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复几何与曲率流是微分几何研究领域的重要研究课题，也是热点问题，其研究受到国内外数学家的广泛关注。本文总结了与复几何有紧密联系的Killing向量场，并探索了2维曲面在4维欧氏空间的平均曲率流。主要内容包括：第一部分介绍Killing向量场与曲率流的研究背景以及本文的研究内容；第二部分回顾了Killing向量场一些基本性质，定理及其应用，找出常曲率空间的Killing向量场与Jaccobi场之间的关系，给出找到常曲率空间的Killing向量场的方法；第三部分介绍平均曲率流的基础知识，其中包括超曲面与高余维数的情形；第四部分进行了2维曲面在4维欧氏空间的平均曲率流的探索，给出数量曲率负部的一个估计。