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马氏链作为描述一类实际问题的数学模型,在经济学、生命科学、随机服务系统、计算科学、随机分形等邻域中取得了极为丰硕的成果.近几十年来,人们对非齐次马氏链的极限定理和遍历性开展了大量研究.多重马氏链的概念是一般马氏链概念的自然推广,多重马尔可夫信源是一类很重要的信源,如语声、电视信号.故对多重马氏链理论方面的研究具有很大的研究意义.
本文的目的是研究可列m重非齐次马氏链的遍历性及强大数定律.第一章主要介绍马氏链的相关研究及进展。第二章介绍马氏链的基础理论知识.第三章在第二章的基础上给出可列m重非齐次马氏链的定义及相关定义与性质.第四章研究可列m重非齐次马氏链的强大数定律.首先利用鞅论中的结果与遍历系数相结合的方法得到了可列m重非齐次马氏链关于m+1元函数的一个强大数定律;其次在已有结论的基础上,对数列{a<,n>,n≥m)加以限制,得到可列m重非齐次马氏链泛函的一个强大数定律,并推广刘国欣等人关于可列非齐次马氏链强大数定律中的一些结果.第五章首先引用杨卫国对马氏链绝对平均强遍历的概念,利用转移概率的形式给出可列m重非齐次马氏链绝对平均强遍历的概念,并给出其充分条件,最后讨论其在马氏决策过程和信息论中的应用.