本文主要研究了二维势阱中阻尼系数在X 轴方向变化的布朗粒子，在随机力作用下越过势垒进入更深更稳定的势阱中的逃逸问题。这类问题可用于描述化学反应率问题，由Kramers首次提出，故称为Kramers问题。Kramers问题来源于物理化学领域，现已在其它领域发挥着重要作用，有着重要的理论意义和广泛的实用价值。　　 本文较为系统地讨论了该系统奇点分类情况和吸引域的性质；该系统平均首次离出时间和离出点的分布问题；该系统尾部轨迹所满足的随机动力系统及尾部轨迹离出点的分布问题。综合运用常微分方程、偏微分方程、随机微分方程、非线性动力学、奇摄动理论等知识和方法，得到了一些新的成果，为实际应用提供了理论依据。主要工作如下：　　 一、本文将对已有的布朗粒子在一维空间运动的离出问题理论进行二维推广，并且阻尼系数在X轴发生变化。二维空间具变阻尼阵的布朗粒子运动的朗之万方程是一个二维二阶的微分方程，本文将其转化为一个三维的一阶随机微分方程来讨论。综合运用常微分方程定性理论和非线性动力学知识对三维动力系统的奇点及吸引域性质进行了分析。　　 二、综合运用偏微分方程、随机微分方程和奇摄动理论知识分析了该系统轨迹从一稳定平衡点的吸引域离出的概率分布与平均首次离出时间，本文通过对随机动力系统相应的稳态Fokker-Planck方程的渐近分析，详细讨论了离出点的分布问题，给出了该系统平均首次离出时间及离出点分布的渐近表达式。　　 三、研究了该系统尾部轨迹动力系统，尾部轨迹是指原动力系统的轨迹最后一次通过临界能量围面C Γ(与鞍点处能量相等的点构成的围面)从吸引域边界离出的那部分轨迹。由于尾部轨迹是原动力系统在一定条件约束下的动力系统，所以它所满足的动力系统不同于原来的动力系统，本文综合运用Bayes 公式和条件概率工具在原来的动力系统的基础上作了修正，进而针对修正后的系统进行讨论，证明了尾部轨迹所满足的随机动力系统，运用奇摄动方法给出尾部轨迹所对应的随机动力系统偏移向量的渐近表达式和尾部轨迹动力系统离出点分布的渐近表达式。