设G=(V,E)是一个n阶简单图,S是V的子集,如V-S中的任意点都与S中点相邻,则称S为G的控制集.设S是G的控制集,如S在G中的导出于图G[S]无孤立点,则称S为G的全控制集.如G[S]有完美匹配,则称S为G的对控制集.如G[S]无圈,则称S为G的无圈控制集.G的最小控制集中的点数称为G的控制数γ(G).该文得到了以下主要结论:(1)证明了当G是4-正则图时,γ(G)≤4n/11,从而部分解决了Haynes,Hedetniemi和Slater提出的猜想.(2)证明了当δ(G)≥3时,γ<,t>(G)≤n/2,而且这个界是最好的,从而证明了Favaron等人提出的猜想.(3)证明了当G是3正则图时,γ<,P>(G)≤3n/5,而且这个界是最好的.(4)证明了对于任何正整数K,存在一个直径为2的图G使得γ<,α>(G)-δ(G)≥k,从而解决了Hedetniemi等人提出的一个公开问题.(s)证明了当Δ(G)≥2时,IR(G)-α(G)≤(Δ-2)/(2Δ)n.并且这个界是最好的,从而解决了Rautenbach提出的猜想.(6)证明了存在连通度k(G)=1的图G使得b(G)>Δ(G)+K(G)-1,从而解决了Dunbar等人提出的猜想.(7)证明了如果G是一个顶点数为n的二分图,那么γ<->(G)≥4(√(n+1)-1)-n,从而解决了Dunbar等人提出的猜想.(8)证明了对于任何负整数k和正整数m≥3,存在一个围长为m的图并且γ<->(G)≤k,从而解决了Dumbar等人提出的公开问题.(9)证明了对于任何连通图G,VNI(G)≤[n/3],从而证明了 Gambreill提出的猜想.