非线性科学是研究非线性问题共性的一门新的交叉学科，是自然科学领域中的一门学科。我们所研究的非线性发展方程主要是源于流体力学、等离子体物理、非线性光学、凝聚态物理、生物学等领域。如今，许多方法被应用于各类非线性发展方程的求解中，例如反散射法、Backlund法、Darboux变换法，Hirota双线性法、Painlevé分析法、几何分支理论以及同宿呼吸子极限法等等。本文正是以非线性发展方程的理论为基础，运用Hirota双线性法、Painlevé分析法、几何分支理论和同宿呼吸子极限法，借助计算机符号计算研究几个非线性发展方程，获得其解析解，并进一步研究其解的基本性质。本文的内容安排如下:　　(1)运用几何分支理论和动力系统定性理论研究了一个带克尔项的非线性Schr(o)dinger方程，该方程描述光波在非线性光纤中的传输过程。通过行波变换，我们将偏微分方程转化为常微分方程，画出轨线图，判别解的类型，得到孤波解和椭圆函数周期解。　　(2)其次，研究了耦合修正Korteweg-de Vries方程组，该方程组描述了水波在传输过程中的相互作用。处理耦合修正Korteweg-de Vries方程组，通过两次行波变换，化为常微分系统，并进行定性理论分析。在不同的参数下，我们得到六组轨线图，根据轨线图的性质，得到孤波解和椭圆函数解。此外，运用扩展的椭圆函数法，得到新的椭圆函数解。　　(3)最后本文研究了一种特殊的水波——畸形波。研究了(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程和(1+1)维对称正则长波方程，在Hirota双线性方法的基础上，借助符号计算，运用同宿呼吸子极限法，求得方程呼吸子解，进一步分析得到方程的畸形波解。　　综上所述，本文主要结合解析方法和计算机符号计算，跨学科地分析了在光通信和流体力学等领域中具有重要研究价值的一些非线性发展方程，包括对它们的解的性质的研究。本文中用到的研究方法，也可以应用到其它耦合及高阶非线性模型的研究上。另外，对于文中得到的研究结果，希望能为相关领域的研究提供一些理论上的帮助。