线性方程组的求解是数值计算中的基本问题,在理论研究和工程应用领域均具有重要的价值。传统上,这类问题往往通过集中式算法求解,如Jacobi迭代,Gauss-Seidel迭代和Kaczmarz方法等。然而,集中式算法存在着中心算力需求过大、通信效率低下和系统稳定性较差等问题,难以求解超大规模的线性方程组。随着人工建造的控制系统趋向大型化和复杂化,基于多智能体系统的分布式算法作为一种可行的替代方案,受到了越来越多的重视。目前的分布式算法存在收敛速度慢、应用范围窄和初始值受限等问题,为解决上述问题,本论文设计了两种改进的分布式算法,采用理论分析和数值仿真相结合的方式开展研究。针对分布式算法收敛速度慢的问题,提出了一种提高算法收敛速度的改进思路。对文献中求解线性方程组的分布式算法进行调研,在比较和分析的基础上确定了一个合适的改进对象。通过在“协同反馈”部分引入松弛因子和过往时刻的状态信息,得到了一种需要特殊初始化的新算法。首先考虑较为严苛的适用条件,即无向拓扑和有唯一解的线性方程组;通过数值仿真初步检验了改进算法的有效性,即具有指数收敛特性且相比原算法拥有更快的收敛速度;然后运用特征值判据从理论上证明了改进算法的收敛性,并通过分析迭代矩阵的谱半径,推导出了最优参数的解析表达式,实现了改进算法的最速收敛。针对分布式算法应用范围窄的问题,进一步研究了改进算法在有向拓扑和不定方程条件下的收敛性。当多智能体系统的通信拓扑为有向图时,相应的收敛性分析归结为求解复常系数一元二次方程特征根的问题。当求解对象为不定方程时,运用直和分解,将误差系统投影到正交的两个子空间,分别研究两个子系统的收敛性,进而从理论上证明了改进算法在线性方程组有无穷多解的情况下能够收敛到其中的一个解。在此基础上,添加特殊的初始化步骤,使得改进算法能够收敛到与目标向量距离最近的一个特解,相应结论通过数学归纳法加以证明,并通过数值仿真进行了验证。针对分布式算法初始值受限的问题,设计了一种允许任意初始化的迭代算法。分别考虑适定方程和欠定方程的情况,通过分析两种改进算法误差系统的内在联系,运用特征值判据从理论上证明了改进算法的收敛性,并通过分析迭代矩阵的谱半径,推导出了最优参数的解析表达式,实现了改进算法的最速收敛。在此基础上,从算法表达式上分析了两种改进算法的鲁棒性,从算法设计层面比较了分布式算法和集中式算法的改进思路和应用场景。最后,基于矩阵特征值不等式引理,提出了一些不依赖于求解对象的参数选取方法。