解无约束优化问题的BB调比共轭梯度法

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迭代法是最优化方法中常用的解无约束优化问题的方法,常用的迭代法有牛顿法,拟牛顿法,最速下降法,共轭梯度法等.牛顿法和拟牛顿法最主要的特征是收敛速度较快,是一种行之有效的方法.但是,另一方面这类方法需要计算和存储Hesse阵,在求解大规模问题时容易产生较大的计算量和存储量,使得计算效果受到影响.最速下降法以负梯度方向为搜索方向,只需一阶导数信息,但是对于很多问题,最速下降法并非“最速下降”,易出现锯齿现象,从而下降十分缓慢.共轭梯度方法不需要Hesse阵的计算和存储,因此它应用广泛且适合求解大规模优化问题.此外,BB法具有拟牛顿性质且计算简便,也是一种有效的方法.  鉴于共轭梯度法与BB法的优点,本文将共轭梯度法与BB法相结合,提出了一种解非线性无约束优化问题的BB调比共轭梯度法.该方法同样不需要Hesse阵的计算和存储,并且证明了在满足Wolfe准则的不精确线搜索条件下,算法每一步产生的方向都是下降方向.此外,本文还给出了在Wolfe线搜索条件下,算法的全局收敛性,并且数值结果表明此类算法是有效的.
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