在非线性科学中,孤子理论是一个重要的组成部分,对自然科学和工程技术的发展具有重要意义。在这篇文章中我们主要研究非线性变系数方程的可积性、扩展KP方程的周期波解与可积性、以及(2+1)-维演化方程族的哈密顿结构。在绪论中我们主要介绍孤子理论的产生以及发展状况和研究现状,然后介绍本文的选题和主要工作。第二章,首先根据Bell多项式与Hirota双线性D算子之间的关系推导出变系数方程的双线性导数形式和双线性B?cklund变换,然后我们根据所得到的双线性B?cklund变换,Bell多项式与Hopf-Cole变换v=lnψ之间的关系,导出非线性方程的Lax对和共轭Lax对的具体表现形式,最后我们推导出方程的无穷守恒律。第三章,利用Riemann-theta函数周期波解理论,我们求出扩展KP方程的周期波解,并对所得的周期波解做渐近分析,最后求的方程的一些可积性质。第四章,利用李代数和屠格式的方法产生新的可积方程族,然后对其约化获得它们的哈密顿结构。第五章,对本文进行总结。