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随着科技的发展与进步，在地理探测、材料科学、工程应用等众多领域中，出现了一类含有卷积核系数的微分-积分抛物型方程.这类方程的核系数反问题研究对实际工程应用具有重要的意义，从而成为了研究的一个热点，备受关注. 本文针对一个含有卷积核系数的微分-积分抛物型方程，在固定边界和自由边界两种情形下，研究两类卷积核系数反问题，主要讨论核系数反问题的存在性和唯一性，并构建一个数值算法，最后通过数值实例验证了算法的有效性. 在第一章中，首先简单的介绍了微分方程反问题的背景，然后叙述了在固定边界和自由边界下微分-积分抛物型方程反演核系数问题的研究现状，最后介绍了本文的主要工作. 在第二章中，考虑了在单点测量数据下的一类带固定边界的微分-积分抛物型方程中卷积核系数的反问题，根据不动点定理，证明了该反问题解的全局存在性和唯一性. 在第三章中，研究了一类带自由边界的微分-积分抛物型方程中卷积核系数的反问题.应用固定自由边界的方法证明了该方程正问题解的局部存在唯一性;然后引用一个积分型测量数据，应用压缩映像原理证明了核系数反问题解的局部存在性和唯一性. 在第四章中，对上述两类反问题，分别构建了一个重构卷积核系数的迭代格式，并证明迭代格式的收敛性，数值实例验证了迭代格式的有效性.