近几十年来，由于分数阶微分方程被广泛应用于光学和热学系统、材料和力学系统、信号处理和系统识别、控制和机器人及其它应用领域，因此得到了众多学者的广泛关注.而分数阶差分方程的出现，一方面，受到分数阶微分方程的启发，一些学者开始对离散的分数阶微分方程理论进行了研究;另一方面，随着计算机的迅速发展，离散的数据能更好的拟合到计算机中去，也促进了离散分数阶差分方程的发展.随着分数阶差分方程的发展，分数阶差分方程不仅限于纯理论的研究，它还可以应用到生物数学，统计学，物理学等实际问题中去，因此分数阶差分方程成为了研究热点之一.与此同时，与分数阶差分方程相关问题也得了研究，其中就包含带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分问题.对于带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分问题的研究是分数阶差分方程的推广，是在分数阶差分方程理论的基础上进行研究的，因此带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分的研究也出现了很多，例如共振问题的研究，两点或两点以上边值问题的研究，反周期边值问题的研究等，而本文主要研究的是多点边值问题解存在性的研究.　　本研究分为五个部分：第一章是引言部分，简述课题的背景及相关意义。第二章是预备知识部分，主要介绍一些相关公式以及引理。第三章主要研究如下的带有p-Laplacian算子离散分数阶多点边值问题。首先，通过变换将原方程转化成整数阶差分方程;其次，建立Banach空间和在其上的锥，通过方程和其边界条件得到解的表达式，验证符合Banach空间上的条件并定义相应的算子;最后，使用锥上的不动点理论给出了转化后方程存在多个正解的充分性条件，从而得到原方程正解的存在性。第四章主要研究如下的带有p-Laplacian算子离散分数阶多点边值问题。首先，通过变换将分数阶多点边值问题转化为整数阶差分方程多点边值问题;其次，通过变换后的方程和其边界条件得到解得表达式以及所满足的一些性质;最后，利用单调迭代的方法研究变换后的方程，得到原方程非增正解的存在性。第五章是结束语。