【摘 要】
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图论是以图为研究对象,把生活中具体或抽象的事物用点来表示,而事物间的某种特定关系则用点之间的连线来表示。在最近几十年,图论得到了广泛的发展和应用,图论学科在化学、物理、集成电路等学科都得到很好的应用。图论中的点线关系可以用矩阵来描述,矩阵的特征值与特征向量等关系可以反映出图的一些特点。1957年,Collatz就得到了树的零维数与结构性质间的密切关系的结论,同时也说明了树的秩必然是偶数。研究关于单
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图论是以图为研究对象,把生活中具体或抽象的事物用点来表示,而事物间的某种特定关系则用点之间的连线来表示。在最近几十年,图论得到了广泛的发展和应用,图论学科在化学、物理、集成电路等学科都得到很好的应用。图论中的点线关系可以用矩阵来描述,矩阵的特征值与特征向量等关系可以反映出图的一些特点。1957年,Collatz就得到了树的零维数与结构性质间的密切关系的结论,同时也说明了树的秩必然是偶数。研究关于单圈图[47],双圈图[48,49],以及三圈图[50]的零维数集,还有具有特殊结构的图的零维数的问题,常安等人考察了非奇异图的性质,利用代数图论的思想解决简单图,非奇异图的相关问题,近几十年该类问题引起大量图论专家的关注,得到了很多成果。本论文基于前人的研究成果,对秩为7且不包含三圈和四圈的图进行刻画。我们研究了秩为7的非奇异图和简单图的具体图形。令F为特征值0的代数封闭域,令sp(2l,F)为由F构成的L级辛代数所有(2l)×(2l)矩阵(?)在F上,其中At是A的转置,而B,C都是l阶对称矩阵。sp(2l,F)的换向图Γ(sp(2l,F))是一个以sp(2l,F)中的所有非零元素为顶点集的图,两个不同的顶点x与y相邻当且仅当xy=yx时,或等价地,x与y的括号乘积[x,y]=xy-yx为零。在本文中,证明当l>2时,Γ(sp(2l,F)))的直径为4。全文共分为六章:第一章:介绍了本论文的选题意义及目前国内外的发展现状。第二章:介绍了本论文中相关的基本概念以及其证明等基础知识。第三章:介绍了简单图的秩的研究。第四章:刻画不含三圈和四圈且秩为7的简约图。第五章:介绍辛代数上交换图的直径。第六章:总结与待解决问题。
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