【摘 要】
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什么是数论?数论是研究数的规律,特别是对整数的性质进行研究的数学分支.和几何学一样,数论是最古老而又一直活跃的数学研究领域.在我国近代,数论是发展最早也是最快的数学分支之一,而其中对于函数均值的估计和对其算术序列等的研究是很多学者数论研究的热点话题.1993年,美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授在其著作《只有问题,没有解答!》一书中提出了105个关于算术函数、特
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什么是数论?数论是研究数的规律,特别是对整数的性质进行研究的数学分支.和几何学一样,数论是最古老而又一直活跃的数学研究领域.在我国近代,数论是发展最早也是最快的数学分支之一,而其中对于函数均值的估计和对其算术序列等的研究是很多学者数论研究的热点话题.1993年,美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授在其著作《只有问题,没有解答!》一书中提出了105个关于算术函数、特殊数列等还未解决的数学问题及猜想.在这些问题被提出之后,许多学者对此进行了深入并细致的研究,并获得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文就Smaradache函数的敛散性及一类特殊函数的性质,利用初等和解析两种方法进行了研究,解决了k阶Smarandache对偶函数Sk（n）的均值问题及包含k阶Smarandache对偶函数Sk（n）的方程的正整数解问题,和两个特殊函数E7（n,r）和O（n,r）的通式.具体阐述如下：1.在原有的Smarandache函数研究的基础上,讨论函数瓦（n）的均值.利用初等和解析两种方法,通过猜想、归纳、整理得出几个有趣的结果以及该函数的均值估计式.2.利用初等方法研究了方程的可解性,这里函数ω（n）和Q（n）分别定义为：ω（n）=r和Ω（n）=α1+α2+…+αr,其中n=p1α1·p2α2…prαr是n的标准分解式,并给出了该方程的所有正整数解.3.利用初等方法给出了数论函数E（n,r）和O（n,r）的通式,其中E（n,r）和O（n,r）分别是前n个偶自然数和奇自然数的乘积的和,每r个数相乘,且其中r≤n.
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众所周知,数论是以研究整数性质为主要目的的独特且非常重要的一个数学分支,其中对数列的研究是数论发展史上的一个重要课题.而对其均值性质的研究更是吸引了众多数论爱好者.这也使得数列的均值研究成为了一个被广泛讨论的话题.著名数论专家,美籍罗马尼亚学者Florentin Smarandache教授提出了很多关于一些特殊数列性质的猜想,这些数列以他的名字命名,即就是Smarandache数列.上世纪九十年代
通过对马铃薯茎叶资源量、分布及处理方式的调查研究得出,2013年中国马铃薯茎叶的产生量为9210.38万t,可收集利用的马铃薯茎叶量为7368.31万t,作为新型能源利用的马铃薯茎叶资源量有3174.27万t;新型能源化利用资源量超过100万t的有8个省（市、自治区）,包括内蒙古、四川、贵州、云南、甘肃、重庆、黑龙江、湖北;从新型能源化可获得量分布密度角度分析,超过全国平均水平的有15个省（市、自
本文主要研究的是*-半环上的不动点理论.研究结果如下：1.研究了强归纳*-半环.给出了强归纳*-半环的加法幂等元集的一些性质；得到了强归纳*-半环（归纳*-半环）是对称强归纳*-半环（对称归纳*-半环）的一个充分条件；证明了强归纳*-半环的形式幂级数半环也是强归纳*-半环.2.研究了满足升链条件（ACC）的*-λ-半环.得到了满足ACC的*-λ-半环是连续*-半环和对称*-λ-半环；进而证明了满足
各种算术序列和数论函数的性质研究一直是数论研究的核心内容.著名美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授于1993年出版的《只有问题,没有解答!》一书中明确提出了105个关于特殊序列,算数函数的数学问题及猜想.随着这些问题的提出,许多数论爱好者对此书中尚未解决的若干问题进行了探讨和研究,得到了一些极具学术价值的研究成果,推动数论不断向前发展.正是基于对上述问题的兴趣,本文针
本文以常微分方程分支理论为基础,深入地研究了两类高维神经网络动力系统的Hopf分支,从神经网络模型的提出背景出发,用高维Hopf分支定理和D-划分定理分别讨论了以T1,…,Tn为时滞,传输系数b=bij（i,j=1,…,n）为分支参数的一类n维常时滞神经网络模型和以T为分支参数的一类既有常时滞又有连续时滞n维神经网络模型的Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和规范型理论讨论了Hopf分支产生空间
现代宇宙学是从1916年爱因斯坦将其引力场方程应用于整个宇宙而拉开序幕的。之后,人们陆续发现了宇宙在膨胀,提出了宇宙诞生于大爆炸等理论,并对宇宙内容物作了详尽的研究,尤其是1998年人们对Ⅰa-型超新星的观测结果使得人们对宇宙的认识又跨越了一步。1998年人们对Ⅰa-型超新星的观测表明,宇宙是在加速膨胀的。而若仅在一个由引力主宰的宇宙中是不可能出现宇宙加速膨胀的。为了解释这一现象,人们提出了一些理
Holling-Ⅳ型功能反应函数反映了当生物的营养基的浓度过大不仅不会促进生物的生长,反而会出现“抑制”的现象。Holling-Ⅳ型功能反应函数的提出对于研究生物种群学中食饵-捕食系统的诸多问题具有特别重要的意义。目前研究的Holling-Ⅳ型功能反应函数有两种,一种是简化后的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx）/（a+（x~2））另一种则是一般形式的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx
随着科学的不断发展,人们已经意识到非线性现象在自然界和人类社会领域广泛存在.在非线性系统的研究中守恒律扮演着越来越重要的角色.从本质上说,守恒律源于对称,而守恒律与对称的研究也经历了从相互独立到相互综合的过程.在偏微分方程的线性化,可积性方面守恒律有重要的作用,有助于得到偏微分方程的解析解和数值解.众所周知,在偏微分方程的守恒律研究中, Noether定理起着重要的作用.但是对于发展方程Noeth
1982年,德国学者R.Wille首次提出了形式概念分析（Fomal Concept Analysis）,也称概念格理论,是一种用于概念的发现、显示和排序的数据分析方法.波兰教授Z.Pawlak于同年提出了粗糙集（Rough Sets）理论,它是一种用于知识发现和数据分析的数学工具.概念格理论与粗糙集理论是两种完全不同的挖掘和分析数据集中隐含知识的方法.I. Duntsh、G.Gediga和Y.