无源性作为耗散性的一个特例,在物理学、应用数学以及力学等领域都有广泛的应用。无源性理论从能量输入输出的角度出发,给出了研究和设计系统控制的方法,在很大程度上推动了系统控制理论的发展。不仅在系统控制方面有重要的应用,无源性理论在许多实际应用系统的研究中也发挥着重大的作用,如热力学系统、生物种群系统以及化学工程中的一些系统。由于这些系统存在着不可避免的扩散现象,因此可使用反应扩散系统来描述这些系统的状态变化。另一方面,由于时滞广泛存在,并且它可能会降低甚至破坏系统的性能。因此,研究时滞反应扩散系统的无源性具有重要意义。本文第二章研究具有边界输入输出的确定性时滞反应扩散系统基于无源性的边界控制问题。首先,本文研究具有确定参数的时滞反应扩散系统,利用Lyapunov稳定性和一些不等式技巧,得到保证系统严格无源性的充分性判据。其次,由于参数的扰动普遍存在,本文接着研究具有不确定参数的时滞反应扩散系统的鲁棒无源性,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和Wirtinger不等式等,得到系统实现鲁棒严格无源的充分性判据。最后,将上述结果应用于耦合时滞反应扩散系统的同步性研究,并通过进一步分析,揭示耦合系统严格输出无源性和同步之间的关系。在实际应用中,随机干扰无处不在,故本文第三章研究具有边界输入输出的随机时滞反应扩散系统的随机无源性。此外,还考虑具有不确定参数的随机时滞反应扩散系统的随机鲁棒无源性。借助Lyapunov-Krasovskii泛函方法、It（?）公式以及不等式技巧,分别给出边界输入输出条件下,系统实现随机严格无源性以及随机鲁棒严格无源性的时滞依赖的充分条件。这些充分条件表明时滞越小、变化率越缓慢对系统实现无源性有积极的影响。最后研究耦合随机时滞反应扩散系统随机严格输出无源和均方渐近同步之间的关系。为验证所得理论结果的有效性,每一章的最后都给出相应的数值模拟。本文的最后对研究的内容进行概括总结,并为以后的研究课题提供一些新的方向和建议。