分数阶偏微分方程是一类将经典整数阶偏微分方程中的导数定义用分数阶导数替换而得到的微分方程.近年来，分数阶偏微分方程(FPDEs)在数学模型中的应用受到越来越广泛的关注.不同的FPDEs模型已被应用到越来越多的领域中，包括:材料，力学，以及生物系统等，并且发现FPDEs在研究一些具有记忆过程、遗传性质以及异质材料时比整数阶方程模型更有优势.FPDEs在数学建模上取得的进展，激发了人们研究数值算法的兴趣.本文讨论了一类Caputo意义下的时间分数阶扩散方程的初边值问题的数值逼近.我们首先讨论了Caputo导数的两种近似方法.受文献[16] Caputo分数阶导数在不均匀网格上的L1近似的启发，我们提出了Caputo分数阶导数在不均匀网格上的L2近似.然后我们讨论了时间分数阶扩散方程的紧格式数值解法.空间方向采用4阶的差分紧格式进行离散，时间方向采用Caputo分数阶导数在不均匀网格上的L1近似进行离散.最后我们提出了时间分数阶扩散方程的一种高精度的谱方法.空间方向采用高效的Legendre谱方法，时间方向采用Caputo分数阶导数在不均匀网格上的L1近似.数值例子表明，与其他方法相比，此种方法在时间和空间上的数值结果更优.