本文考虑下面三阶非线性中立微分方程[a(t)(x(t)+b(t)x(τ(t)))”]’+f(t，x(g1(t))，…，x(gk(t))=c(t)，()t≥t0的有界正解的存在性和多重性，其中k是正整数，t0是实数，函数a，b，c，τ，gj是从[t0，+∞)映到实数集上连续的函数，函数f∈C([t0，+∞)×Rk，R)，且a([t0，+∞))()R＼{0}，limτ(t)=+∞，lim gj(t)=+∞，j∈Jk。根据函数b的不同范围，在某些条件下，分别运用Leray-Schauder非线性抉择定理，Rothe不动点定理，Krasnoselskii不动点定理，Schauder不动点定理和一些新的技术，证明了上述方程的不可数个有界正解的存在性，其结果真正地推广，改进了文献[9]中的结果。最后构造了五个非平凡的例子作为定理3.1-3.5的应用。