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1742年，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想:每个大于或等于6的偶数可以表示为两个素数之和，每个大于或等于9的奇数可以表示为三个素数之和.哥德巴赫猜想是解析数论的经典问题.关于这一猜想的目前最好结果是陈景润定理(偶数情形)和三素数定理(奇数情形). 1937年,I. M. Vinogradov证明了著名的三素数定理,三素数定理是解析数论的经典结论,许多数学家对它作了更深入的研究。例如,,潘承洞和潘承彪,展涛和贾朝华等研究了小区间上的三素数定理. 1953年,Piatetski-Shapiro第一次考虑了后来以他的名字命名的素数问题(公式略). Leitmann研究了Piatetski-Shapiro素数定理的一个有趣推广(公式略).翟文广证明了当c-1+d-1>12/11时,有(公式略)成立,其中c1为绝对常数. E. Wirsing首先研究了稀疏素数集中的三素数定理.他证明了存在素数集合S,满足(公式略)使得充分大的正奇数N可以表为S中的三个素数之和.但人们对S的性质了解不多. 1992年,A. Balog和J. Friedlander首先考虑了三素数定理在Piatetski-Shapiro素数集Pγ={p|p=[n1/γ],n∈N}中的可解性。他们证明了当20/21<γ<1时,方程(公式略)是可解的.后来,J. Rivat将20/21改进为188/199,贾朝华用筛法将结果改进为15/16. 本文研究素变数方程(公式略)的可解性,其中N为充分大的正奇数,1
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