1952年，Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数时引入了Hilbert空间上的框架的概念.1986年，Daubechies，Grossman和Meyer发现使用框架可将L2（R）中的函数展开成类似于标准正交基展开的级数.此时，许多数学家才开始关注框架的研究.如今，框架在数学与工程科学中有非常重要的应用. 框架是具有类似于基的性质的序列，但它不一定是基.利用框架可以将Hilbert空间上的任意元素表示成框架元素的线性组合的形式；并且当框架不为基时，其表示方式不唯一.Hilbert空间上不是Riesz基的框架称为冗余框架，它与基的最本质区别在于它的元素是超完全的.也正是框架具有超完全的性质，才使得它在理论和应用上有着较为广泛的用途.关于框架的超完全性的研究，Radu.Balan，Peter.Caszza，Christopher.Heil，Zeph.Landau等人做了大量的非常重要的工作. 本文整理并研究了具有相同指标集的框架上的等价关系，两个框架之间的距离，以及框架的测度函数和框架的超完全性质.本文共有5部分组成.第一节是是引言，介绍了框架的起源，发展与应用.另外，综述了本文的主要结果.第二节是预备知识.这部分给出了框架，超框架，超滤子的概念与主要性质.第三节，介绍了Balan关于Hilbert框架之间的等价关系与距离的主要结果，并对Balan的部分结论做了推广.第四节，定义了框架的超滤子等价关系，偏序关系以及框架测度函数的概念.并就框架超滤子等价关系与第三节中的标准等价关系进行了细致的比较.第五节，主要是对框架的超出量做了综述性的介绍.