数论是一门研究整数性质的学科，在数学中占有非常重要的地位，而数论问题中，关于一些特殊序列及函数的均值性质的研究一直备受数论工作者和学者的关注，数论中的很多猜想和难题都与之有着紧密地联系，数论专家F.Smarandache教授在1993年出版的数论专著《Only Problems，NotSolutions!》一书中曾提出了105个关于数论中一些特殊序列和算术函数的问题与猜想，并且在随后的《Sequences of numbers involved in unsolved problem》一书中跟踪和筛选了一些更有价值的问题.随着这些问题的提出，许多数论学者及爱好者对此进行了深入的研究，并获得了很多具有重要理论价值的研究成果；而且数论研究者KenichiroKashihara博士在《Comments and Topic on Smarandache Notions and Problems》一书中也提出了许多与Smarandache函数相关的数论问题，其中不少问题具有一定的研究价值，也引起了许多学者的研究兴趣，基于对上面所述问题的兴趣，本篇硕士论文利用初等及解析的方法研究了Smarandache教授提出的一些数论中的特殊序列及函数的性质，并且推广相关函数的结果，给出它们的均值计算公式和渐近公式。 主要内容包括以下三个方面： 1.研究了一类新的Smarandache位数码函数的均值，并给出了这类函数均值的精确计算公式； 2.本文给出了Smarandache Fibonacci广义基下一些特殊函数的均值计算； 3.利用初等方法研究了两个包含Smarandache LCM函数的均值性质，并给出其渐近公式。