本文主要讨论利用仿射内点离散共轭梯度路径解含有有界变量约束的非线性优化问题，以及对于解无约束非线性方程组的应用。 共轭梯度法是最优化中常用的方法之一，它具有运算简便、只需一阶信息，以及存储空间小等优点，共轭梯度法己成为求解大规模问题的一种主要方法。Bulteau与Vial在[1]中构造了无约束最优化问题的共轭梯度路径，其基本思想是将标准共轭方向法应用于无约束优化目标函数f的局部二次近似模型，得到一组共轭方向序列，共轭梯度路径定义为该共轭方向序列的线性组合，该路径关于共轭梯度路径中的参数τ连续。然而连续的共轭梯度路径需要先构成整个共轭梯度路径，再进行搜索，以使计算工作量增加，同时，也可能导致构造路径的困难。 本文将避免此困难，减少计算步骤，使用离散化路径来解有界约束的非线性优化问题。理论上只需构造部分共轭梯度法解每次迭代的近似二次模型，从而提高了算法的运行效率。特别对于解大规模的优化问题，具有相对优越性。 Coleman和Li在[3]中对有界变量约束非线性问题提出“双信赖域”方法，构造一个仿射变换矩阵克服了有界约束带来的困难。本文将借鉴其思想，通过引进一个仿射变换矩阵，将有界约束优化问题转化为无约束优化问题，进而得到相应无约束问题的牛顿迭代格式，通过构造预条件离散的共轭梯度路径解二次模型获得预选迭代方向，结合内点回代线搜索获得下一步的迭代。在合理的假设条件下，算法具有整体收敛性和局部超线性收敛速率。数值结果表明算法的可行性和有效性。 Ortega与Rheinboldt在[13]对多元非线性方程组的迭代解法做了较系统地介绍。本文建立了非线性方程组的价值函数，并考虑其在每个迭代点的近似线性模型，利用第二章算法设计的基本思想对无约束非线性方程组加以分析应用，结合非单调线搜索技术提出了相应的共轭梯度路径算法，在合理的假设条件下，算法具有整体收敛性和局部超线性收敛速率。数值结果表明算法的可行性和有效性。