近年来,随着数学自身的发展及其实际问题的推动,半正定矩阵的研究已成为矩阵研究领域中的重要课题之一。目前,关于半正定Hermite矩阵的研究就是一个相当活跃的课题。本文研究的是半正定Hermite矩阵的迹及其Hadamard积的一些不等式,主要内容如下：首先,我们简单介绍了国内外当前对半正定Hermite矩阵的研究现状,并给出了一些重要概念和部分符号说明；其次,在参考了一些学者关于半正定Hermite矩阵迹的不等式的基础上,本文采取一般和特殊相结合的方法得到一系列关于半正定Hermite矩阵迹的不等式,从这些定理进一步得到了n个半正定Hermite矩阵迹的Holder和Minkowski不等式形式；第三,我们注意到,正定Hermite矩阵的部分定理可适用于半正定Hermite矩阵,但是关于正定Hermite矩阵的Hadamard积的不等式均不适用于半正定Hermite矩阵,有鉴于此,我们引入Moore-Penrose逆来代替一般的逆,在此基础上给出了一些关于半正定Hermite矩阵的Hadamard积的不等式。