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本文从群上环的角度研究有限型Hopf群余代数的对偶理论，共分四章．
第一二章为本文的绪论与预备知识．在第二章中证明了函子G=(-)coC_可视为HomC/A(A，-函子．
第三章介绍了碎积(smash product)A＃H_*，并且说明A＃H_*是一个结合代数，单位是1＃1Ha，a∈G．并证明了＃(H_，A)~＝A＃H_*．
第四章我们指出碎积A＃H_*是群上环A⊕_H的对偶， i．e．*(A ⊕H)~＝(A ⊕H)*~＝＃(H_，A)~＝A＃H-*(见定理4.3)．并从群上环的角度给出了齐次有限Hopf G-余代数的对偶理论．主要结论如下．
定理2.3.5(C_，X_)是有类群元的群上环，T=AcoC_=｛a∈A｜ axa=xaa，(V)a ∈G}是A的子环． (V) M∈MC_，HomC/A(A，M)是右T-模，模作用为(ft)(a)=f(ta)，其中f ∈HomC/A(A，M)，a∈A，t∈T，则有T-模同构HomC-A(A，M)~=McoC_．
定理4.1设C_是G-A-上环，并且C_是左齐次有限的，则与环同态i：A→Re相关的典范群上环(Re⊕A Re)(G)的右对偶同构于(反)环HornA(Ce(G)，Ce)op．
定理4.3 设H_=(Ha)a∈G是k上左齐次有限生成的． A是右G-H-余模代数．设A⊕是一个G-A-上环，则存在环同构：
*(A⊕H_)~=＃(H_,A)~=A＃H_*.
定理4.5设H是后上齐次有限的Hopf群余代数，A是右G-H_-余模代数，且A是AcoC_的G-H_Galois扩张．则有(A＃H_*)＃H~=End(A＃H_*A)．