脆性断裂作为现在零件失效的主要形式,每年造成了巨大的经济损失和人员伤亡。因此研究脆性断裂的机理是非常必要的。随着计算机技术的发展,以前在数学理论上无法解出的偏微分方程已经可以通过计算机来求解这些方程的数值解,而这给裂纹数值模拟提供了可能性。现在人们主要运用有限元法,无网格法,扩展有限元法(XFEM)来对裂纹进行数值模拟。最近人们发展出了一种新的模拟裂纹的数值方法:相场法。相场法主要应用于脆性和准脆性材料的研究,相场法的主要优点在于:1.只需要划分一次网格,在模拟裂纹过程中不需要对网格进行处理;2.对网格数量不敏感;3.不需要对裂纹进行特别地处理。因此本文将采用相场法来对脆性材料的断裂进行数值模拟。为了验证相场法在各向同性的脆性材料中的适用性和本文新构建的投影算子的准确性,本文所做的主要工作如下:本文的第一部分的主要内容为:根据相场法的特性,运用能量法从能量最小原理出发对损伤场和位移场的偏微分方程进行了推导,根据损伤场和位移场的偏微分方程,运用有限单元法,求出了两个场各自的弱形式并进行插值。随后对在两个场中均出现的四阶张量投影算子的求法进行了讨论,给出了一种表达式更加简洁,不需要特别对特征根是否重根进行讨论的新算法。新算法具有更容易理解,以及编程时更加简单等优点。本文的第二部分的主要内容为:根据第一部分的讨论编写除了Matlab程序。首先验证了损伤场在单独存在的情况下的适用性,计算了裂纹密度函数对裂纹近似地精确程度,以及在这种情况下损伤场引进的参数7)对数值模拟过程中裂纹的影响,然后讨论了网格密集程度对损伤场的影响。接下来本文讨论了在损伤场和位移场情况下的裂纹数值模拟。首先验证了第一部分中提出来的新算法的准确性,然后讨论了相场法中所引进参数7)、网格密集程度、初始裂纹长度,裂纹初始位置等参数和情况在数值模拟过程中对裂纹的影响。最后给出了相场法在不同模型情况下对裂纹的数值模拟结果。