在信息科学、工程控制、医学、生物数学、现代物理和社会经济等自然科学和边缘科学中，许多问题的数学模型都是用差分方程来描述的，因此差分方程已成为当今科技工作者必不可少的数学工具。由于差分方程的解总是以数列的形式出现，所以数列的性质总是可以在差分方程的解上得到体现。经典的极限概念已经不足以准确描述数列的敛散性，利用数列的频密测度的概念而定义出来的数列的频密收敛性比起经典的收敛概念要更一般化，而且频率收敛的概念及其性质能够在复杂的动力系统上得到更好地运用。　　本文力图通过频率测度的概念及性质，拟对不同区间的初始值，研究如下一类差分方程的频率收敛解，得出差分方程的解的频率收敛性定理：xn+k=m-x2n。首先，讨论两个差分方程xn+1=1-x2n和xn+2=1-x2n，类推出差分方程xn+k=m-x2n的解的频率收敛性定理：当 k个初始值中有a个属于区间(-∞,-1-√5/2)∪(1+√5/2,+∞)，有b个属于区间(-1-√5/2,-1)∪(1,1+√5/2)，有(k-a-b)个属于区间[-1,1)时，则差分方程xn+k=1-x2n的解a/k度频率属于(-∞,-1-√5/2),b/k度频率属于(-1-√5/2,-1),且存在两个k-a-b/2k度频率极限0和1。其次，讨论了m分别取值2，3，1/2,3/2时差分方程xn+1=m-x2n的频率收敛解，即分别讨论了如下四个差分方程的频率收敛解：xn+1=2-x2n，xn+1=3-x2n，xn+1=1/2-x2n，xn+1=3/2-x2n；通过对比和总结上述方程的结果，力图讨论其一般形式xn+1=m-x2n的解的频率收敛规律。通过分析发现：仅方程xn+1=1/2-x2n有一个频密收敛极限，而其它三个方程均没有频密收敛极限。从而促使我们讨论研究m的取值范围对相应差分方程的频率收敛解的影响。再次，在对差分方程xn+k—m-x2n的定义域区间有效插入分点的讨论中，得到了结论：差分方程xn+1-m-x2n的不动点必然是方程xn+2=m-(m=x2n)2和xn+3=m-[m-(m-x2n)2]2的不动点；而xn+2=m-(m-x2n)2的不动点未必是差分方程xn+3=m-[m-(m-x2n)2]2的不动点，并给出了详细的证明。最后，讨论了m的取值范围对相应差分方程的频率收敛解的影响，发现：当0