所研究的边值问题放入再生核空间中，然后解出相应的再生核函数，最后将问题转化为等价的算子方程来求解.　　本文通过改进再生核方法进行了如下非线性问题的研究.　　首先在新的再生核空间中利用构造性方法给出了一类非线性四阶边值解存在性的证明，同时给出近似解的迭代公式.数值算例验证了此方法得到的近似解的精确度很高.　　其次将再生核方法与同伦摄动方法结合在一起求解了一类带有积分边值条件的非线性微分方程.同伦摄动方法将一个非线性问题转变为一些线性问题，然后利用再生核方法的良好性质和计算技巧来求解线性问题.因此这两种方法结合在一起很好的解决了非线性问题.