半群的系统研究至今，正则半群及其子类的研究一直是半群理论的一个主流方向．随着半群理论的发展，人们逐渐把正则半群的研究延伸到广义正则半群，自然地，广义正则半群理论的研究成为半群研究的一个重要课题．本文主要针对两类广义正则半群进行研究，即wrpp半群和U-半富足半群.　　 论文第一部分，讨论含有左中心幂等元的wrpp半群，简称左-ewrpp半群．称wrpp半群为左-e wrpp的，如果对任意x，y∈S1且y≠1，xey=exy．这类半群自然是C-wrpp半群的推广．本部分先给出左-e wrpp半群的概念和基本性质，然后建立了此类半群的结构定理．证明了半群S是左-e wrpp半群当且仅当S是C-wrpp半群和右正规带的织积：当且仅当S是R-左可消板的强半格．　　 论文第二部分，研究一类U-半富足半群上的自然偏序．首先，引入U-半富足半群上的自然偏序的概念，并利用这种自然偏序研究U-半富足半群的一些有用的性质．然后借助这种自然偏序的相容性刻画了一类特殊的U-半富足半群．最后，还讨论了格林～关系与这种自然偏序之间的联系．