在这篇博士学位论文中，主要考虑无穷维耗散动力系统的解的长时间行为.本文主要分为两个部分，第一部分（第三章）利用非紧性测度κ，首次给出了完备的度量空间中连续半群{S(t)}t≥0的全局指数κ-耗散性的概念，并且证明了若连续半群{S(t)}t≥0具有有界吸收集，而且是全局指数κ-耗散的，则一定存在一个正不变的紧子集A*，使得A*指数吸引任意有界集，见定理32.进一步，若半群{S(t)}t≥0满足一定的连续性假设，并且全局吸引子是有限维的，则A*的Hausdorff维数也是有限维的，见定理3.6.然后为了应用上的方便，我们给出了几个重要的全局指数κ-耗散的判定方法，见定理3.8，定理3.9，定理3.12,定理3.13和定理3.14.在这一章的最后，应用这些判定方法，证明了一类反应扩散方程和一类带弱阻尼的波方程是全局指数κ-耗散的，见定理3.17和定理3.20.　　在本文的第二部分中，考虑了几类全空间Rn上非均匀的反应扩散方程的全局吸引子问题.在第四章中，主要讨论一类带广义导数项的非均匀反应扩散方程，并且非线性项不满足结构性条件，运用ω-极限紧的方法以及截断函数的技巧，证明了其全局吸引子在空间L2(Rn)中的存在性，见定理4.7.在第五章中，讨论两类非均匀的实Ginzburg-Landau方程，其中第一类方程的特点是主部算子非正定，第二类方程的特点是主部算子在零点附近强不定，非线性项是强制的.由于第一类方程的主部算子非正定，因而不能由Gronwall不等式得到L2(Rn）中的有界吸收集.为了克服这个困难，利用能量泛函的单调性，并结合变分原理的思想，得到了Lp(Rn）中的有界吸收集，然后用截断函数的技巧，并再次结合能量泛函的单调性证明了方程的解在外区域上一致小，从而得到解的半群的ω-极限紧性，最终证明了空间Lp（Rn）中全局吸引子的存在性，见定理5.5.在第二类方程中，由Gronwall不等式可以得到方程的解在某个正则性较高的带权空间中存在有界吸收集，再由紧嵌入定理可得L2（Rn）中的全局吸引子的存在性，见定理5.12.进一步，运用Z2-指标理论证明该全局吸引子的分形维数是无穷维的，见推论5.14.