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有向完全多部图DKn1,n2…nh,是指这样的图，它的顶点集X可以分解为h个(非空)子集，X=U1≤i≤h，其中Xi是互不相交的，｜Xi｜=ni并且满足条件：任意取自不同点集Xi和Xj的两个点x和y，有弧(x，y)和(y，x)连接.如果DKn1,n2,…nh可以被分解成有向3-圈，所有这些有向3-圈(称为区组)的集合记为B，我们称(X，B)为带洞的Mendelsohn三元系，记为HMTS(v)，其中v=h∑i=1ni称之为阶.集合Xi(1≤i≤h)称为洞(或组)，{n1，n2.…，nh)称为HMTS的型.
本文考虑型为gtul的HMTSs，主要结论是：设g，t，和u为非负数，而且g≡0(mod 3)，u≤g(t-1).则型为gtul的HMTS存在.