【摘 要】
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众所周知,数论是以研究整数性质为主要目的的独特且非常重要的一个数学分支,其中对数列的研究是数论发展史上的一个重要课题.而对其均值性质的研究更是吸引了众多数论爱好者.这也使得数列的均值研究成为了一个被广泛讨论的话题.著名数论专家,美籍罗马尼亚学者Florentin Smarandache教授提出了很多关于一些特殊数列性质的猜想,这些数列以他的名字命名,即就是Smarandache数列.上世纪九十年代
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众所周知,数论是以研究整数性质为主要目的的独特且非常重要的一个数学分支,其中对数列的研究是数论发展史上的一个重要课题.而对其均值性质的研究更是吸引了众多数论爱好者.这也使得数列的均值研究成为了一个被广泛讨论的话题.著名数论专家,美籍罗马尼亚学者Florentin Smarandache教授提出了很多关于一些特殊数列性质的猜想,这些数列以他的名字命名,即就是Smarandache数列.上世纪九十年代他在美国发表《Only Problems, Not Solutions》一书.在书中Smarandache教授提出了105个有关数论函数及序列的问题与猜想,许多学者对这些函数及序列进行了深入研究,并由此获得了一些有用的定理和结论.例如日本学者Kenichiro Kashihara在《Comments and Topics On Smarandache Notions And Problems》一书中对Smarandache数列均值做出一定的研究和猜想,并引起了对数论研究有兴趣的许多学者的广泛关注.由于Smarandache函数与Smarandache数列在现代数论以及代数领域中都具有极其重要的作用,所以本文主要对Smarandache数列做了一些研究和适当的推广,并以初等数论的一些理论为依据,对Smarandache数列的性质等相关问题进行了研究.函数数列的均值估计是数论研究的重要课题之一,是研究各种数论问题不可缺少的工具.许多著名的数论难题都与这些均值密切相关,因而在这一领域取得任何实质性进展都将对数论发展起到重要的推动作用.Smarandache数列的均值问题是一个在理论上广泛存在的问题,比如在Banach空间中就同样存在数论均值问题,本文在考虑均值估计在Banach空间中拓展的可行性及其他一系列问题后,对Smarandache函数数列在Banach空间中的拓展进行了进一步的研究.
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