微分算子理论研究的基础问题之一就是微分算子的谱理论，研究方法多种多样，利用微分算子的预解算子的Green函数及其性质等研究其谱是最基本的研究方法。利用Green函数的性质也可研究微分算子的特征行列式，特征函数及其特征展开等。由于微分算子谱理论与应用联系密切，谱理论研究受到人们的特别关注，尤其是1953年Molchanov著名的二阶自伴谱的研究成果不断问世。但是在向量函数空间中这些问题则很少研究。本文讨论向量函数空间中微分子的预算分算子的预算子及其核Green函数的性质，离散谱的判别准则等。 全文共分为四部分：第一章，简单介绍了微分算子（向量微分算子）理论的背景和进展：第二章，给出了2n阶J-对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子，得到预算子是积分算子及预解算子的核（Green函数）的一些基本性质：然后从预解算子的全连续性征得在正则情形下其谱是离散的结论。第三章，研究了2n阶J-对称向量微分算式在一端奇异情形时赋予一定的边界条件所生成J-自伴向量微分算子的预解算子：得到其预解算子的一些性质，第四章研究了二阶自伴向量微分算了，得到其谱是离散的两个充分条件。