拟Morphic模与拟Morphic环的推广

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Morphic环源于具有模直和可消性质的unit正则环的研究.Morphic环的研究已经成为当前国际环论研究的热点.拟morphic环是morphic环和正则环的共同推广.人们对其进行了深入的研究,并得到了一些很有意义的结果,本文受此启发引入了GP-morphic环、广义拟morphic环的概念,并把拟morphic环的性质推广到GP-morphic环和广义拟morphic环上;同时进一步研究了拟morphic模和广义拟morphic模,得到一些新的结果.   我们首先引入GP-morphic环与广义拟morphic环的概念,并研究了它们的性质,推广了拟morphic环的一些结果,给出了GP-morphic群环和广义拟morphic群环的一些充分条件和必要条件,考虑了扩张环和R[D,C]的GP-morphic性与广义拟morphic性,同时证明了在左广义拟morphic环的条件下,R为左Kasch环等价于每个极大左理想是主的,此时若R是半局部环,则,J(R)是S0ct(R)的右有限生成子模的零化子.   然后通过对拟morphic模的研究,给出了模M是拟morphic模的充分必要条件,即如果K与N是M的子模且M/K≌Ⅳ,则存在H M,L M使得M/N H,M/L≌K.进一步研究了左拟morphic模的子模与它的同态象之间的关系,最后引入了广义拟morphic模的概念,并研究了它的一些性质,得到若左R-模M,N,满足HomR(M,N)=0=HomR(N,M),则MN是广义拟morphic模,当且仅当M与N都是广义拟morphic模.同时还讨论了模M的自同态环的广义拟morphic性质,如R-模M为象投射的广义拟morphic模,则E=End(M)为左广义拟morphic环.
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