快慢型动力系统广泛存在于实际问题中，有很强的实际背景。其特点是系统的状态变量分为慢状态和快状态两类。系统的主要动态特性由慢状态体现。表现在方程形式上即是微分方程的最高阶导数乘有正的小参数，属于边界层型奇异摄动问题。 几何奇异摄动理论从动力系统的角度出发，应用动力系统的观点对微分方程的解的全局行为进行定性的和近似的讨论。本文在第二章对这一理论作了基本介绍。几何奇异摄动理论是基于Fenichel的关于奇异摄动系统的不变流形及其稳定和不稳定流形、叶层在扰动下仍然存在的定理为基础而发展起来的一套方法。几何奇异摄动理论对于处理包括多个时间尺度的高维复杂系统也有效。该法利用时间尺度分解降低原系统的维数，得到两个时间尺度不同的极限子系统。分别研究这两个简化系统的动力学性质，再通过拼合它们的轨线就可以知道原系统的动力学性质。 作为一个特殊的动力系统，第五章简单介绍了快慢型的稳定性和分岔。利用中心流形定理，快慢型系统平衡点的稳定性和分岔在一定条件下可由退化慢子线性系统平衡点的稳定性和分岔来刻划。但由于快慢型系统的特殊结构还将出现特殊的奇异引致分岔和奇异代数分岔。 第三、四、六章主要利用几何奇异摄动理论，从定性分析的角度，研究了几个非线性快慢型自治动力系统的动力学行为。将MKdV-KS方程约化为快慢型自治动力系统，基于同宿轨与孤立波的密切关系，利用Melnikov函数，通过扰动之后同宿轨的存在性而证明扰动MKdV-KS方程存在孤立波解。本法对其他扰动类型方程的定性或定量的分析也都适用。将经典几何奇异摄动理论应用于两个常见的混沌系统，把Lorenz系统及Chua系统视作快慢型自治动力系统，求解出它们的慢流形，通过对系统在慢流形上运动的分析给出解的局部描述，从而初步了解这两个重要混沌系统的动力学行为。将几何奇异摄动理论应用到控制上，从系统的慢流形出发，利用反馈控制方法控制VanderPol系统的动力学行为，并给出了数值模拟结果。这些应用体现出几何奇异摄动理论在快慢型系统的研究中确实是一个有力的工具。